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内容简介
本书共11章，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、微分方程、空间解析几何、多元函数微分学、重积分、无穷级数。
章节目录
- 封面
- 书名页
- 版权页
- 前言
- 目录
- 第1章 函数
- 1.1 集合
- 1.1.1 集合的概念
- 1.1.2 集合的运算
- 1.1.3 区间和邻域
- 1.1.4 函数的概念
- 习题1-1
- 1.2 函数的特性
- 1.2.1 有界性
- 1.2.2 单调性
- 1.2.3 奇偶性
- 1.2.4 周期性
- 习题1-2
- 1.3 初等函数
- 1.3.1 反函数
- 1.3.2 初等函数
- 1.3.3 复合函数
- 1.3.4 初等函数
- 习题1-3
- 复习题1
- 第2章 极限与连续
- 2.1 极限的定义
- 2.1.1 数列的基本概念
- 2.1.2 数列极限的定义
- 2.1.3 收敛数列的性质
- 习题2-1
- 2.2 函数的极限
- 2.2.1 函数极限的定义
- 2.2.2 极限的性质
- 习题2-2
- 2.3 无穷小量与无穷大量
- 2.3.1 无穷小量
- 2.3.2 无穷大量
- 2.3.3 无穷大量与无穷小量的关系
- 习题2-3
- 2.4 极限的运算
- 2.4.1 极限运算法则
- 2.4.2 两个重要极限
- 2.4.3 无穷小量的比较
- 习题2-4
- 2.5 函数的连续性
- 2.5.1 函数连续性的概念
- 2.5.2 函数的间断点
- 2.5.3 初等函数的连续性
- 2.5.4 闭区间上连续函数的性质
- 习题2-5
- 复习题2
- 第3章 导数与微分
- 3.1 导数概念
- 3.1.1 两个实例
- 3.1.2 导数的概念
- 3.1.3 左、右导数
- 3.1.4 导数的几何意义
- 3.1.5 可导与连续的关系
- 习题3-1
- 3.2 求导法则
- 3.2.1 函数的四则运算求导法则
- 3.2.2 反函数的求导法则
- 3.2.3 基本初等函数求导公式
- 3.2.4 复合函数的求导法则
- 习题3-2
- 3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
- 3.3.1 隐函数的导数
- 3.3.2 对数求导法
- 3.3.3 由参数方程所确定的函数的导数
- 习题3-3
- 3.4 高阶导数
- 3.4.1 显函数的高阶导数
- 3.4.2 隐函数的高阶导数
- 3.4.3 由参数方程所确定的函数的高阶导数
- 习题3-4
- 3.5 函数的微分及其应用
- 3.5.1 微分的概念
- 3.5.2 函数可微的条件
- 3.5.3 微分的几何意义
- 3.5.4 基本初等函数的微分公式和微分运算法则
- 3.5.5 微分在近似计算中的应用
- 习题3-5
- 复习题3
- 第4章 导数的应用
- 4.1 中值定理与洛必达法则
- 4.1.1 微分中值定理
- 4.1.2 洛必达法则
- 习题4-1
- 4.2 函数单调性的判定法
- 4.2.1 函数单调性的判定
- 4.2.2 单调区间的求法
- 习题4-2
- 4.3 函数的极值与最值
- 4.3.1 函数的极值
- 4.3.2 函数的最值
- 习题4-3
- 4.4 函数图形的描绘
- 4.4.1 曲线的凹凸性及其判别法
- 4.4.2 曲线的拐点及其求法
- 4.4.3 曲线的渐近线
- 4.4.4 图形描绘的步骤
- 习题4-4
- 复习题4
- 第5章 不定积分
- 5.1 不定积分的概念与性质
- 5.1.1 原函数与不定积分
- 5.1.2 基本积分公式
- 5.1.3 不定积分的基本性质
- 习题5-1
- 5.2 换元积分法
- 5.2.1 第一换元积分法
- 5.2.2 第二换元积分法
- 习题5-2
- 5.3 分部积分法
- 习题5-3
- 5.4 有理函数积分法
- 习题5-4
- 复习题5
- 第6章 定积分
- 6.1 定积分的概念与性质
- 6.1.1 引例
- 6.1.2 定积分的概念
- 6.1.3 定积分的几何意义
- 6.1.4 定积分的性质
- 习题6-1
- 6.2 微积分的基本公式
- 6.2.1 变速直线运动中位置函数和速度函数之间的联系
