内容简介

本书介绍了数值方法的理论及实用知识，并讲述了如何利用MATLAB软件实现各种数值算法，以便为读者今后的学习打下坚实的数值分析与科学计算基础。教师可以根据不同的学习对象和学习目的选择相应章节，形成理论与实践相结合的学习策略。书中每个概念均以实例说明，同时还包含大量习题，范围涉及多个不同领域。 通过这些实例进一步说明数值方法的实际应用。本书强调利用MATLAB进行数值方法的程序设计，可提高读者的实践能力并加深对数值方法理论的理解。本书适合作为大专院校计算机、 工程和应用数学专业的教材和参考书。根据作者在网站上公布的勘误表，中译本已做了相应修改。采用本书作为教材的教师，可联系te_service@phei.com.cn获取相关教辅资料。

作者简介

　　John H. Mathews 美国加利福尼亚州立大学富勒顿分校数学系教授，出版过多本数学著作。

章节目录

第1章预备知识

1．1微积分回顾

1．1．1极限和连续性

1．1．2可微函数

1．1．3积分

1．1．4级数

1．1．5多项式求值

1．1．6习题

1．2二进制数

1．2．1二进制数

1．2．2序列与级数

1．2．3二进制分数

1．2．4二进制移位

1．2．5科学计数法

1．2．6机器数

1．2．7计算机精度

1．2．8计算机浮点数

1．2．9习题

1．3误差分析

1．3．1截断误差

1．3．2舍入误差

1．3．3舍去和舍入

1．3．4精度损失

1．3．5O(hn)阶逼近

1．3．6序列的收敛阶

1．3．7误差传播

1．3．8数据的不确定性

1．3．9习题

1．3．10算法与程序

第2章非线性方程f(x)=0的解法

2．1求解x=g(x)的迭代法

2．1．1寻找不动点

2．1．2不动点迭代的图形解释

2．1．3考虑绝对误差和相对误差

2．1．4习题

2．1．5算法与程序

2．2定位一个根的分类方法

2．2．1波尔查诺二分法

2．2．2试值法的收敛性

2．2．3习题

2．2．4算法与程序

2．3初始近似值和收敛判定准则

2．3．1检测收敛性

2．3．2有问题的函数

2．3．3习题

2．3．4算法与程序

2．4牛顿拉夫森法和割线法

2．4．1求根的斜率法

2．4．2被零除错误

2．4．3收敛速度

2．4．4缺陷

2．4．5割线法

2．4．6加速收敛

2．4．7习题

2．4．8算法与程序

2．5埃特金过程、斯蒂芬森法和

米勒法（选读）

2．5．1埃特金过程

2．5．2米勒法

2．5．3方法之间的比较

2．5．4习题

2．5．5算法与程序

第3章线性方程组AX=B的数值解法

3．1向量和矩阵简介

3．1．1矩阵和二维数组

3．1．2习题

3．2向量和矩阵的性质

3．2．1矩阵乘

3．2．2特殊矩阵

3．2．3非奇异矩阵的逆

3．2．4行列式

3．2．5平面旋转

3．2．6MATLAB实现

3．2．7习题

3．2．8算法与程序

3．3上三角线性方程组

3．3．1习题

3．3．2算法与程序

3．4高斯消去法和选主元

3．4．1选主元以避免a(p)pp=0

3．4．2选主元以减少误差

3．4．3病态情况

3．4．4MATLAB实现

3．4．5习题

3．4．6算法与程序

3．5三角分解法

3．5．1线性方程组的解

3．5．2三角分解法

3．5．3计算复杂性

3．5．4置换矩阵

3．5．5扩展高斯消去过程

3．5．6MATLAB实现

3．5．7习题

3．5．8算法与程序

3．6求解线性方程组的迭代法

3．6．1雅可比迭代

3．6．2高斯赛德尔迭代法

3．6．3收敛性

3．6．4习题

3．6．5算法与程序

3．7非线性方程组的迭代法：赛德尔法和牛顿法（选读)

3．7．1理论

3．7．2广义微分

3．7．3接近不动点处的收敛性

3．7．4赛德尔迭代

3．7．5求解非线性方程组的

牛顿法

3．7．6牛顿法概要

3．7．7MATLAB实现

3．7．8习题

3．7．9算法与程序

第4章插值与多项式逼近

4．1泰勒级数和函数计算

4．1．1多项式计算方法

4．1．2习题

4．1．3算法与程序

4．2插值介绍

4．2．1习题

4．2．2算法与程序

4．3拉格朗日逼近

4．3．1误差项和误差界

4．3．2精度与O(hN 1)

4．3．3MATLAB实现

4．3．4习题

4．3．5算法与程序

4．4牛顿多项式

4．4．1嵌套乘法

4．4．2多项式逼近、节点和中心

4．4．3习题

4．4．4算法与程序

4．5切比雪夫多项式(选读)

