编辑推荐
本书既可以作为经典概率论图书的补充，也可以作为学习概率论的主要教材。
内容简介
本书讲解概率论的基础内容， 包括组合分析、概率论公理、条件概率、离散型随机变量、
连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等， 内容丰富， 通俗易懂， 并配有丰富的例子和大量习题， 涉及物理学、生物学、化学、遗传学、博弈论、经济学等多方面的应用，极具启发性。
作者简介
史蒂文·J. 米勒（Steven J. Miller）
美国耶鲁大学数学与物理学学士，普林斯顿大学数学硕士及博士。现任威廉姆斯学院数学教授、Erdos研究所教职研究员，还是美国数学协会和Phi Beta Kappa荣誉学会成员。主要研究方向有数论、线性代数、概率论和统计学。
章节目录
版权信息
写给读者的话
如何使用本书
第一部分 一般性理论
第1章 引言
1.1 生日问题
1.2 从投篮到几何级数
1.3 赌博
1.4 总结
1.5 习题
第2章 基本概率定律
2.1 悖论
2.2 集合论综述
2.3 结果空间、事件和概率公理
2.4 概率公理
2.5 基本概率规则
2.6 概率空间和σ代数
2.7 附录：实验性地找出规律
2.8 总结
2.9 习题
第3章 计数I：纸牌
3.1 阶乘和二项式系数
3.2 扑克牌
3.3 单人纸牌
3.4 桥牌
3.5 附录：计算概率的代码
3.6 总结
3.7 习题
第4章 条件概率、独立性和贝叶斯定理
4.1 条件概率
4.2 一般乘法法则
4.3 独立性
4.4 贝叶斯定理
4.5 划分和全概率法则
4.6 回顾贝叶斯定理
4.7 总结
4.8 习题
第5章 计数II：容斥原理
5.1 阶乘和二项式问题
5.2 容斥方法
5.3 错排
5.4 总结
5.5 习题
第6章 计数III：高等组合学
6.1 基本计数
6.2 单词排序
6.3 划分
6.4 总结
6.5 习题
第二部分 随机变量
第7章 离散型随机变量
7.1 离散型随机变量：定义
7.2 离散型随机变量：概率密度函数
7.3 离散型随机变量：累积分布函数
7.4 总结
7.5 习题
第8章 连续型随机变量
8.1 微积分基本定理
8.2 概率密度函数和累积分布函数：定义
8.3 概率密度函数和累积分布函数：例子
8.4 单元素事件的概率
8.5 总结
8.6 习题
第9章 工具：期望
9.1 微积分预备知识
9.2 期望值和矩
9.3 均值和方差
9.4 联合分布
9.5 期望的线性性质
9.6 均值和方差的性质
9.7 偏斜度与峰度
9.8 协方差
9.9 总结
9.10 习题
第10章 工具：卷积和变量替换
10.1 卷积：定义和性质
10.2 卷积：掷骰子的例子
10.3 多变量的卷积
10.4 变量替换公式：叙述
10.5 变量替换公式：证明
10.6 附录：随机变量的乘积与商
10.7 总结
10.8 习题
第11章 工具：微分恒等式
11.1 几何级数的例子
11.2 微分恒等式法
11.3 在二项分布随机变量上的应用
11.4 在正态分布随机变量上的应用
11.5 在指数分布随机变量上的应用
11.6 总结
11.7 习题
第三部分 特殊分布
第12章 离散分布
12.1 伯努利分布
12.2 二项分布
12.3 多项分布
12.4 几何分布
12.5 负二项分布
12.6 泊松分布
12.7 离散均匀分布
12.8 习题
第13章 连续型随机变量：均匀分布与指数分布
13.1 均匀分布
13.2 指数分布
13.3 习题
第14章 连续型随机变量：正态分布
14.1 确定标准化常数
14.2 均值和方差
14.3 服从正态分布的随机变量之和
14.4 从正态分布中生成随机数
14.5 例子与中心极限定理
14.6 习题
第15章 伽马函数与相关分布