- 6.2.2 变上限定积分
- 6.2.3 微积分的基本公式
- 习题6-2
- 6.3 定积分的换元法与分部积分法
- 6.3.1 定积分的换元法
- 6.3.2 定积分的分部积分法
- 习题6-3
- 6.4 反常积分
- 习题6-4
- 6.5 定积分的应用
- 6.5.1 定积分应用的微元法
- 6.5.2 几何应用
- 6.5.3 定积分的物理应用———变力沿直线所做的功
- 习题6-5
- 复习题6
- 第7章 微分方程
- 7.1 微分方程的基本概念
- 7.1.1 实例
- 7.1.2 微分方程的基本概念
- 习题7-1
- 7.2 可分离变量微分方程
- 7.2.1 可分离变量的微分方程
- 7.2.2 齐次型的微分方程
- 习题7-2
- 7.3 一阶线性微分方程
- 习题7-3
- 7.4 二阶微分方程
- 7.4.1 可降阶的二阶微分方程
- 7.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程
- 习题7-4
- 复习题7
- 第8章 空间解析几何
- 8.1 空间直角坐标系及其向量
- 8.1.1 空间直角坐标系
- 8.1.2 向量及其坐标表示
- 习题8-1
- 8.2 向量的数量积与向量积
- 8.2.1 两向量的数量积
- 8.2.2 两向量的向量积
- 8.2.3 向量的投影
- 习题8-2
- 8.3 平面及其方程
- 8.3.1 平面的点法式方程
- 8.3.2 平面的一般方程
- 8.3.3 平面的截距式方程
- 8.3.4 两平面的夹角
- 习题8-3
- 8.4 空间直线及其方程
- 8.4.1 空间直线的点向式方程
- 8.4.2 空间直线的参数方程
- 8.4.3 空间直线的一般式方程
- 8.4.4 空间两直线的夹角
- 8.4.5 直线与平面的夹角
- 习题8-4
- 复习题8
- 第9章 多元函数微分学
- 9.1 多元函数的概念
- 9.1.1 平面点集
- 9.1.2 二元函数的定义
- 9.1.3 二元函数的极限
- 9.1.4 二元函数的连续性
- 习题9-1
- 9.2 偏导数
- 9.2.1 偏导数
- 9.2.2 高阶偏导数
- 习题9-2
- 9.3 全微分
- 9.3.1 全微分的概念
- 9.3.2 可微的必要条件
- 9.3.3 可微的充分条件
- 习题9-3
- 9.4 多元复合函数与隐函数的微分法
- 9.4.1 多元复合函数的微分法
- 9.4.2 隐函数的求导公式
- 习题9-4
- 9.5 偏导数的应用
- 9.5.1 偏导数的几何应用
- 9.5.2 多元函数的极值
- 习题9-5
- 复习题9
- 第10章 重积分
- 10.1 二重积分的概念和性质
- 10.1.1 二重积分的概念
- 10.1.2 二重积分的性质
- 习题10-1
- 10.2 二重积分的计算法
- 10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
- 10.2.2 极坐标系下二重积分的计算
- 习题10-2
- 10.3 二重积分的应用
- 10.3.1 几何上的应用
- 10.3.2 物理上的应用———重心
- 习题10-3
- 复习题10
- 第11章 无穷级数
- 11.1 数项级数的概念和性质
- 11.1.1 数项级数的基本概念
- 11.1.2 数项级数的性质
- 11.1.3 数项级数收敛的必要条件
- 习题11-1
- 11.2 正项级数及其审敛法
- 习题11-2
- 11.3 任意项级数
- 11.3.1 交错级数
- 11.3.2 绝对收敛和条件收敛
- 习题11-3
- 11.4 幂级数
- 11.4.1 函数项级数
- 11.4.2 幂级数及其敛散性
- 11.4.3 幂级数的运算性质
- 习题11-4
- 11.5 函数的幂级数展开
- 11.5.1 泰勒级数和麦克劳林级数
- 11.5.2 直接展开法
- 习题11-5
- 复习题11
- 习题答案与提示
- 参考文献
- 封底
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高等数学是2023年由北京师范大学出版社出版,作者刘晓春等。
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