本书带领你享受一次世界最壮观建筑物背后的数学之旅，探讨了基础数学与建筑的相互作用，并深入观察了建筑物的美学、历史和结构。
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内容简介
本系列教材为大学工科各专业公共课教材，共四册：《高等数学》（上下册）、《线性代数与几何》、《概率论与数理统计（第二版）》。编者根据工科数学教改精神，在多个省部级教学改革研究成果的基础上，结合多年的教学实践编写而成，书中融入了许多新的数学思想和方法，改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和经验。本书为《线性代数与几何》分册，全书共7章，内容包括：行列式，矩阵，向量空间，线性方程组，相似矩阵及二次型，空间解析几何，线性空间与线性变换。每节后有习题，每章后有综合习题，并在部分章节配有适当的应用题、数学史或数学文化等内容。书末附有部分习题参考答案。本书适合作为普通高等学校土木工程、机械工程、电气自动化工程、计算机工程、交通工程、工程管理、经济管理等本科专业的教材或教学参考书，也可供报考工科硕士研究生的人员参考。
章节目录
- 封面
- 书名页
- 版权页
- 编委会
- 前言
- 目录
- 第1章 行列式
- §1.1 行列式的概念
- 1.1.1 二阶、三阶行列式
- 1.1.2 n阶行列式
- 习题1.1
- §1.2 行列式的性质与计算
- 1.2.1 行列式的性质
- 1.2.2 行列式按行 列展开
- *1.2.3 拉普拉斯展开定理
- 习题1.2
- §1.3 克莱姆法则
- 习题1.3
- *实际应用
- 综合习题1
- 拓展阅读 克莱姆法则的由来
- 第2章 矩阵
- §2.1 矩阵的概念
- 2.1.1 矩阵的概念
- 2.1.2 一些特殊矩阵
- 习题2.1
- §2.2 矩阵的运算
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.2.2 数与矩阵相乘
- 2.2.3 矩阵与矩阵相乘
- 2.2.4 矩阵的转置
- 2.2.5 方阵的行列式
- 2.2.6 共轭矩阵
- 习题2.2
- §2.3 逆矩阵
- 2.3.1 逆矩阵的定义
- 2.3.2 可逆矩阵的性质
- 2.3.3 矩阵方程
- 习题2.3
- §2.4 分块矩阵
- 2.4.1 分块矩阵的概念
- 2.4.2 分块矩阵的加法
- 2.4.3 数与分块矩阵相乘
- 2.4.4 分块矩阵相乘
- 2.4.5 分块矩阵的转置
- 习题2.4
- §2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
- 2.5.1 矩阵的初等变换
- 2.5.2 初等矩阵
- 习题2.5
- §2.6 矩阵的秩
- 习题2.6
- *实际应用
- 综合习题2
- 拓展阅读 矩阵论的创立人——凯莱、西尔维斯特
- 第3章 向量空间
- §3.1 空间向量及其坐标表示
- 3.1.1 空间直角坐标系
- 3.1.2 向量的概念
- 3.1.3 向量的线性运算
- 3.1.4 向量的坐标表示方向角方向余弦
- 3.1.5 向量线性运算的坐标表示
- 习题3.1
- §3.2 向量的数量积向量积*混合积
- 3.2.1 向量在轴上的投影
- 3.2.2 向量的数量积
- 3.2.3 向量的向量积
- *3.2.4 向量的混合积
- 习题3.2
- §3.3 n维向量向量组的线性相关性
- 3.3.1 n维向量的概念及其线性运算
- 3.3.2 向量组的线性相关性
- 习题3.3
- §3.4 向量组的极大无关组和秩
- 3.4.1 向量组的极大无关组
- 3.4.2 向量组的秩
- 3.4.3 矩阵的行 列秩与矩阵的秩的关系
- 习题3.4
- *§3.5 向量空间
- 3.5.1 向量空间的概念
- 3.5.2 向量空间的基与维数
- 习题3.5
- 综合习题3
- 拓展阅读 向量与向量空间的历史
- 第4章 线性方程组
- §4.1 齐次线性方程组
- 4.1.1 线性方程组的一般形式
- 4.1.2 Gauss消元法
- 4.1.3 齐次线性方程组有非零解的条件
- 4.1.4 齐次线性方程组解的结构
- 习题4.1
- §4.2 非齐次线性方程组
- 4.2.1 非齐次线性方程组解的判定定理
- 4.2.2 非齐次线性方程组的解结构
- 习题4.2
- 综合习题4
- 拓展阅读 高斯的数学成就
- 第5章 相似矩阵及二次型
- §5.1 向量的内积、长度与正交
- 5.1.1 内积及性质
- 5.1.2 向量的长度及性质
- 5.1.3 正交向量组及正交化过程
- 5.1.4 欧几里得 Euclid空间
- 5.1.5 正交矩阵及正交变换
- 习题5.1
- §5.2 方阵的特征值与特征向量
- 5.2.1 特征值及特征向量的概念及求法
- 5.2.2 特征值与特征向量的性质
- 习题5.2
- §5.3 相似矩阵
- 5.3.1 相似矩阵的概念及性质
- 5.3.2 矩阵可对角化的条件
- 习题5.3
- §5.4 实对称矩阵的对角化
- 习题5.4
- §5.5 二次型
- 5.5.1 二次型的概念及标准形
- 5.5.2 用正交变换化二次型为标准形
- *5.5.3 用配方法求可逆线性变换化二次型为标准形
- 习题5.5
- §5.6 正定二次型
- 5.6.1 惯性定理
- 5.6.2 正定二次型
- 习题5.6
- *实际应用
- 综合习题5
- 拓展阅读 欧几里得
- 第6章 空间解析几何
- §6.1 曲面及其方程
- 6.1.1 曲面及其方程的概念
- 6.1.2 旋转曲面
- 6.1.3 柱面
- 习题6.1
- §6.2 空间曲线及其方程
- 6.2.1 空间曲线的一般方程
- 6.2.2 空间曲线的参数方程
- 6.2.3 空间曲线在坐标面上的投影
- 习题6.2
- §6.3 平面及其方程
- 6.3.1 平面的点法式方程
- 6.3.2 平面的一般式方程
- 6.3.3 两平面的夹角
- 6.3.4 点到平面的距离
- 习题6.3
- §6.4 空间直线及其方程
- 6.4.1 空间直线的对称式方程与参数方程
- 6.4.2 空间直线的一般方程
- 6.4.3 两直线的夹角
- 6.4.4 直线与平面的夹角
- 6.4.5 平面束
- 习题6.4
- §6.5 常见的二次曲面
- 6.5.1 常见的二次曲面
- *6.5.2 二次曲面方程的化简
- 6.5.3 二次曲线方程的化简
- 习题6.5
- 综合习题6
- 拓展阅读 解析几何的开创者——笛卡儿
- *第7章 线性空间与线性变换
- §7.1 线性空间
- 7.1.1 线性空间的定义
- 7.1.2 线性空间的性质
- 7.1.3 线性空间的维数、基与坐标
- 7.1.4 基变换与坐标变换
- 7.1.5 子空间
- 习题7.1
- §7.2 线性变换
- 7.2.1 线性变换的定义
- 7.2.2 线性变换的基本性质
- 7.2.3 线性映射 变换的核与象
- 7.2.4 线性变换的运算
- 7.2.5 线性变换的矩阵表示
- 习题7.2
- 综合习题7
- 部分习题参考答案
- 参考文献
- 书脊
- 封底
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线性代数与几何是2019年由中国铁道出版社出版,作者张素娟。
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