本书六章全面覆盖线性代数知识，实例丰富，有梯度习题，辅助学习工具。
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独立学院非数学专业线性代数教材，涵盖8章核心内容和习题答案。
内容简介
本书主要是为独立学院、民办高校的本科非数学专业学生编写的。全书共8章，内容包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、方阵的特征值与特征向量、实二次型、线性空间与线性变换、线性代数在数学建模中的应用。书后附有部分习题的参考答案。
章节目录
- 第1章 行列式
- 1.1排列与逆序
- 1.1.1 排列
- 1.1.2 逆序
- 1.1.3 对换
- 1.2行列式的定义
- 1.2.1 二阶行列式
- 1.2.2 三阶行列式
- 1.2.3 n阶行列式
- 1.3行列式的性质
- 1.3.1 二阶、三阶行列式的性质
- 1.3.2 n阶行列式的性质
- 1.3.3 利用行列式的性质计算行列式
- 1.4行列式的展开
- 1.4.1 行列式按一行（列）展开
- *1.4.2 拉普拉斯展开定理
- 1.5克拉默法则
- 1.6行列式的应用实例
- 小 结
- 习题一
- 第2章矩阵
- 2.1矩阵的定义
- 2.2矩阵的运算
- 2.2.1 矩阵的相等
- 2.2.2 矩阵的加、减法
- 2.2.3 数乘运算
- 2.2.4 矩阵的乘法
- 2.2.5 方阵的幂与多项式
- 2.2.6 矩阵的转置与对称矩阵
- 2.2.7 方阵的行列式
- 2.3方阵的逆矩阵
- 2.3.1 可逆矩阵和逆矩阵的概念
- 2.3.2 可逆矩阵的判别及求逆矩阵的方法
- 2.3.3 逆矩阵的性质
- 2.4分块矩阵
- 2.4.1 分块矩阵的概念
- 2.4.2 分块矩阵的运算
- 2.4.3 分块对角阵的运算性质
- 2.5矩阵的初等变换
- 2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵
- 2.5.2 矩阵的等价标准形
- 2.5.3 用初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵
- 2.6矩阵的秩
- 2.6.1 矩阵秩的概念
- 2.6.2 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩
- 2.6.3 矩阵秩的若干性质
- 2.7矩阵与线性方程组
- 2.8矩阵的应用实例
- 小 结
- 习题二
- 第3章 向量空间
- 3.1n 维向量
- 3.1.1 n维向量的定义
- 3.1.2 n维向量的线性运算
- 3.2向量的线性相关性
- 3.2.1 向量的线性表示
- 3.2.2 向量的线性相关性
- 3.2.3 线性相关性的若干定理
- 3.3向量组的秩
- 3.3.1 向量组的极大无关组及向量组的秩
- 3.3.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
- 3.4向量空间
- 3.4.1 向量空间的概念
- 3.4.2 基与维数以及坐标
- 3.5向量空间的应用实例
- 小 结
- 习题三
- 第4章 线性方程组
- 4.1齐次线性方程组
- 4.1.1 齐次线性方程组的解
- 4.1.2 齐次线性方程组通解的求法
- 4.2非齐次线性方程组
- 4.2.1 非齐次线性方程组有解的条件
- 4.2.2 非齐次线性方程组解的性质与结构
- 4.2.3 非齐次线性方程组的求通解方法
- 4.3线性方程组的应用实例
- 小 结
- 习题四
- 第5章 方阵的特征值与特征向量
- 5.1特征值与特征向量
- 5.2矩阵的对角化
- 5.3实对称矩阵的对角化
- 5.3.1 向量的正交概念和施密特正交化
- 5.3.2 正交矩阵
- 5.3.3 实对称矩阵的对角化
- 5.4相似矩阵
- 5.5方阵的特征值与特征向量的应用
- 5.5.1 经济发展与环境污染的增长模型
- 5.5.2 斐波那契数列的通项
- 小 结
- 习题五
- 第6章实二次型
- 6.1实二次型及其标准形
- 6.1.1 二次型及其矩阵表示
- 6.1.2 化二次型为标准形
- 6.1.3 二次型的规范形
- 6.2正定二次型和正定矩阵
- 6.2.1 正定二次型的概念及判别法
- 6.2.2 正定矩阵
- 6.3实二次型的应用实例
- 小 结
- 习题六
- 第7章线性空间与线性变换
- 7.1线性空间的定义与性质
- 7.1.1 线性空间的基本概念
- 7.1.2 线性空间的子空间
- 7.2线性空间的基、维数与坐标
- 7.2.1 线性空间的基、维数
- 7.2.2 线性空间的坐标
- 7.3基变换与坐标变换
- 7.4线性变换及其性质
- 7.4.1 映射与变换
- 7.4.2 线性变换
- 7.4.3 线性变换的基本性质
- 7.5线性变换的矩阵表示
- 7.5.1 线性变换在给定基下的矩阵
- 7.5.2 线性变换与其矩阵的关系
- 小 结
- 习题七
- 第8章线性代数在数学建模中的应用
- 8.1生产成本模型
- 8.2商品交换的经济模型
- 8.3交通流量模型
- 8.4人口比例的变化模型
- 8.5线性系统稳定性的判定
- 8.6平衡温度分布的数学模型
- 8.7种群增长模型
- 8.8信息编码模型
- 8.9马尔可夫链
- 8.10常染色体遗传模型
- 部分习题参考答案
- 参 考 文 献
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线性代数是2016年由人民邮电出版社出版,作者孙蕾。
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