内容简介
本书共六章，内容包括：函数、极限与连续、一元函数微分学——导数、微分及其应用、一元函数积分学——不定积分、定积分及其应用、多元函数微积分学、微分方程与差分方程、无穷级数等。
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- 扉页
- 版权页
- 第3版前言
- 第2版前言
- 第1版前言
- 目录
- 第1章 函数、极限与连续
- 1.1 函数的概念和性质
- 1.1.1 区间和邻域
- 1.1.2 函数的概念
- 1.1.3 函数的表示法
- 1.1.4 函数的几何特性
- 习题1.1
- 1.2 反函数与复合函数
- 1.2.1 反函数
- 1.2.2 三角函数与反三角函数
- 1.2.3 复合函数
- 1.2.4 基本初等函数与初等函数
- 习题1.2
- 1.3 常用的经济函数介绍
- 1.3.1 单利与复利公式
- 1.3.2 需求函数与供给函数
- 1.3.3 成本函数与平均成本函数
- 1.3.4 收益函数与利润函数
- 习题1.3
- 1.4 数列、函数的极限
- 1.4.1 中国古代数学的极限思想
- 1.4.2 数列的极限
- 1.4.3 函数的极限
- 习题1.4
- 1.5 无穷小与无穷大
- 1.5.1 无穷小与无穷大的概念
- 1.5.2 无穷小的性质
- 1.5.3 无穷小的阶的比较
- 习题1.5
- 1.6 极限的运算法则
- 1.6.1 极限的四则运算
- 1.6.2 复合函数的极限运算法则
- 习题1.6
- 1.7 极限存在准则与两个重要极限
- 1.7.1 极限存在准则
- 1.7.2 两个重要极限
- 1.7.3 利用无穷小等价替换定理进行极限计算
- 1.7.4 连续复利
- 习题1.7
- 1.8 函数的连续性
- 1.8.1 函数的连续与间断
- 1.8.2 连续函数的性质及初等函数的连续性
- 1.8.3 闭区间上连续函数的性质
- 习题1.8
- 本章小结
- 第1章复习题
- 第1章习题参考答案和拓展资源
- 第2章 一元函数微分学———导数、微分及其应用
- 2.1 函数的导数
- 2.1.1 引例
- 2.1.2 导数的概念
- 2.1.3 几种基本初等函数的导数公式
- 2.1.4 左导数与右导数
- 2.1.5 导数的几何意义
- 2.1.6 函数的可导与连续的关系
- 习题2.1
- 2.2 导数的运算法则
- 2.2.1 导数的四则运算法则
- 2.2.2 复合函数的求导法则
- 习题2.2
- 2.3 特殊形式函数的求导
- 2.3.1 隐函数的求导
- 2.3.2 对数求导法
- 2.3.3 基本导数公式和求导法则
- 2.3.4 高阶导数
- 习题2.3
- 2.4 导数在经济学中的简单应用
- 2.4.1 边际与边际分析
- 2.4.2 弹性与弹性分析
- 习题2.4
- 2.5 函数的微分
- 2.5.1 微分的概念
- 2.5.2 微分的几何意义
- 2.5.3 微分在近似计算中的应用
- 2.5.4 微分基本公式和微分的运算法则
- 习题2.5
- 2.6 微分中值定理
- 2.6.1 罗尔定理
- 2.6.2 拉格朗日中值定理
- 2.6.3 柯西中值定理
- 习题2.6
- 2.7 洛必达法则
- 2.7.1 00型、∞∞型未定式
- 2.7.2 其他类型未定式
- 习题2.7
- 2.8 函数的单调性、极值与最值
- 2.8.1 函数的单调性
- 2.8.2 函数的极值与求法
- 2.8.3 最大值和最小值
- 习题2.8
- 2.9 曲线的凹凸性、拐点及函数作图
- 2.9.1 曲线的凹凸性、拐点
- 2.9.2 曲线的渐近线
- 2.9.3 函数作图
- 习题2.9
- 本章小结
- 第2章复习题
- 第2章习题参考答案和拓展资源
- 第3章 一元函数积分学———不定积分、定积分及其应用
- 3.1 不定积分的概念和性质
- 3.1.1 原函数和不定积分的概念
- 3.1.2 不定积分的性质
- 3.1.3 不定积分的基本公式
- 习题3.1
- 3.2 不定积分的换元积分法
- 3.2.1 第一换元积分法（凑微分法）
- 3.2.2 有理函数的积分
- 3.2.3 第二换元积分法
- 习题3.2
- 3.3 不定积分的分部积分法
- 习题3.3
- 3.4 定积分的概念和性质
- 3.4.1 定积分概念的引入
- 3.4.2 定积分的概念
- 3.4.3 定积分的几何意义与经济意义
- 3.4.4 定积分的性质
- 习题3.4
- 3.5 微积分基本定理
- 3.5.1 变速直线运动的路程
- 3.5.2 积分上限函数与原函数存在定理
