本书共10章，内容包括：函数、极限、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、行列式、矩阵、概率论初步、数理统计初步。
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内容简介
本书系统地介绍了微积分相关的数学理论知识，结构严谨、重点突出，配合MATLAB软件的使用，强化相关知识实践应用，注重培养读者正确运用所学数学知识解决实际问题的能力。全书共7章，内容包括预备知识、函数极限与逼近思想、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微积分、无穷级数、微分方程及其应用等。本书每章都包含实训和练习，帮助读者巩固所学的内容。
章节目录
- A-fy
- 59157-bq
- C-qy
- D-ml
- 01
- 02
- 2
- 极限的概念
- 一、数列极限
- 二、函数极限
- 1．当 时，函数f(x)的极限
- 2．当 时，函数f(x)的极限
- 极限的运算
- 一、极限的性质
- 二、极限的四则运算法则
- 三、两个重要极限
- 四、无穷小与无穷大
- 1．无穷小
- 2．无穷大
- 3．无穷小与无穷大的关系
- 4．无穷小的比较
- 函数的连续性
- 一、连续函数的概念
- 1．函数在点x0处的连续性
- 2．函数在区间上的连续性
- 二、初等函数的连续性
- 三、闭区间上连续函数的性质
- 逼近思想及其应用
- 一、离散数据的线性拟合
- 二、离散数据的多项式拟合
- 实训 一元函数的MATLAB绘图与非线性拟合
- 1．一元函数图像的绘制
- （1）plot函数的基本用法
- （2）含选项的plot函数
- （3）常用图形标注函数
- 2．基于最小二乘法的非线性拟合
- 拓展学习：反复学习及效率
- 练习2
- 03
- 04
- 05
- 2
- 多元函数的概念、极限与连续性
- 一、多元函数的概念
- 1．二元函数的定义
- 2．二元函数的定义域
- 二、多元函数的极限
- 三、多元函数的连续性
- 偏导数与全微分
- 一、多元函数的偏导数
- 1．偏导数的定义
- 2．偏导数的计算
- 3．高阶偏导数
- 二、全微分
- 多元复合函数与隐函数的偏导数
- 一、多元复合函数的偏导数
- 二、隐函数的偏导数
- 偏导数的应用
- 一、多元函数的极值及其求法
- 二、多元函数的最值及其求法
- 三、多元函数的条件极值及其求法
- 二重积分及其应用
- 一、二重积分的概念
- 1．曲顶柱体的体积
- 2．二重积分的定义
- 3．二重积分的几何意义
- 二、二重积分的性质
- 三、二重积分的计算
- 1．积分区域为X型区域
- 2．积分区域为Y型区域
- 3．积分区域既不是X型区域，也不是Y型区域
- 实训 MATLAB多元函数图像处理及多元线性回归
- 1．绘制三维曲线
- 2．绘制三维曲面
- 3．MATLAB多元线性回归分析
- 拓展学习：竞争性产品在生产、销售中的利润最大化
- （1）销售收入
- （2）生产成本
- 练习5
- 06
- 2
- 常数项级数的概念和性质
- 一、常数项级数的概念
- 二、收敛级数的基本性质
- 常数项级数的审敛法
- 一、正项级数及其审敛法
- 二、交错级数及其审敛法
- 三、绝对收敛与条件收敛
- 幂级数
- 一、幂级数及其收敛域
- 二、幂级数的运算性质
- 函数的幂级数展开式及其应用
- 一、泰勒公式
- 二、将函数展开成幂级数
- 1．直接展开法
- 2．间接展开法
- 三、幂级数展开式的应用
- 实训 利用函数的幂级数展开式进行近似计算
- （1）给定展开式项数求近似值
- （2）给定预定精度求近似值
- 拓展学习：分形几何中的Koch雪花
- 练习6
- 07
- 2
- 微分方程的基本概念
- 一、微分方程的定义
- 二、微分方程的阶
- 三、微分方程的解
- 一阶微分方程
- 一、可分离变量的微分方程及其求解
- 1．可分离变量的微分方程
- 2．可分离变量的微分方程的求解
- 二、一阶线性微分方程及其求解
- 1．一阶线性微分方程
- 2．一阶线性齐次微分方程的求解
- 3．一阶线性非齐次微分方程的求解
- 三、可降阶的二阶微分方程及其求解
- 1．y" = f(x)型
- 2．y" = f(x,y')型
- 3．y" = f(y,y')型
- 二阶常系数线性微分方程
- 一、二阶常系数线性齐次微分方程的求解
- 1．当p2−4q>0时
- 2．当p2−4q=0时
- 3．当p2−4q<0时
- 二、二阶常系数线性非齐次微分方程的求解
- 微分方程的数值解
- 一、欧拉方法
- 二、龙格-库塔法
- 1．二阶龙格-库塔公式
- 2．四阶龙格-库塔公式
- 实训 利用MATLAB求解常微分方程问题的典型案例
- 拓展学习：人口数量增长的预测模型
- （1）指数增长模型（马尔萨斯模型）
- （2）阻滞增长模型（逻辑回归模型）
- 练习7
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应用高等数学是2022年由人民邮电出版社出版,作者戴新建，张良均 主编。
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本书是在高等职业技术教育新一轮教育教学改革的背景下，根据教育部颁发的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，结合专业教学的实际需要，精心编写而成的。 本书内容包括函数、极限与连续，导数和微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程等6章，每章配有思维导图和大量的习题，书末附有习题参考答案，以供读者巩固所学知识。 本书适合作为高等职业院校的教材，不同专业可根据具体情况选学不同的内容。
