本书是与上海财经大学数学学院编写的《经济数学——微积分》配套的学习指导书。本书是按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会颁布的经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，充分吸取当前优秀微积分教材的精华，并结合编者多年教学改革与教学实践经验，针对当前经济和管理类院校各专业对数学知识的实际需求及学生的知识结构和习惯特点编写而成的。本书共6章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理
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内容简介
本书是按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会颁布的经济和管理类本科数学基础课程教学基本要求，充分吸取当前优秀微积分教材的精华，并结合编者多年教学改革与教学实践经验，针对当前经济和管理类院校各专业对数学知识的实际需求及学生的知识结构和习惯特点编写而成的。 本书共6章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，二元函数微积分初步。每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受，同时本书科学、系统地介绍微积分的基本内容，并融合经济管理中的应用案例，具有鲜明的财经特色，且注重几何的直观解释，以培养和增强学生对经济问题的理解和分析能力。本书结构严谨，逻辑清晰，注重应用，例题丰富，可读性强。 本书可作为高等院校各专业的数学基础课教材，也可供准备报考硕士研究生的人员复习微积分使用。
章节目录
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 函数
- 一、预备知识: 实数、区间与邻域
- 二、函数的概念
- 三、函数特性
- 四、反函数
- 五、函数的运算与初等函数
- 六、常见的经济函数
- 习题１－１
- 第二节 数列的极限
- 一、数列极限的概念
- 二、数列极限的主要性质
- 习题１－２
- 第三节 函数的极限
- 一、函数极限的概念
- 二、函数极限的主要性质
- 三、极限的运算法则
- 四、极限存在准则和两个重要极限
- 五、无穷小量和无穷大量
- 习题１－３
- 第四节 函数的连续性
- 一、函数连续的概念
- 二、连续函数的运算与性质
- 三、函数的间断点
- 四、闭区间上连续函数的性质
- 习题１－４
- 本章小结
- 总复习题一
- 数学通识: 为什么“ｆｕｎｃｔｉｏｎ”会被翻译成“函数”?
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数的概念
- 一、引例
- 二、导数的定义
- 三、左导数与右导数
- 四、函数可导与连续的关系
- 习题２－１
- 第二节 基本初等函数导数公式与导数的运算法则
- 一、基本初等函数导数公式
- 二、函数和、差、积、商的导数的运算法则
- 三、高阶导数
- 四、导数公式与运算法则
- 习题２－２
- 第三节 复合函数与隐函数的导数
- 一、复合函数求导法则
- 二、显函数和隐函数
- 三、隐函数求导
- 四、导数的几何应用
- 习题２－３
- 第四节 函数的微分
- 一、微分的定义
- 二、微分的运算
- 三、微分在近似计算中的应用
- 习题２－４
- 本章小结
- 总复习题二
- 数学通识: 导数的由来
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 一、罗尔定理
- 二、拉格朗日中值定理
- 三、柯西中值定理
- 习题３－１
- 第二节 洛必达法则
- 一、基本未定式
- 二、其他未定式
- 习题３－２
- 第三节 函数的单调性与极值
- 一、函数的单调性
- 二、函数的极值
- 习题３－３
- 第四节 函数的最值及其在经济分析中的应用
- 一、函数的最值
- 二、最值在经济分析中的应用
- 习题３－４
- 第五节 曲线的凹向与拐点
- 一、曲线的凹向
- 二、曲线的拐点
- 习题３－５
- 第六节 函数图形的描绘
- 一、曲线的渐近线
- 二、函数图形的描绘
- 习题３－６
- 第七节 导数在经济分析中的应用———边际分析与弹性分析
- 一、边际分析
- 二、弹性分析
- 本章小结
- 总复习题三
- 数学通识: 数学家拉格朗日简介
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 一、原函数的概念
- 二、不定积分的概念
- 三、不定积分的性质
- 习题４－１
- 第二节 不定积分的计算
- 一、不定积分的换元积分法
- 二、不定积分的分部积分法
- 习题４－２
- 本章小结
- 总复习题四
- 数学通识: 微积分学的产生
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念与性质
- 一、引例
- 二、定积分的定义
- 三、定积分的几何意义
- 四、定积分的性质
- 习题５－１
- 第二节 微积分基本定理
- 一、积分上限函数与原函数存在定理
- 二、牛顿－莱布尼茨公式
- 习题５－２
- 第三节 定积分的计算
- 一、换元积分法
- 二、分部积分法
- 习题５－３
- 第四节 反常积分
- 一、无穷限的反常积分
- 二、无界函数的反常积分
- 习题５－４
- 第五节 定积分的几何应用
- 一、平面图形的面积计算
- 二、已知截面面积的立体体积计算
- 三、旋转体的体积计算
- 习题５－５
- 本章小结
- 总复习题五
- 数学通识: 祖暅原理
- 第六章 二元函数微积分初步
- 第一节 空间解析几何
- 一、空间直角坐标系
- 二、空间曲面及其方程
- 三、空间曲线及其方程
- 习题６－１
- 第二节 二元函数的基本概念
- 一、平面区域及其相关概念
- 二、二元函数的概念
- 三、二元函数的极限
- 四、二元函数的连续性
- 习题６－２
- 第三节 二元函数的偏导数及其应用
- 一、二元函数偏导数的定义与计算
- 二、二元函数偏导数存在与连续的关系
- 三、二元函数的高阶偏导数
- 四、二元函数偏导数在经济分析中的应用
- 习题６－３
- 第四节 二元函数的全微分
- 一、二元函数全微分的概念
- 二、二元函数全微分与偏导数的关系
- 习题６－４
- 第五节 二元函数的极值、最值及其应用
- 一、二元函数的极值
- 二、二元函数的最值及其应用
- 三、条件极值
- 习题６－５
- 第六节 二重积分的概念与性质
- 一、二重积分的概念
- 二、二重积分的性质
- 习题６－６
- 第七节 二重积分的计算
- 习题６－７
- 本章小结
- 总复习题六
- 数学通识: 现实中的二元函数微分应用
- 参考答案
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经济数学——微积分是2023年由人民邮电出版社出版,作者上海财经大学数学学院。
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