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每个人都将为创建数学社会发挥自己的作用，你可能是家长、教师、学校管理者、体育教练、记者、电影制作人、企业领导人或政策制定者。

每个人都将为创建数学社会发挥自己的作用，你可能是家长、教师、学校管理者、体育教练、记者、电影制作人、企业领导人或政策制定者。但要实现这一目标，数学能力革命需要有与全球扫盲运动比肩的激情和目标。在美国，“密西西比奇迹”的故事和轰动一时的播客《卖故事》激发了人们学习的兴趣。激发人们兴趣的是一个迷人而可信的想法：所有的孩子都可以学习并热爱阅读。而说到数学，我们需要更多的流行文化试金石来讲述救赎的故事——历尽艰辛最终成功的孩子；尽管当年不是数学小能手，如今也能在依赖数学的工作中发展势头良好的成年人。我们需要商界领袖和政治家就数学教育对我们的孩子来说是多么重要，而且学好数学并不是那么遥不可及发表看法。教育工作者和家长需要提供适当的支持，以激发学生的热情和好奇心，而不是让他们对这门学科失去兴趣或心生怨恨。

也许现在你已经参与其中了，但你还会有疑问：“我该怎么做？”下面，让我们从每个人最初学会学习的地方开始：家。

如何培养一个热爱学习数学的孩子

从营养到金钱观念，家庭的行为模式会对孩子产生深远的影响。从父母、兄弟姐妹到姑姨、叔伯和祖父母，家族中所有人在数学方面的言行都会影响孩子对数学的态度和能否学好数学。我和我的两个堂兄弟一起读的大学，他们帮助我度过了大学生活，例如帮助我根据自己的兴趣选择课程，在我申请双学位时给我建议。我们自己选择的“家人”也很重要。在我的成长过程中，我的父母组建了一个由亲密朋友构成的“家庭”，他们都是在20世纪六七十年代从印度移民过来的。这些叔叔阿姨中有几人对我来说就像血亲一样重要，他们帮助我培养学习者的自我意识，即使我是班上为数不多的女生之一，他们也鼓励我学习高等数学课程。他们的支持增强了我的勇气。

如果你是家长，你可能没有意识到你的言行会影响孩子，会在不经意间让他们觉得自己学不会数学，或者认为学数学是苦差事。《辛普森一家》中我最喜欢的一幕是巴特·辛普森的妈妈玛姬和斯普林菲尔德学区负责人之间的对话，面对负责人关于“我们有理由相信你儿子在贩毒”的质问，玛姬答道：“贩毒？这不可能，他没有那个数学能力。”

作为家长，你可以鼓励你的孩子，并采取具体行动，帮助他们发挥出潜力。我们的目标不是把孩子变成数学专家，长大后去证明还没有人成功证明的数学难题，比如黎曼假设。（如果证明黎曼假设，就有可能揭示素数的模式……还能获得100万美元的奖金。）相反，我们的目标是为孩子提供环境和支持，培养他们欣赏和理解数学的能力。

有很多工具可以帮助家长实现这个目标，但让我们从第一个先决条件开始：积极的数学意识。也就是说，不能让我在前文讨论过的那些误区影响我们看待数学的思维模式。更具体地说，我们必须理解关于数学的三个基本事实。当我们的孩子在考试中遇到困难或者在做家庭作业的过程中需要帮助时，我们要记住这些事实。

第一，与困难做斗争是数学学习的一部分。如果你的孩子在完成作业方面有困难，不要惊慌。犯错也是正常的。数学是很有挑战性的，即使最有数学激情的人也会算错。想一想，如果你的孩子在垒球练习中三振出局或打了一个地滚球，你是不会说她不擅长垒球，应该放弃的。我们必须接受一个事实：错误不是评估孩子能否成功的标准，而是学习过程中不可避免的有益环节。如果课外小组的练习不顺利，你如何鼓励孩子继续参加？你是让他们放弃，还是为他们展望前景？你是同情他们、溺爱他们，还是会因为他们正在学习宝贵的人生课程而心怀感激？请把所有这些思维模式和策略带到孩子的数学学习中。

