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编辑推荐

本书涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵（酉矩阵、Hermite阵与斜Hermite阵、对称阵与斜对称阵、半正定矩阵与正定矩阵、正规矩阵以及各种特殊的正规矩阵等）等. 此外，书中还配有一定数量、难度适宜的习题，启发读者进一步思考.

内容简介

　　《线性代数高级教程：矩阵理论及应用》涵盖了线性代数尤其是矩阵理论中所有基本且重要的内容，包括：向量空间，内积空间与赋范向量空间，分块矩阵，矩阵的特征值与特征向量、特征多项式与极小多项式，酉三角化与分块对角化，矩阵的相似与标准型，矩阵的三角化、对角化以及多个矩阵的同时对角化，交换的矩阵族，矩阵的各种分解，特征值交错现象与惯性定理，各种特殊而重要的矩阵等．此外，书中还配有大量难度适宜的习题。启发读者进一步思考。

　　《线性代数高级教程：矩阵理论及应用》可以作为高等院校数学专业或理工科其他专业学生的线性代数教材，也可以作为工程技术人员的自学教材或参考资料。

作者简介

斯蒂芬;拉蒙;加西亚（Stephan Ramon Garcia） 美国波莫纳学院数学教授，美国数学学会会士。他是4本书的作者，并发表了超过80篇论文。他的研究兴趣包括算子理论、复变量、矩阵分析、数论和离散几何。

罗杰;A. 霍恩（Roger A. Horn） 线性代数和矩阵理论领域国际数学专家。1967年获得斯坦福大学数学博士学位，曾任约翰;霍普金斯大学数学系主任，现为犹他大学研究教授。他还曾担任American Mathematical Monthly编辑。

章节目录

译者序

前言

记号

第0章预备知识

01函数与集合

02纯量

03矩阵

04线性方程组

05行列式

06数学归纳法

07多项式

08多项式与矩阵

09问题

010一些重要的概念

第1章向量空间

11什么是向量空间

12向量空间的例子

13子空间

14线性组合与生成空间

15子空间的交、和以及直和

16线性相关与线性无关

17问题

18注记

19一些重要的概念

第2章基与相似性

21什么是基

22维数

23基表示与线性变换

24 基变换与相似性

25维数定理

26问题

27一些重要的概念

第3章分块矩阵

31行与列的分划

32秩

33分块分划与直和

34分块矩阵的行列式

35换位子与Shoda定理

36Kronecker乘积

37问题

38注记

39一些重要的概念

第4章内积空间

41毕达哥拉斯定理

42余弦法则

43平面中的角与长度

44内积

45内积导出的范数

46赋范向量空间

47问题

48注记

49一些重要的概念

第5章标准正交向量

51标准正交组

52标准正交基

53GramSchmidt方法

54Riesz表示定理

55基表示

56线性变换与矩阵的伴随

57Parseval等式与Bessel不等式

58Fourier级数

59问题

510注记

511一些重要的概念

第6章酉矩阵

61内积空间中的等距

62酉矩阵

63置换矩阵

64Householder矩阵与秩1射影

65QR分解

66上Hessenberg矩阵

67问题

68注记

69一些重要的概念

第7章正交补与正交射影

71正交补

72相容线性方程组的极小范数解

73正交射影

74最佳逼近

75不相容线性方程组的最小平方解

76不变子空间

77问题

78注记

79一些重要的概念

第8章特征值、特征向量与几何重数

81特征值特征向量对

82每个方阵有一个特征值

83有多少个特征值

84特征值在何处

85特征向量与交换矩阵

86实矩阵的实相似

87问题

88注记

89一些重要的概念

第9章特征多项式与代数重数

91特征多项式

92代数重数

93相似与特征值重数

94对角化与特征值重数

95可对角化矩阵的函数计算

96换位集

97AB与BA的特征值

98问题

99注记

910一些重要的概念

第10章酉三角化与分块对角化

101Schur三角化定理

102CayleyHamilton定理

103极小多项式

104线性矩阵方程与分块对角化

105交换矩阵与三角化

106特征值调节与Google矩阵

107问题

108注记

109一些重要的概念

第11章Jordan标准型

111Jordan块与Jordan矩阵

112Jordan型的存在性

113Jordan型的唯一性

114Jordan标准型

115微分方程与Jordan标准型

116收敛的矩阵

117幂有界矩阵与Markov矩阵

118矩阵与其转置阵的相似性

119AB与BA的可逆Jordan块

1110矩阵与其复共轭矩阵的相似性

1111问题

1112注记

1113一些重要的概念

第12章正规矩阵与谱定理

121正规矩阵

122谱定理

123偏离正规性的亏量

124FugledePutnam定理

125循环矩阵

126一些特殊的正规矩阵类

127正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性

128正规性的某些特征

129谱分解

1210问题

1211注记

1212一些重要的概念

第13章半正定矩阵

131半正定矩阵

132半正定矩阵的平方根

133Cholesky分解

134二次型的同时对角化

135Schur乘积定理

136问题

137注记

138一些重要的概念

第14章奇异值分解与极分解

141奇异值分解

142紧致奇异值分解

143极分解

144问题

145注记

146一些重要的概念

第15章奇异值与谱范数

151奇异值与逼近

152谱范数

153奇异值与特征值

154谱范数的上界

155伪逆阵

156谱条件数

157复对称阵

158幂等阵

159问题

1510注记

1511一些重要的概念

第16章交错与惯性

161Rayleigh商

162Hermite阵之和的特征值交错

163加边Hermite阵的特征值交错

164Sylvester判别法

165Hermite阵的对角元素与特征值

166Hermite阵的相合与惯性

167Weyl不等式

168正规矩阵的相合与惯性

169问题

1610注记

1611一些重要的概念

附录A复数

参考文献

索引

线性代数高级教程：矩阵理论及应用是2020年由机械工业出版社出版,作者[美]斯蒂芬·拉蒙·加西亚（Stephan。

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