内容简介
序言
不等式大量存在于数学的一切领域之中.本书的目的是呈现不等式理论中的一些基本的技巧.我们从Mathematicalreflections丛书,以及解题艺术网站,Gazetamatematica中精选出了不少问题.本书中的许多问题都体现了作者的特色。
在第一章中,读者将会遇到一些经典的不等式,其中包括幂平均和AMGM不等式,Cauchy-Schwarz不等式,Holder不等式,排序和Cheyshev不等式,Schur不等式,Jensen不等式等,这些不等式我们都给出了证明,并列举一个或几个例子,还给出它们有趣的、容易接受的解答。本书内容旨在拓展读者的视野:我们的读者包括高中的学生和教师、大学生,以及一切对数学怀有热情的人士。
在第二章中,我们致力于研究一些问题,这些问题分为入门题和提高题.每一节中的不等式都按照变量的个数:一个、两个、三个、四个和多个变量排序.每一个问题至少有一个完整的解答,很多问题有多种解答,这对发展竞赛中的必要的数学机制十分有用。
本书对参加奥林匹克数学竞赛,并准备研究不等式的学生将会有很大的帮助,本书中的不等式也是在各级竞赛中频繁使用的课题.我们希望这本书能成为证明一些代数不等式以及发现一些新的不等式的灵感的源泉.我们对Mathematicalreflections的所有的编者和在AoPS网站上提供问题的对数学有热情的人士表示感谢。
让我们一同分享这些问题吧!
章节目录
目 录
1一些经典的不等式和一些新的不等式…
1.1平方非负
1.2各个平均之间的不等式
1.3 Cauchy- Schwarz不等式
1.4 Aczel不等式
1.5 Jensen不等式
1.6一般的加权幂平均不等式
1.7 Holder不等式
1.8 Minkowski不等式
1.9 Schur不等式
1.10 Chebyshev不等式
1.11排序不等式
1.12 Bernoulli不等式
1.13 Karamata不等式
1.14 Popoviciu不等式
2116个不等式
2.1入门题
2.2提高题
2.3入门题的解答
2.4提高题的解答
高中数学竞赛培训教程是2019年由哈尔滨工业大学出版社出版,作者叶美雄。
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