- 3.5.3 牛顿-莱布尼茨公式
- 3.5.4 积分上限函数的导数的应用
- 习题3.5
- 3.6 定积分的换元积分法与分部积分法
- 3.6.1 定积分的换元积分法
- 3.6.2 定积分的分部积分法
- 习题3.6
- 3.7 反常积分
- 3.7.1 无穷区间上的反常积分
- 3.7.2 无界函数的反常积分
- 3.7.3 Γ 函数
- 习题3.7
- 3.8 定积分的几何应用与经济应用
- 3.8.1 微元法
- 3.8.2 定积分的几何应用
- 3.8.3 定积分在经济中的应用
- 习题3.8
- 本章小结
- 第3章复习题
- 第3章习题参考答案和拓展资源
- 第4章 多元函数微积分学
- 4.1 空间解析几何的基础知识
- 4.1.1 空间直角坐标系
- 4.1.2 常见的空间曲面及其方程
- 4.1.3 空间曲线及其在坐标面上的投影曲线
- 习题4.1
- 4.2 多元函数的概念
- 4.2.1 平面区域的相关概念
- 4.2.2 多元函数的概念
- 4.2.3 二元函数的极限
- 4.2.4 二元函数的连续性
- 习题4.2
- 4.3 偏导数及其应用
- 4.3.1 偏导数
- 4.3.2 高阶偏导数
- 4.3.3 偏导数在经济分析中的应用
- 习题4.3
- 4.4 全微分及其应用
- 4.4.1 全微分
- 4.4.2 全微分在近似计算中的应用
- 习题4.4
- 4.5 多元复合函数与隐函数的求导公式
- 4.5.1 多元复合函数的求导公式
- 4.5.2 隐函数的求导公式
- 习题4.5
- 4.6 多元函数的极值及其应用
- 4.6.1 多元函数的极值
- 4.6.2 条件极值
- 4.6.3 多元函数的最值
- 习题4.6
- 4.7 二重积分的概念和性质
- 4.7.1 二重积分的概念
- 4.7.2 二重积分的性质
- 习题4.7
- 4.8 直角坐标系下二重积分的计算
- 4.8.1 直角坐标系下二重积分的计算方法
- 4.8.2 交换二次积分次序
- 习题4.8
- 4.9 极坐标系下二重积分的计算
- 4.9.1 极坐标系
- 4.9.2 极坐标系下二重积分的计算方法
- 4.9.3 无界区域上的反常二重积分
- 习题4.9
- 本章小结
- 第4章复习题
- 第4章习题参考答案和拓展资源
- 第5章 微分方程与差分方程
- 5.1 微分方程的基本概念
- 5.1.1 微分方程的概念
- 5.1.2 微分方程的解
- 习题5.1
- 5.2 一阶微分方程
- 5.2.1 可分离变量的微分方程
- 5.2.2 齐次微分方程
- 5.2.3 一阶线性微分方程
- 习题5.2
- 5.3 二阶常系数线性微分方程
- 5.3.1 二阶常系数齐次线性微分方程
- 5.3.2 二阶常系数非齐次线性微分方程
- 习题5.3
- 5.4 差分方程
- 5.4.1 差分的概念
- 5.4.2 差分的运算法则
- 5.4.3 差分方程的概念
- 习题5.4
- 5.5 差分方程的求解
- 5.5.1 n 阶常系数线性差分方程的解的结构
- 5.5.2 一阶常系数线性差分方程的解法
- 5.5.3 二阶常系数线性差分方程的解法
- 习题5.5
- 本章小结
- 第5章复习题
- 第5章习题参考答案和拓展资源
- 第6章 无穷级数
- 6.1 常数项级数的概念和性质
- 6.1.1 常数项级数的概念
- 6.1.2 常数项级数的性质
- 习题6.1
- 6.2 正项级数及其审敛法
- 6.2.1 正项级数收敛的充分必要条件
- 6.2.2 比较审敛法及其极限形式
- 6.2.3 比值审敛法和根值审敛法
- 习题6.2
- 6.3 任意项级数敛散性的判别
- 6.3.1 交错级数与莱布尼茨判别法
- 6.3.2 绝对收敛与条件收敛
- 习题6.3
- 6.4 幂级数
- 6.4.1 函数项级数的概念
- 6.4.2 幂级数的概念
- 6.4.3 幂级数的运算
- 习题6.4
- 6.5 函数的幂级数展开
- 6.5.1 泰勒公式
- 6.5.2 泰勒级数
- 6.5.3 将函数展开成幂级数
- 习题6.5
- 本章小结
- 第6章复习题
- 第6章习题参考答案和拓展资源
- 附录 常用三角公式
- 参考文献
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版权信息
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2020
作者：杨慧卿
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