第二，再说一遍，所有孩子都能学好数学。根据10年来创建Zearn Math并帮助数百万学生解答140多亿道数学题的经验，我知道这是真的，即使是落后于同学、被归类为低于年级水平的学生也能学好数学。通过年级水平的学习和及时的基础学习支持，落后的学生能够赶上他们的同学。就像每个人都可以学会阅读一样，每个人都可以学会数学。这个事实应该能帮助你以积极的态度展望孩子的前景，而孩子们能清楚地感觉到你的态度。

第三，数学达到精通水平是在当今社会取得成功的先决条件。数学是我们这个依赖科技的数字化世界的语言。在经典电影《佩姬·休要出嫁》中，一个令我难忘的场景是凯瑟琳·特纳饰演的主人公认为代数毫无用处。我无法解释为什么那个场景一直萦绕在我的脑海里，但是在拍摄这部电影的1986年，这个观点就是错误的，现在更是大错特错。数学能力对每个人都是必不可少的。

记住以上三个事实，你会发现实施下面的建议会更容易。简单点儿。数学无处不在，你可以用无数种方式向你的孩子展示数学。例如，可以玩纸牌和棋盘游戏，不管是大富翁、金拉米纸牌游戏、滑道梯子棋，还是我们家最喜欢的拉密牌。许多棋盘游戏和大多数纸牌游戏都需要数学，所以选择一些你和孩子喜欢的游戏，让它们成为家庭生活的一部分。不要想太多，当然也不要说太多。游戏之夜一旦变成说教的课堂，就会索然无味。玩游戏就是要享受乐趣，让孩子们在计算他们是否有足够的钱在马文花园再买一栋房子的过程中，自然地学习和享受。让孩子们参与到自然真实的数学讨论中。不要说教数学的重要性，或者无休止地练习乘法表（也不要试图用甜食来换取他们的顺从）。数学就在我们身边，无处不在——当我们在餐馆付账时，当我们试图计算房间地毯的面积时，或者当孩子想知道他需要多长时间才能攒够钱买一个新玩具时，都要用到数学。在我的双胞胎儿子还小的时候，我们会在周末去农贸市场，我给他们每人10美元，让他们买水果和蔬菜，并在付款前计算好找零。仅仅是掌管现金就足以让他们乐此不疲，以至于他们要求每周都去一次农贸市场。这就是我所说的自然真实——我们需要食品杂货，所以这是一个真实的任务。而如果是假任务，孩子们马上就能察觉，然后就会不开心。使用高质量的免费资源。互联网是绝佳的数学教学资源，有趣且有效，但你必须有鉴别力。显然，我有偏见——我的孩子用的是Zearn Math。我们会选择成熟的资源。可汗学院是我让他们探索的另一个高质量免费资源平台。要警惕那些还在使用老套的失败数学教学方法的资源。如果孩子们在做四年级的题目时犯了几个错误，那些简单的算法就会让他们去复习二年级的知识，让他们承受精神折磨。要寻找能够在学生犯错误时加以教导，并在他们再次尝试时设置同样严格的挑战的数字化工具，而不是那些消除挑战性，同时扼杀学习和好奇心的工具。如果你的孩子正在和困难做斗争或者落后了，你一定要与学校合作解决问题。（记住，遇到困难和犯错本来就是学习的一环。）你可以询问老师能否制订一个计划来帮助孩子赶上年级水平，帮助他们“补缺补差”，同时支持他们继续学习年级水平的数学知识，使他们不会进一步落后。是的，这通常意味着在数学上花费额外的时间。

