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描述线性算子的结构是线性代数的中心任务之一，传统的方法多以行列式为工具，但是行列式既难懂又不直观，其定义的引入也往往缺乏动因。本书作者独辟蹊径，抛弃了这种曲折的思路，把重点放在抽象的向量空间和线性映射上，给出的证明不使用行列式，更显得简单而直观。本书把行列式的内容放在了zui后讲解，开辟了一条理解线性算子结构的新途径。书中还对一些术语、结论、证明思路、提及的数学家做了注释，增加了行文的趣味性，便于读者掌握核心概念和思想方法。

本书起点较低，不需要太多预备知识，而特色鲜明，是公认的阐述线性代数的经典佳作。原书自出版以来，迅速风靡世界，在30多个国家为200多所高校所采用，其中包括斯坦福大学和加州大学伯克利分校等知名学府。

内容简介

本书强调抽象的向量空间和线性映射， 内容涉及多项式、本征值、本征向量、内积空间、迹与行列式等. 本书在内容编排和处理方法上与国内通行的做法大不相同， 它完全抛开行列式， 采用更直接、更简捷的方法阐述了向量空间和线性算子的基本理论. 书中对一些术语、结论、数学家、证明思想和启示等做了注释， 不仅增加了趣味性， 还加强了读者对一些概念和思想方法的理解.

作者简介

Sheldon Axler 1975年毕业于加州大学伯克利分校，现为旧金山州立大学理工学院院长。《美国数学月刊》的编委，Mathematical Intelligencer主编，同时还是Springer的GTM研究生数学教材系列等多个系列丛书的主编。

章节目录

1　向量空间　　1

1．A Rn 与Cn 2

1．B 向量空间的定义　　10

1．C 子空间　　15

2　有限维向量空间　　23

2．A 张成空间与线性无关　　24

2．B 基　　32

2．C 维数　　35

3　线性映射　　40

3．A 向量空间的线性映射　　41

3．B 零空间与值域　　46

3．C 矩阵　　55

3．D 可逆性与同构的向量空间　　63

3．E 向量空间的积与商　　71

3．F 对偶　　78

4　多项式　　91

5　本征值、本征向量、不变子空间　　101

5．A 不变子空间　　102

5．B 本征向量与上三角矩阵　　109

5．C 本征空间与对角矩阵　　118

6　内积空间　　124

6．A 内积与范数　　125

6．B 规范正交基　　136

6．C 正交补与极小化问题　　145

7　内积空间上的算子　　153

7．A 自伴算子与正规算子　　154

7．B 谱定理　　163

7．C 正算子与等距同构　　169

7．D 极分解与奇异值分解　　175

8　复向量空间上的算子　　182

8．A 广义本征向量和幂零算子　　183

8．B 算子的分解　　189

8．C 特征多项式和极小多项式　　197

8．D 若尔当形　　203

9　实向量空间上的算子　　208

9．A 复化　　209

9．B 实内积空间上的算子　　217

10 迹与行列式　　223

10．A 迹　　224

10．B 行列式　　231

图片来源　　251

符号索引　　252

索引　　253

线性代数应该这样学是2016年由人民邮电出版社出版,作者[美]阿克斯勒。

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