4．5．1切比雪夫多项式性质

4．5．2最小上界

4．5．3等距节点

4．5．4切比雪夫节点

4．5．5龙格现象

4．5．6区间变换

4．5．7正交性

4．5．8MATLAB实现

4．5．9习题

4．5．10算法与程序

4．6帕德逼近

4．6．1连分式

4．6．2习题

4．6．3算法与程序

第5章曲线拟合

5．1最小二乘拟合曲线

5．1．1求最小二乘曲线

5．1．2幂函数拟合y=AxM

5．1．3习题

5．1．4算法与程序

5．2曲线拟合

5．2．1y=CeAx的线性化方法

5．2．2求解y=CeAx的非线性最小

二乘法

5．2．3数据线性化变换

5．2．4线性最小二乘法

5．2．5矩阵公式

5．2．6多项式拟合

5．2．7多项式摆动

5．2．8习题

5．2．9算法与程序

5．3样条函数插值

5．3．1分段线性插值

5．3．2分段三次样条曲线

5．3．3三次样条的存在性

5．3．4构造三次样条

5．3．5端点约束

5．3．6三次样条曲线的适宜性

5．3．7习题

5．3．8算法与程序

5．4傅里叶级数和三角多项式

5．4．1三角多项式逼近

5．4．2习题

5．4．3算法与程序

5．5贝塞尔曲线

5．5．1伯恩斯坦多项式的性质

5．5．2贝塞尔曲线的性质

5．5．3习题

5．5．4算法与程序

第6章数值微分

6．1导数的近似值

6．1．1差商的极限

6．1．2中心差分公式

6．1．3误差分析和步长优化

6．1．4理查森外推法

6．1．5习题

6．1．6算法与程序

6．2数值差分公式

6．2．1更多的中心差分公式

6．2．2误差分析

6．2．3拉格朗日多项式微分

6．2．4牛顿多项式微分

6．2．5习题

6．2．6算法与程序

第7章数值积分

7．1积分简介

7．1．1习题

7．2组合梯形公式和辛普森公式

7．2．1误差分析

7．2．2习题

7．2．3算法与程序

7．3递归公式与龙贝格积分

7．3．1龙贝格积分

7．3．2习题

7．3．3算法与程序

7．4自适应积分

7．4．1区间细分

7．4．2精度测试

7．4．3算法与程序

7．5高斯勒让德积分（选读）

7．5．1习题

7．5．2算法与程序

第8章数值优化

8．1单变量函数的极小值

8．1．1分类搜索方法

8．1．2利用导数求极小值

8．1．3习题

8．1．4算法与程序

8．2内德米德方法和鲍威尔方法

8．2．1内德米德方法

8．2．2鲍威尔方法

8．2．3习题

8．2．4算法与程序

8．3梯度和牛顿方法

8．3．1最速下降法(梯度方法)

8．3．2牛顿方法

8．3．3习题

8．3．4算法与程序

第9章微分方程求解

9．1微分方程导论

9．1．1初值问题

9．1．2几何解释

9．1．3习题

9．2欧拉方法

9．2．1几何描述

9．2．2步长与误差

9．2．3习题

9．2．4算法与程序

9．3休恩方法

9．3．1步长与误差

9．3．2习题

9．3．3算法与程序

9．4泰勒级数法

9．4．1习题

9．4．2算法与程序

9．5龙格库塔方法

9．5．1关于该方法的讨论

9．5．2步长与误差

9．5．3N=2的龙格库塔方法

9．5．4龙格库塔费尔伯格方法

9．5．5习题

9．5．6算法与程序

9．6预报校正方法

9．6．1亚当斯巴什福斯莫尔顿

方法

9．6．2误差估计与校正

9．6．3实际考虑

9．6．4米尔恩辛普森方法

9．6．5误差估计与校正

9．6．6正确的步长

9．6．7习题

9．6．8算法与程序

9．7微分方程组

9．7．1数值解

9．7．2高阶微分方程

9．7．3习题

9．7．4算法与程序

9．8边值问题

9．8．1分解为两个初值问题：线性打靶法

9．8．2习题

9．8．3算法与程序

9．9有限差分方法

9．9．1习题

9．9．2算法与程序

第10章偏微分方程数值解

10．1双曲型方程

10．1．1波动方程

10．1．2差分公式

10．1．3初始值

10．1．4达朗贝尔方法

10．1．5给定的两个确定行

10．1．6习题

10．1．7算法与程序

10．2抛物型方程

10．2．1热传导方程

10．2．2差分公式

10．2．3克兰克尼科尔森法

10．2．4习题

10．2．5算法与程序

10．3椭圆型方程

10．3．1拉普拉斯差分方程

10．3．2建立线性方程组

10．3．3导数边界条件

10．3．4迭代方法

10．3．5泊松方程和亥姆霍茨方程

10．3．6改进

10．3．7习题

10．3．8算法与程序

第11章特征值与特征向量

11．1齐次方程组：特征值问题

11．1．1背景

11．1．2特征值

11．1．3对角化

11．1．4对称性的优势

11．1．5特征值范围估计

11．1．6方法综述

11．1．7习题

11．2幂方法

11．2．1收敛速度

11．2．2移位反幂法

11．2．3习题

11．2．4算法与程序

11．3雅可比方法

11．3．1平面旋转变换

11．3．2相似和正交变换

11．3．3雅可比变换序列

11．3．4一般步骤

11．3．5使dpq和dqp为零

11．3．6一般步骤小结

11．3．7修正矩阵的特征值

11．3．8消去apq的策略

11．3．9习题

11．3．10算法与程序

11．4对称矩阵的特征值

11．4．1Householder法

11．4．2Householder变换

11．4．3三角形式归约

11．4．4QR法

11．4．5加速移位

11．4．6习题

11．4．7算法与程序

附录AMATLAB简介

部分习题答案

中英文术语对照

数值方法（MATLAB版）（第四版）是2017年由电子工业出版社出版,作者[美]H.。

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