以上这些是“应该做的”，也有一些“不应该做的”。很多时候，家长的本意是帮助孩子掌握数学，但他们没有意识到自己的言行起到了相反的效果。以下是要避免的三件事：不要对孩子说并不是只有他们不喜欢数学。我知道你只是想让他们在绞尽脑汁地解题或考试成绩不佳后感觉好一点儿。但是，数学的苦难之路是由好意铺成的。如果你的孩子拒绝吃水果和蔬菜，你会对她说其他孩子也不喜欢吃水果和蔬菜，让她在这个问题上感觉好一点儿吗？如果非要说什么，那就说反话。我的孩子还小的时候，我假装每个人都喜欢吃蔬菜，并抢着吃。我告诉孩子，我的朋友常常偷吃我的蔬菜。在学数学的问题上，我们也要采取同样的做法。告诉孩子，每个人都热爱数学。在外面的世界，孩子们会不断听到对数学的负面看法。所以，家里应该来一点儿平衡。不要让你对数学的不自信或信念影响孩子的学习。如果你讨厌数学，而且学得不好，不要把这种讨厌和无力感传递给他们。尽管我不喜欢我接下来要说的话，但它得到了研究的证实：妈妈们需要特别警惕，不要把自己对数学的不自信传递给子女。研究结果显示，妈妈比爸爸更有可能犯这个错误，这是因为母亲比父亲更有可能认为自己“不擅长数学”。但是，这对你的孩子没有帮助。（或许可以让妈妈们感到安慰的是，妈妈也比爸爸更有可能把积极的学习态度传递给孩子。）不要说数学是一种特殊兴趣。例如：“你不必样样精通，你在艺术方面已经很强了。数学是只有少数孩子真正擅长的东西。”注意你在谈论数学时的用词。如果你发现自己经常用特殊兴趣之类的话形容数学，就要提醒自己，要像谈论阅读那样谈论数学，告诉孩子数学是每个人都必须掌握和喜爱的一门学科。

教育面临的挑战

说到数学教学，学校面临着其他学科不存在的障碍。学校不仅要与学生的家庭成员（有意或无意）传递给学生的态度做斗争，还要与电视节目和电影中的偏见做斗争。在我前面提到的《佩姬·休要出嫁》这部电影中，成年后的佩姬·休神奇地回到了高中。让我们来看看铭刻在我大脑中的那个场景：

朋友：“佩姬·休，这次考试你复习了吗？”

佩姬·休：“考试！我忘记要考试了！”

考试时，佩姬·休在试卷上乱涂乱画，时间一到就交卷了。

老师：“你写的是什么啊，佩姬·休？”

佩姬·休：“呃，斯内尔格罗夫先生，我知道以后我根本不会再用到代数了，这是我的经验之谈。”

铃响了。学生们笑着鼓掌。

无数电视剧和电影都在传递同样的信息，这导致了数学恐惧症。数学考试很可怕，佩姬·休吓坏了。在高中毕业后的这些年里，她已经忘记了曾死记硬背下来的所有数学知识——基本前提是，她记住的是一些随机的、毫无意义的步骤。成年后的佩姬·休是一个聪明的有钱人，应该学会了如何应对生活中各种各样的数学任务，比如记账、计算家里房间的尺寸、管理家庭预算。但她并没有对自己说：“我知道十进制的基本规则，我知道如何解方程式，所以这次考试我应该试一试。”相反，她宣称数学毫无意义，其他学生鼓掌，而观众也点头附和。

幸运的是，在现实生活中，我们已经在对抗数学恐惧症方面取得了很大进展。从顶尖大学的教授到小学教师，各个年级的教师都意识到了数学恐惧症的存在，知道某些教学方法（上数学课时把课桌椅搬出去，让学生站着，其结果是突出表明了数学教学就是为了淘汰表现不佳的学生）会使情况变得更糟。他们明白这类稀缺性和排斥性信息对易患恐惧症的学生（包括女性、黑人学生和拉丁裔学生，这些学生可能没有在STEM领域中找到榜样）尤其有害。

