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内容简介
本书根据作者多年的教学改革实践修订而成，内容包括随机事件与概率、离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其分布、随机变量的数学特征、随机变量序列的极限、现代概率论基础简介、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、回归分析与方差分析。书中各章附有相当数量的习题，书末附有习题的参考答案，供读者查阅。本书在教育部制定的教学大纲的基础上，紧扣硕士研究生入学考试大纲，并以此规范概率统计中的术语与记号。
作者简介
同济大学数学系,始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等知名学者曾在此任教，并留下了《高等数学》等有全国影响的优秀教材。
章节目录
第一章 随机事件与概率 1
第一节 随机事件及其运算 1
一、随机试验 1
二、样本空间 2
三、随机事件 2
四、随机事件间的关系与运算 3
习题1-1 5
第二节 概率的定义及其性质 6
习题1-2 8
第三节 等可能概型 9
一、古典概型 9
二、几何概型 10
习题1-3 13
第四节 条件概率与事件的相互独立性 14
一、条件概率 14
二、事件的相互独立性 16
习题1-4 18
第五节 全概率公式与贝叶斯公式 20
习题1-5 23
本章小结 25
拓展阅读 26
测试题一 27
第二章 随机变量及其分布 29
第一节 随机变量及其分布 29
一、随机变量的定义 29
二、随机变量的分布函数 30
三、离散型随机变量及其分布律 32
四、连续型随机变量及其密度函数 33
习题2-1 34
第二节 常用的离散型随机变量 35
一、二项分布 35
二、泊松分布 37
三、超几何分布 38
四、几何分布与负二项分布 39
习题2-2 40
第三节 常用的连续型随机变量 41
一、均匀分布 41
二、指数分布 42
三、正态分布 42
习题2-3 45
第四节 随机变量函数的分布 46
一、离散型随机变量函数的分布 46
二、连续型随机变量函数的分布 47
习题2-4 50
本章小结 51
拓展阅读 52
测试题二 53
第三章 多维随机变量及其分布 55
第一节 多维随机变量及其联合分布 56
一、多维随机变量 56
二、联合分布函数 57
三、二维离散型随机变量及其联合分布律 58
四、二维连续型随机变量及其联合密度函数 60
习题3-1 62
第二节 常用的多维随机变量 63
一、二维均匀分布 63
二、二维正态分布N(μ1，μ2，σ21，σ22，ρ) 64
习题3-2 64
第三节 边缘分布 64
一、边缘分布函数 65
二、二维离散型随机变量的边缘分布律 65
三、二维连续型随机变量的边缘密度函数 66
四、随机变量的相互独立性 68
习题3-3 70
第四节 条件分布 71
一、 二维离散型随机变量的条件分布律 71
二、二维连续型随机变量的条件密度函数 73
习题3-4 76
第五节 二维随机变量函数的分布 76
一、二维离散型随机变量函数的分布 77
二、二维连续型随机变量函数的分布 78
三、最大值和最小值的分布 82
习题3-5 83
本章小结 85
拓展阅读 86
测试题三 87
第四章 随机变量的数字特征 89
第一节 数学期望 90
一、数学期望的定义 90
二、随机变量函数的数学期望 94
三、数学期望的性质 97
习题4-1 99
第二节 方差和标准差 100
一、方差和标准差的定义 101
二、方差的性质 102
习题4-2 104
第三节 协方差和相关系数 105
一、协方差 105
二、相关系数 107
习题4-3 110
第四节 其他数字特征 112
一、k阶矩 112
二、变异系数 113
三、分位数和中位数 113
习题4-4 114
本章小结 115
拓展阅读 116
测试题四 117
第五章 大数定律及中心极限定理 119
第一节 大数定律 119
一、切比雪夫（Chebyshev)不等式 119
二、依概率收敛 120
三、大数定律 121
习题5-1 125
第二节 中心极限定理 126
习题5-2 131
本章小结 133
拓展阅读 134
测试题五 135
第六章 统计量和抽样分布 137
第一节 总体与样本 137
一、总体 137
二、样本 138
习题6-1 140
第二节 统计量 140
一、样本均值和样本方差 141
二、次序统计量 143
习题6-2 144
第三节 三大分布 145
一、χ2分布 145
二、t分布 147
三、F分布 148
习题6-3 149
第四节 正态总体的抽样分布 149
习题6-4 152
本章小结 153
拓展阅读 154
测试题六 155
第七章 参数估计 157
第一节 点估计 157
一、矩估计 157
二、极大似然估计 159
习题7-1 163
第二节 点估计的优良性评判标准 165
一、无偏性 165
二、有效性 166
三、相合性 167
习题7-2 168
第三节 区间估计 169
第四节 单正态总体下未知参数的置信区间 171
一、均值的置信区间 171
二、方差的置信区间 173
习题7-4 174
第五节 两个正态总体下未知参数的置信区间 175
一、均值差的置信区间 175
二、方差比的置信区间 177
习题7-5 179
本章小结 181
拓展阅读 182
测试题七 183
第八章 假设检验 185
第一节 检验的基本原理 185
一、建立假设 186
二、给出拒绝域的形式 186
三、确定显著性水平 187
四、建立检验统计量，给出拒绝域 188
五、p值和p值检验法 189
习题8-1 190
第二节 正态总体参数的假设检验 190
一、单正态总体均值的假设检验 190
二、单正态总体方差的假设检验 194
三、两个正态总体均值差的假设检验 196
四、两个正态总体方差比的假设检验 200
习题8-2 203
第三节 拟合优度检验 204
习题8-3 207
本章小结 209
拓展阅读 210
测试题八 211
附录1 常用分布的分布及数字特征 213
附录2 二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照 214
附录3 标准正态分布函数值表 216
附录4 标准正态分布分位数表 217
附录5 卡方分位数表 218
附录6 t分布分位数表 219
附录7 F分布分位数表 220
部分习题参考答案 224
概率论与数理统计是2017年由人民邮电出版社出版,作者同济大学数学系。
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