数学分析原理

数学分析原理

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    《数学分析原理》涵盖了高等微积分学的丰富内容,精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订,更加符合学生的阅读习惯与思考方式。 本书内容相当精练,结构简单明了,这也是Rudin著作的一大特色。 与其说这是一部教科书,不如说这是一部字典。

内容简介

  《数学分析原理》(原书第3版)是一部现代数学名著,一直受到数学界的推崇。作为Rudin的分析学经典著作之一,《数学分析原理》(原书第3版)在西方各国乃至我国均有着广泛而深远的影响,被许多高校用做数学分析课的必选教材。《数学分析原理》(原书第3版)涵盖了高等微积分学的丰富内容,精彩的部分集中在基础拓扑结构、函数项序列与级数、多变量函数以及微分形式的积分等章节。第3版经过增删与修订,更加符合学生的阅读习惯与思考方式。

章节目录

前言

第1章 实数系和复数系

导引

有序集

实数域

广义实数系

复数域

欧氏空间

附录

习题

第2章 基础拓扑

有限集、可数集和不可数集

度量空间

紧集

完全集

连通集

习题

第3章 数列与级数

收敛序列

子序列

Cauchy序列

上极限和下极限

一些特殊序列

级数

非负项级数

数e

根值验敛法与比率验敛法

幂级数

分部求和法

绝对收敛

级数的加法和乘法

级数的重排

习题

第4章 连续性

函数的极限

连续函数

连续性与紧性

连续性与连通性

间断

单调函数

无限极限与在无穷远点的

极限

习题

第5章 微分法

实函数的导数

中值定理

导数的连续性

L’Hospital法则

高阶导数

Taylor定理

向量值函数的微分法

习题

第6章 RIEMANN-STIE LTJES积分

积分的定义和存在性

积分的性质

积分与微分

向量值函数的积分

可求长曲线

习题

第7章 函数序列与函数项级数

主要问题的讨论

一致收敛性

一致收敛性与连续性

一致收敛性与积分

一致收敛性与微分

等度连续的函数族

Stone-Weierstrass定理

习题

第8章 一些特殊函数

幂级数

指数函数与对数函数

三角函数

复数域的代数完备性

Fourier级数

Γ函数

习题

第9章 多元函数

线性变换

微分法

凝缩原理

反函数定理

隐函数定理

秩定理

行列式

高阶导数

积分的微分法

习题

第10章 微分形式的积分

积分

本原映射

单位的分割

变量代换

微分形式

单形与链

Stokes定理

闭形式与恰当形式

向量分析

习题

第11章 LEBESGUE理论

集函数

Lebesgue测度的建立

测度空间

可测函数

简单函数

积分

与Riemann积分的比较

复函数的积分

φ2类的函数

习题

参考书目

数学分析原理是2004年由机械工业出版社出版,作者[美]卢丁。

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