编辑推荐
一本集拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识的科普数学书。
内容简介
本书以百年数学难题“庞加莱猜想”为主题，从柯斯堡七桥问题入手，详细讲解了拓扑学、非欧几何、流形、微分方程、高斯绝妙定理和傅里叶展开式等数学知识，还原了庞加莱猜想的探索历程，带领读者一同追寻“宇宙的形状”。
整本书一气呵成，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。请翻开本书，一同加入主人公们的探索之旅吧。
作者简介
作者结城浩，日本资深技术作家和程序员。二十年来笔耕不辍，在编程语言、设计模式、数学、密码技术等领域，编写著作三十余本。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。
章节目录
版权信息
致读者
主页通知
序言
第1章 柯尼斯堡七桥问题
1.1 尤里
1.2 一笔画问题
1.3 从简单的图开始
1.4 图与次数
1.5 这也是数学吗
1.6 逆定理的证明
第2章 默比乌斯带和克莱因瓶
2.1 楼顶
2.1.1 泰朵拉
2.1.2 默比乌斯带
2.2 教室
自习
2.3 图书室
2.3.1 米尔嘉
2.3.2 分类
2.3.3 闭曲面的分类
2.3.4 可定向曲面
2.3.5 不可定向曲面
2.3.6 展开图
2.3.7 连通和
2.4 归途
像质数一样
第3章 泰朵拉的身边
3.1 家人的身边
尤里
3.2 0的附近
3.2.1 练习
3.2.2 全等与相似
3.2.3 对应关系
3.3 实数a的附近
3.3.1 全等、相似、同胚
3.3.2 连续函数
3.4 点a的附近
3.4.1 前往异世界的准备
3.4.2 距离的世界：实数a的δ邻域
3.4.3 距离的世界：开集
3.4.4 距离的世界：开集的性质
3.4.5 旅程：从距离的世界到拓扑的世界
3.4.6 拓扑的世界：开集公理
3.4.7 拓扑的世界：开邻域
3.4.8 拓扑的世界：连续映射
3.4.9 同胚映射
3.4.10 不变性
3.5 泰朵拉的身边
用扑克牌构建拓扑空间和连续映射
拓扑空间
连续映射f
不连续映射g
第4章 非欧几何
4.1 球面几何
地球上的最短路径
4.2 现在和未来之间
高中
4.3 双曲几何
4.3.1 所谓的“学习”
4.3.2 非欧几何
4.3.3 鲍耶与罗巴切夫斯基
4.3.4 自己家
4.4 跳出勾股定理
4.4.1 理纱
4.4.2 距离的定义
4.4.3 庞加莱圆盘模型
4.4.4 半平面模型
4.5 超越平行公理
4.6 自己家
第5章 跳入流形
5.1 跳出日常
5.1.1 轮到我了
5.1.2 为了打倒恶龙
5.1.3 尤里的疑问
5.1.4 考虑低维的情况
5.1.5 会歪成什么样子呢
5.2 跳入非日常
5.2.1 樱花树下
5.2.2 内外翻转
5.2.3 展开图
5.2.4 庞加莱猜想
5.2.5 二维球面
5.2.6 三维球面
5.3 要跳入，还是跳出
5.3.1 醒过来时
5.3.2 Eulerians
第6章 捕捉看不到的形状
6.1 捕捉形状
6.1.1 沉默的形状
6.1.2 问题的形状
6.1.3 发现
6.2 用群来捕捉形状
6.2.1 以数为线索
6.2.2 线索是什么
6.3 用自环来捕捉形状
6.3.1 自环
6.3.2 自环上的同伦
6.3.3 同伦类
6.3.4 同伦群
6.4 掌握球面
6.4.1 自己家
6.4.2 一维球面的基本群
6.4.3 二维球面的基本群
6.4.4 三维球面的基本群
6.4.5 庞加莱猜想
6.5 被限制的形状
6.5.1 确认条件
6.5.2 捕捉我所不知道的自己
第7章 微分方程的温度
7.1 微分方程
7.1.1 音乐教室
7.1.2 教室
7.1.3 指数函数
7.1.4 三角函数
7.1.5 微分方程的目的
7.1.6 弹簧振动
7.2 牛顿冷却定律
下午的课程
第8章 高斯绝妙定理
8.1 车站前
8.1.1 尤里
8.1.2 让人惊讶的事
8.2 自己家
8.2.1 妈妈
8.2.2 罕有之物
8.3 图书室
8.3.1 泰朵拉
8.3.2 理所当然的事
8.4 加库拉
8.4.1 米尔嘉
8.4.2 倾听
8.4.3 解题
8.4.4 高斯曲率
8.4.5 绝妙定理
8.4.6 齐性和各向同性
8.4.7 回礼
第9章 灵感与毅力
9.1 三角函数训练
9.1.1 灵感与毅力
9.1.2 单位圆
9.1.3 正弦曲线
9.1.4 从旋转矩阵到两角和公式
9.1.5 从两角和公式到积化和差公式
9.1.6 妈妈
9.2 合格判定模拟考
9.2.1 不要紧张
9.2.2 不要被骗
9.2.3 需要灵感还是毅力
9.3 看穿算式的形式
9.3.1 概率密度函数的研究
9.3.2 拉普拉斯积分的研究
9.4 傅里叶展开式
9.4.1 灵感
9.4.2 傅里叶展开式
9.4.3 超越毅力
9.4.4 超越灵感
第10章 庞加莱猜想
10.1 公开研讨会
10.1.1 课程结束之后
10.1.2 午餐时间
10.2 庞加莱
10.2.1 形状
10.2.2 庞加莱猜想
10.2.3 瑟斯顿的几何化猜想
10.2.4 哈密顿的里奇流方程
10.3 数学家们
10.3.1 年表
10.3.2 菲尔兹奖
10.3.3 千禧年大奖难题
10.4 哈密顿
10.4.1 里奇流方程式
10.4.2 傅里叶的热传导方程
10.4.3 颠覆性的想法
10.4.4 哈密顿计划
10.5 佩雷尔曼
10.5.1 佩雷尔曼的论文
10.5.2 再前进一步
10.6 傅里叶
10.6.1 傅里叶的时代
10.6.2 热传导方程
10.6.3 分离变量法
10.6.4 重叠积分
10.6.5 傅里叶积分
10.6.6 观察类似的式子
10.6.7 回到里奇流方程
10.7 我们
10.7.1 从过去到未来
10.7.2 冬天来了
10.7.3 春天不远了
尾声
后记
参考文献和导读
数学女孩6：庞加莱猜想是2022年由人民邮电出版社出版,作者[日] 结城浩。
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