编辑推荐
本书主要讲述解决问题的方法和特定的数学思想，你与解题高手之间也许只差了这一本书。
内容简介
本书将数学的统一性贯穿始终，将理论方法与经典例题相结合，以战略、战术及工具为主线，把解题提高到了艺术高度。
首先教总结解决问题的方法论，这也是全书的核心内容，进而通过实例阐述了具体的解题战术，如抽屉原理等。并从解题者的角度分别讲述了代数学、组合数学、数论、几何和微积分。
作者简介
作者保罗·蔡茨曾就读于哈佛大学历史系，继而于加州大学伯克利分校获得数学博士学位。目前是旧金山大学的一名副教授。他曾获得美国数学奥林匹克竞赛大奖，并且是1974年美国代表队第 一次参与国际数学奥林匹克竞赛的光荣一员。2003年荣获的Deborah Tepper Haimo奖，这是由美国数学联盟颁发的全国性的大学数学教育奖项。
章节目录
版权信息
版权声明
当数学解题成为一种艺术时
第3版译者序
第2版译者序
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章 本书的内容及阅读方法
1.1 “练习”与“问题”
1.2 解决问题的三个层次
登山的策略
从登山到数学
1.3 题型
趣味题
竞赛题
开放题
1.4 怎样阅读这本书
户口调查员问题的解决方法
第2章 研究问题的战略
2.1 心理战略
坚忍的心理：向波利亚的老鼠学习
创造力
2.2 开始分析问题的战略
第一步：问题的定位
我已经完成了定位，接下来怎么做呢
2.3 论证方法
常见缩写词和格式上的约定
推理和符号逻辑
反证法
数学归纳法
2.4 其他重要战略
作图！
使用图形没有帮助？用其他方法转化问题！
改变你的视角
第3章 问题求解的战术
3.1 对称
几何对称
代数对称
3.2 极端原理
3.3 鸽笼原理
初级鸽笼原理
中级鸽笼原理
高级鸽笼原理
3.4 不变量
奇偶性
模算术和染色
单调变量
第4章 三个重要的交叉战术
4.1 图论
连通性和回路
欧拉通路和哈密顿通路
两位登山者
4.2 复数
基本运算
单位根
一些应用
4.3 生成函数
介绍性的例子
递推关系
分划
4.4 插曲：一些数学游戏
第5章 代数
5.1 集合、数和函数
集合
函数
5.2 代数运算回顾
因式分解战术
平方运算
代换和化简
5.3 和与积
记号
算术级数
几何级数和压缩方法
无穷级数
5.4 多项式
多项式运算
多项式的根
5.5 不等式
基本思想
算术-几何平均不等式
推敲，柯西-施瓦茨不等式和切比雪夫不等式
第6章 组合数学
6.1 计数简介
排列和组合
组合论证
帕斯卡三角和二项式定理
计数的战略与战术
6.2 分划和双射
子集计数
信息管理
瓮中之球和其他经典的编码方法
6.3 容斥原理
计算对立部分
集合的容斥原理
容斥原理与指示函数
6.4 递推
平铺与斐波那契递推
卡塔兰递推
第7章 数论
7.1 素数与整除性
算术基本定理
最大公因数、最小公倍数和带余除法
7.2 同余
为什么素数这么好
费马小定理
7.3 数论函数
因数和
□和□
莫比乌斯反演公式
7.4 丢番图方程
一般的战略与战术
佩尔方程
7.5 各种各样有启发性的例子
多项式能总是输出素数吗
如果能计数，那它便是整数
费马小定理的一个组合证明
两个平方数之和
完全数
本原单位根与割圆多项式
第8章 美国人的几何
8.1 三个“简单”问题
8.2 基础几何 I
点、线、角及三角形
平行线
圆和角
圆和三角形
8.3 基础几何 II
面积
相似三角形
三个“简单”问题的解
8.4 初等几何的威力
共圆的点
面积、塞瓦线和共点的线
相似三角形和共线的点
幻象点和共点的线
8.5 变换
再次讨论对称性
刚体运动与向量
位似
反演
第9章 微积分
9.1 微积分基本定理
9.2 收敛性和连续性
收敛性
连续性
一致连续性
9.3 导数和积分
近似和曲线的描绘
中值定理
一个有用的工具
积分
对称性和变换
9.4 幂级数和欧拉数学
不要担心！
带余项的泰勒级数
欧拉数学
美丽、简单和对称：“活动帷幕”的目标
附录：例 3.2.6 的新解答
参考文献
看完了
怎样解题(第3版)是2019年由人民邮电出版,作者[美]保罗·蔡茨。
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