数学老师像训练教官一样（“你们中只有少数人能通过！”）的日子已经基本一去不复返了。我在美国各地遇到的数学教师都对创造学习机会非常感兴趣。他们中的很多人都是在老式教学文化中长大的，现在正致力于结束这种文化。

教师和学校管理人员应该知道，如果学生不能直观地理解问题，他们就会害怕数学。这意味着问题对他们来说没有意义，没有意义的东西会让他们忐忑不安，不知道需要做什么。即使是擅长数学的学生，如果无法直观理解某个概念或问题，也可能患上数学恐惧症。康奈尔大学的数学家史蒂夫·斯托加茨说他在大学一年级学习线性代数时产生了对数学的恐惧。他的老师没有帮助他理解这门学科，每次考试他都会紧张，做作业很吃力，成绩很差。正如他在《魔鬼经济学》播客中分享的那样，“我非常沮丧，心想也许我就不是读数学专业的那块料……第一门课就无法借助直觉去理解。它不够直观，我无法想象我正在学习的那些东西”。

教师面临的挑战是在建立熟练度、引导理解和将两者应用于解决问题之间找到平衡。不熟练（不能得心应手地利用基础的数学事实）会成为学习的障碍。正如斯托加茨的例子说明的那样，缺乏理解或应用会阻碍我们利用直觉学习数学，缺乏其中之一就有可能导致数学恐惧症。教师必须努力将三者完美地结合起来。

好消息是，改进数学教学方法的工作正在取得进展。美国及全世界的学校和教师都逐渐认识到了图形和直觉的价值——可以帮助学生热爱所学的东西。在工作中，我们对34.5万名三年级到五年级的学生开展了一项关于数学参与度的研究。针对“学好数学对你是否重要”的问题，93%的受访者给出了肯定的回答，包括大多数“不喜欢”或“讨厌”数学的学生。与佩姬·休不同，这些学生认识到了数学在他们生活中的价值。

人们对数学日益增长的兴趣和积极的态度，在很大程度上得益于当今的数字化世界已经掌握了如何用图形来传达复杂的思想。我小时候玩流行的教育游戏《俄勒冈之旅》时，开发者还没有开发出图形用户界面，游戏界面是下图这样的：

这款游戏很难理解，也不直观。刚开始玩的时候，难度很大，玩家也感受不到乐趣。你需要在黑色屏幕上输入荧光绿色的字母，同时想象时间是1848年，你正向西出发。更新后的《俄勒冈之旅》加入了引人入胜的视觉效果。我的儿子们不用输入字母数字指令，而是利用触摸屏将人物和物资的图像从一个地方移动到另一个地方。类似的视觉元素有助于建立学生的数学直觉。很多人从数字化世界中得到启示，利用图形界面，通过图形和直观化的教具来教授数学。这种更以图像为导向的方法带来的一个变化是，即使是六七岁的孩子，在对一个问题或概念感到困惑时，也能画出复杂的数学图形。我见过很多三年级的学生边做作业边画图，还看到过六年级学生在做比例推理时画比率表。

如何将直观化的教具引入数学教学呢？在这里，我想提出两个实际上互为一体的想法：在教学中（包括课堂教学和数字化教学）使用支持直观化的优质教学资源，剔除不支持直观化的资源。简而言之，通过直观化教具或从具体到图像再到抽象的框架来构建和支持直观化。

利用图形教学时，切记不要过头！视觉效果可以帮助学生快速理解概念，但强迫他们画图会让他们心生怨气。回想一下前文说的饼干盘。让孩子们看到3个盘子，每个盘子里有7块饼干，他们立刻就会明白3×7 = 21的含义。这并不意味着你需要让他们画出21块饼干，尤其是当他们已经很熟练，并且知道答案之后。两个极端之间有一个中间区，既能激发学生的直觉，又不会让他们昏昏欲睡。

本文节选自《数学思维的力量》（[美]沙琳妮·夏尔马 著，胡小锐 译，中信出版社·鹦鹉螺，2025年3月版）。