15.1 Γ(s)的存在性
15.2 Γ(s)的函数方程
15.3 阶乘函数与Γ(s)
15.4 Γ(s)的特殊值
15.5 贝塔函数与伽马函数
15.6 正态分布与伽马函数
15.7 分布族
15.8 附录：余割等式的证明
15.9 柯西分布
15.10 习题
第16章 卡方分布
16.1 卡方分布的起源
16.2 X~χ2(1)的均值与方差
16.3 卡方分布与服从正态分布的随机变量之和
16.4 总结
16.5 习题
第四部分 极限定理
第17章 不等式和大数定律
17.1 不等式
17.2 马尔可夫不等式
17.3 切比雪夫不等式
17.4 布尔不等式与邦弗伦尼不等式
17.5 收敛类型
17.6 弱大数定律与强大数定律
17.7 习题
第18章 斯特林公式
18.1 斯特林公式与概率
18.2 斯特林公式与级数的收敛性
18.3 从斯特林公式到中心极限定理
18.4 积分判别法与较弱的斯特林公式}
18.5 得到斯特林公式的基本方法
18.6 静态相位与斯特林公式
18.7 中心极限定理与斯特林公式
18.8 习题
第19章 生成函数与卷积
19.1 动机
19.2 定义
19.3 生成函数的唯一性和收敛性
19.4 卷积I：离散型随机变量
19.5 卷积II：连续型随机变量
19.6 矩母函数的定义与性质
19.7 矩母函数的应用
19.8 习题
第20章 中心极限定理的证明
20.1 证明的关键思路
20.2 中心极限定理的陈述
20.3 均值、方差与标准差
20.4 标准化
20.5 矩母函数的相关结果
20.6 特殊情形：服从泊松分布的随机变量之和
20.7 利用MGF证明一般的CLT
20.8 使用中心极限定理
20.9 中心极限定理与蒙特卡罗积分
20.10 总结
20.11 习题
第21章 傅里叶分析与中心极限定理
21.1 积分变换
21.2 卷积与概率论
21.3 中心极限定理的证明
21.4 总结
21.5 习题
第五部分 其他主题
第22章 假设检验
22.1 Z检验
22.2 p值
22.3 t检验
22.4 假设检验的问题
22.5 卡方分布、拟合优度
22.6 双样本检验
22.7 总结
22.8 习题
第23章 差分方程、马尔可夫过程和概率论
23.1 从斐波那契数到轮盘赌
23.2 递推关系的一般理论
23.3 马尔可夫过程
23.4 总结
23.5 习题
第24章 最小二乘法
24.1 问题的描述
24.2 概率论与统计学回顾
24.3 最小二乘法
24.4 习题
第25章 两个著名问题与一些代码
25.1 婚姻/秘书问题
25.2 蒙提霍尔问题
25.3 两个随机程序
25.4 习题
附录A 证明技巧
A.1 如何阅读证明
A.2 归纳法证明
A.3 分组证明
A.4 利用对称性证明
A.5 蛮力证明
A.6 通过比较或故事来证明
A.7 反证法
A.8 穷举法（分治法）
A.9 举反例证明
A.10 通过推广例子来证明
A.11 狄利克雷鸽巢原理
A.12 添加0或乘以1的证明法
附录B 分析学结果
B.1 介值定理与中值定理
B.2 极限、求导和积分次序的交换
B.3 级数的收敛性判别法
B.4 大O表示法
B.5 指数函数
B.6 柯西--施瓦兹不等式的证明
B.7 习题
附录C 可数集与不可数集
C.1 集合的大小
C.2 可数集
C.3 不可数集
C.4 有理数集的长度
C.5 康托尔集的长度
C.5 习题
附录D 复分析与中心极限定理
D.1 来自实分析的警告
D.2 复分析与拓扑定义
D.3 复分析与矩母函数
D.4 习题
作者简介
普林斯顿概率论读本是2020年由人民邮电出版社出版,作者[美]史蒂文·J.米勒。
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