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内容简介
本书共8章，系统讲授了计算机二进制浮点表示及运算、误差分析以及向量和矩阵范数等数值计算的基础性概念，并以线性代数方程组求解、非线性方程求解、矩阵特征值问题、函数插值和曲线拟合、数值积分、数值微分等典型数学问题为例，对数值计算方法进行详细阐述。
章节目录
- 第 1 章绪论
- 1.1 计算方法概述
- 1.1.1 科学计算与计算方法
- 1.1.2 数学模型与计算方法
- 1.1.3 计算方法的特点及学习方法
- 1.2 误差
- 1.2.1 计算机的浮点表示及算术运算
- 1.2.2 误差来源
- 1.2.3 误差的基本概念
- 1.2.4 误差分析
- 1.3 实验——函数导数的近似计算
- 1.4 延伸阅读
- 1.5 思考题
- 1.6 习题
- 1.7 实验题
- 第 2 章线性代数方程组的数值解
- 2.1 引入——谷歌搜索PageNumberRank 算法
- 2.2 高斯消元法
- 2.2.1 消元过程
- 2.2.2 回代过程
- 2.2.3 计算量与存储
- 2.3 矩阵的三角分解
- 2.3.1 矩阵的LU 分解
- 2.3.2 杜利特尔分解
- 2.3.3 对称正定矩阵的平方根法和LDL T 分解
- 2.3.4 解三对角方程组的追赶法
- 2.4 消元法在计算机上的实现
- 2.4.1 选主元的必要性
- 2.4.2 选主元的方法
- 2.4.3 迭代改善
- 2.4.4 行列式和逆矩阵的计算
- 2.5 向量和矩阵范数
- 2.5.1 向量范数
- 2.5.2 矩阵范数
- 2.5.3 谱半径
- 2.6 矩阵的条件数与病态方程组
- 2.7 迭代法
- 2.7.1 迭代法的一般形式
- 2.7.2 迭代法的收敛性
- 2.7.3 雅可比迭代法
- 2.7.4 高斯-赛德尔迭代法
- 2.8 实验——常数项扰动对误差的影响
- 2.9 延伸阅读
- 2.10 思考题
- 2.11 习题
- 2.12 实验题
- 第 3 章非线性方程（组）的数值解
- 3.1 引入——开平方计算
- 3.2 非线性方程问题
- 3.3 二分法
- 3.4 不动点迭代法
- 3.4.1 不动点迭代法
- 3.4.2 迭代法的几何解释
- 3.4.3 迭代法的收敛
- 3.4.4 稳定性与收敛阶
- 3.5 牛顿迭代法
- 3.5.1 定义
- 3.5.2 牛顿迭代法的几何解释
- 3.5.3 牛顿迭代法的收敛性与收敛阶
- 3.5.4 割线法
- 3.6 解非线性方程组的牛顿迭代法
- 3.7 实验——牛顿迭代法求解非线性方程
- 3.8 延伸阅读
- 3.9 思考题
- 3.10 习题
- 3.11 实验题
- 第 4 章特征值问题的数值解
- 4.1 引入——再论PageNumberRank 算法
- 4.2 幂法及其变体
- 4.2.1 乘幂法
- 4.2.2 反幂法
- 4.2.3 幂法的平移
- 4.3 雅可比旋转法
- 4.3.1 平面旋转变换矩阵
- 4.3.2 雅可比旋转法
- 4.3.3 雅可比过关法
- 4.4 豪斯霍尔德变换*
- 4.4.1 实对称矩阵的三对角化
- 4.4.2 求对称三对角矩阵特征值的对分法
- 4.4.3 三对角矩阵特征向量的计算
- 4.5 QR 方法
- 4.5.1 QR 算法的基本思想
- 4.5.2 QR 分解
- 4.5.3 QR 算法求解矩阵特征值
- 4.6 特征值问题的一些应用
- 4.6.1 主成分分析与数据降维
- 4.6.2 奇异值分解
- 4.7 实验——奇异值分解对图像压缩
- 4.9 思考题
- 4.10 习题
- 4.11 实验题
- 第 5 章函数插值与曲线拟合
- 5.1 引入——图像缩放
- 5.1.1 最近邻插值算法
- 5.1.2 双线性插值算法
- 5.2 拉格朗日插值法
- 5.2.1 代数插值
- 5.2.2 插值余项
- 5.2.3 拉格朗日插值公式
- 5.3 牛顿插值法
- 5.4 三次埃尔米特插值
- 5.5 差分与等距节点的插值公式
- 5.6 曲线拟合和最小二乘法
- 5.6.1 最小二乘法的原理
- 5.6.2 最小二乘法的多项式拟合
- 5.6.3 非线性最小二乘拟合的线性化
- 5.7 实验——龙格现象的模拟
- 5.8 延伸阅读
- 5.9 思考题
- 5.10 习题
- 5.11 实验题
- 第 6 章数值积分
- 6.1 引入——波纹瓦材料长度
- 6.2 牛顿-柯特斯求积公式
- 6.2.1 插值型求积公式与代数精度
- 6.2.2 牛顿-柯特斯求积公式
- 6.3 复合公式与龙贝格求积公式
- 6.3.1 复合求积公式
- 6.3.2 分半加速算法
- 6.4 高斯型求积公式
- 6.4.1 高斯型求积公式
- 6.4.2 正交多项式
- 6.4.3 高斯-勒让德求积公式
- 6.5 实验——广义积分的数值求解
- 6.6 延伸阅读
- 6.7 思考题
- 6.8 习题
- 6.9 实验题
- 第 7 章常微分方程初值问题的数值解
- 7.1 引入——三论PageNumberRank 算法
- 7.2 常微分方程初值问题
- 7.3 欧拉方法及其改进
- 7.3.1 欧拉方法
- 7.3.2 欧拉方法的几何解释
- 7.3.3 欧拉方法的截断误差
- 7.3.4 向后欧拉方法
- 7.4 梯形方法
- 7.4.1 梯形方法
- 7.4.2 改进欧拉格式
- 7.5 龙格-库塔方法
- 7.5.1 龙格-库塔方法的基本思想
- 7.5.2 龙格-库塔方法
- 7.5.3 二级龙格-库塔格式
- 7.5.4 四级龙格-库塔格式
- 7.6 常微分方程组的数值解法
- 7.7 实验——欧拉显式方法的收敛性数值分析
- 7.8 延伸阅读
- 7.9 思考题
- 7.10 习题
- 7.11 实验题
- 第 8 章GNU Octave 简介
- 8.1 GNU Octave 简介
- 8.2 基础操作
- 8.2.1 变量
- 8.2.2 矩阵及其基本运算
- 8.3 编程基础
- 8.3.1 控制语句
- 8.3.2 自定义函数
- 8.3.3 M 文件
- 8.4 绘图与图形处理
- 8.4.1 简单绘图
- 8.4.2 图形有关的一些命令
- 8.4.3 在同一张图中绘制多个函数
- 8.4.4 绘制三维图
- 8.5 数值计算相关函数
- 8.5.1 特征根和特征向量
- 8.5.2 PCA 函数
- 8.5.3 SVD 函数
- 8.5.4 interp1 插值函数
- 8.5.5 梯形求积公式
- 8.5.6 抛物线自适应积分
- 参考文献
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计算方法是2020年由人民邮电出版社出版,作者时小虎 孙延风 丰小月。
版权说明：本电子书已获得正版授权，由出版社通过知传链发行。
得书感谢您对《计算方法》关注和支持，如本书内容有不良信息或侵权等情形的，请联系本网站。
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