《高等数学(上下)》习题全解，培养读者逻辑思维与创新能力。
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《高等数学(上下)》：强化定义概念理解，培养逻辑思维和创新能力。
内容简介
本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前高等数学教材的精华，并
结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书
为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一
元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测
试和拓展阅读。
本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适当
降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例
题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
章节目录
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 集合与函数
- 一、集合的概念
- 二、常用函数
- 习题１－１
- 第二节 数列极限的定义与计算
- 一、数列极限的概念
- 二、数列极限的计算
- 习题１－２
- 第三节 函数极限的定义与计算
- 一、自变量趋于无穷大时的极限
- 二、自变量趋于有限值时的极限
- 三、函数极限的计算方法
- 习题１－３
- 第四节 极限性质
- ∗一、利用极限定义证明
- 二、数列极限的性质
- 三、函数极限的性质
- ∗四、极限运算法则的证明
- 习题１－４
- 第五节 两个重要极限
- 一、夹逼准则
- 二、第一重要极限
- 三、单调有界收敛准则
- 四、第二重要极限
- 习题１－５
- 第六节 无穷小与无穷大
- 一、无穷小
- 二、无穷大
- 三、无穷小与无穷大的关系
- 四、无穷小的比较
- 习题１－６
- 第七节 函数的连续性及其性质
- 一、连续的概念
- 二、函数的间断点
- 三、初等函数的连续性
- 四、闭区间上连续函数的性质
- 习题１－７
- 本章小结
- 章节测试一
- 拓展阅读
- 第二章 一元函数微分学及其应用
- 第一节 导数的概念及基本求导公式
- 一、割线与切线
- 二、导数的定义
- 三、简单函数的求导
- 四、左、右导数
- 五、切线与法线方程
- 六、函数的可导性与连续性的关系
- 七、函数的和、差、积、商的求导法则
- 八、反函数的求导法则
- 九、求导公式与基本求导法则
- 习题２－１
- 第二节 导数的计算法则
- 一、复合函数的求导法则
- 二、高阶导数
- 三、隐函数的导数
- 四、由参数方程确定的函数的导数
- ∗五、相关变化率
- 习题２－２
- 第三节 微分的概念与应用
- 一、微分的定义
- 二、基本初等函数的微分公式及微分法则
- 三、微分的几何意义
- 四、近似计算
- 习题２－３
- 第四节 微分中值定理及其应用
- 一、罗尔定理
- 二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理
- 三、柯西中值定理
- 四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则
- 习题２－４
- 第五节 泰勒中值定理
- 一、多项式逼近函数
- 二、麦克劳林公式
- 三、泰勒公式的应用
- 习题２－５
- 第六节 函数的性态与图形
- 一、函数单调性的判别
- 二、函数的极值及其求法
- 三、曲线的凹凸性与拐点
- 四、曲线的渐近线
- 五、函数图形的描绘
- 习题２－６
- 第七节 微分学的实际应用
- 一、最大值、最小值
- 二、曲率
- 习题２－７
- 本章小结
- 章节测试二
- 拓展阅读
- 第三章 一元函数积分学及其应用
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 一、原函数
- 二、不定积分
- 三、基本积分公式
- 四、不定积分的性质
- 习题３－１
- 第二节 不定积分的换元法与分部法
- 一、第一类换元法(凑微分法)
- 二、第二类换元法
- 三、分部积分法
- 习题３－２
- ∗第三节 有理函数的不定积分
- 一、真分式的分解
- 二、有理函数的不定积分
- 三、三角函数的有理式的不定积分
- 四、可化为有理函数的简单无理根式的不定积分
- 习题３－３
- 第四节 定积分的概念与性质
- 一、实例分析
- 二、定积分的定义
- 三、定积分的几何意义
- 四、定积分的性质
- 习题３－４
- 第五节 微积分基本定理
- 一、变速直线运动的路程
- 二、积分上限函数
- 三、微积分基本定理
- 习题３－５
- 第六节 定积分的换元法和分部法
- 一、定积分的换元法
- 二、定积分的分部法
- 习题３－６
- 第七节 定积分的几何应用与物理应用
- 一、平面图形的面积
- 二、空间立体的体积
- 三、曲线的弧长
- ∗四、定积分在物理上的应用举例
- 习题３－７
- 第八节 反常积分
- 一、无限区间上的反常积分
- 二、无界函数的反常积分(瑕积分)
- 习题３－８
- 本章小结
- 章节测试三
- 拓展阅读
- 第四章 微分方程
- 第一节 微分方程的概念
- 一、微分方程的引例
- 二、微分方程的基本概念
- 习题４－１
- 第二节 一阶微分方程
- 一、可分离变量的微分方程
- 二、齐次方程
- 三、一阶线性微分方程
- 习题４－２
- 第三节 二阶微分方程
- 一、可降阶的二阶微分方程
- 二、线性微分方程解的结构
- 三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
- ∗四、ｎ 阶常系数齐次线性微分方程的解法
- 五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
- 习题４－３
- ∗第四节 微分方程的实际案例
- 一、一阶微分方程的实际案例
- 二、二阶微分方程的实际案例
- 习题４－４
- 本章小结
- 章节测试四
- 拓展阅读
- 习题答案
展开全部
高等数学（上册）是2016年由人民邮电出版社出版,作者同济大学数学系。
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