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本书是国际教材，在材料的取舍和处理手法上很有特色，对某些公理进行了准确描述，并精彩地讨论了一些深入的专题，还介绍了在其他数学分支（如微分方程）中有价值的应用。用作者自己的话来讲，他并不期望写一部百科全书，而是为进一步的探索打开通道。
本书叙述清楚，论证严谨，不少地方的注释相当精辟并具有启发性，可作为高等院校数学专业高年级本科生和研究生的教材和参考书。
内容简介
本书不仅详细叙述了拓扑线性空间，包括若干子类局部凸空间、赋范空间、内积空间的公理系统、结构属性及其之上的强弱拓扑、共轭性，还深入论述了该学科离不开的几个专题，即形式上更为一般的三大基本定理与泛函延拓定理, Banach代数特别是Gelfand变换的基本理论，紧算子及其谱理论，自伴算子的谱理论，无界正常算子的谱理论以及Bonsall的闭值域定理，不变子空间的Lomonosov定理等；而且给出了以上基本理论的丰富多彩的应用，包括完整的关于广义函数、Fourier变换及其偏微分方程基本解的论述，对于Tauber型定理的应用，von Neumann的平均遍历定理，算子半群的Hille-Yosida定理并应用于发展方程等。
作者简介
沃尔特·鲁丁（Walter Rudin） 1953年于杜克大学获得数学博士学位。曾先后执教于麻省理工学院、罗切斯特大学、威斯康星大学麦迪逊分校、耶鲁大学等。他的主要研究兴趣集中在调和分析和复变函数上。除本书外，他还著有《Real and Complex Analysis》（实分析与复分析）和《Principles of Mathematical Analysis》（数学分析原理）等名著。这些教材已被翻译成十几种语言，在世界各地广泛使用。
章节目录
译者序
前言
特殊符号表
第一部分 一般理论
第1章 拓扑向量空间1
引论1
分离性5
线性映射8
有限维空间9
度量化11
有界性与连续性15
半范数与局部凸性16
商空间20
例22
习题26
第2章 完备性30
Baire纲30
BanachSteinhaus定理31
开映射定理34
闭图像定理35
双线性映射37
习题38
第3章 凸性41
HahnBanach定理41
弱拓扑45
紧凸集49
向量值积分55
全纯函数59
习题61
第4章 Banach空间的共轭性67
赋范空间的范数共轭67
伴随算子70
紧算子75
习题80
第5章 某些应用86
连续性定理86
Lp的闭子空间87
向量测度的值域88
推广的StoneWeierstrass定理89
两个内插定理92
Kakutani不动点定理94
紧群上的Haar测度95
不可余子空间98
Poisson核之和102
另外两个不动点定理104
习题107
第二部分 广义函数与Fourier变换
第6章 测试函数与广义函数110
引论110
测试函数空间111
广义函数的运算115
局部化119
广义函数的支撑121
作为导数的广义函数123
卷积126
习题131
第7章 Fourier变换135
基本性质135
平缓广义函数140
PaleyWiener定理146
Sobolev引理150
习题152
第8章 在微分方程中的应用157
基本解157
椭圆型方程160
习题166
第9章 Tauber理论170
Wiener定理170
素数定理173
更新方程177
习题180
第三部分 Banach代数与谱论
第10章 Banach代数183
引论183
复同态185
谱的基本性质188
符号演算192
可逆元素群199
Lomonosov不变子空间定理200
习题202
第11章 交换Banach代数206
理想与同态206
Gelfand变换209
对合215
对于非交换代数的应用219
正泛函222
习题225
第12章 Hilbert空间上的有界算子230
基本知识230
有界算子232
交换性定理236
单位分解237
谱定理241
正常算子的特征值246
正算子与平方根248
可逆算子群250
B代数的一个特征252
遍历定理255
习题256
第13章 无界算子262
引论262
图像与对称算子265
Cayley变换269
单位分解272
谱定理277
算子半群283
习题290
附录A 紧性与连续性294
附录B 注释与评论298
参考文献311
索引313
泛函分析（原书第2版·典藏版）是2020年由机械工业出版社出版,作者[美]沃尔特·鲁丁。
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