本书以数据处理为主线，介绍了数据处理的基本原理、算法的可视化工具、常见算法的思想、Python程序设计及算法实现，以及常用的图文制作工具。
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内容简介
本书共11章，主要内容包括：线性代数基础、线性空间与线性变换、向量与矩阵范数、矩阵分解、概率统计基础、随机过程等。
章节目录
- 前言
- 第1章 线性代数基础
- 1.1 行列式
- 1.1.1 行列式的概念
- 1.1.2 行列式的性质
- 1.1.3 行列式的计算
- 1.1.4 克拉默法则
- 1.2 矩阵
- 1.2.1 矩阵的概念
- 1.2.2 矩阵的运算
- 1.2.3 逆矩阵
- 1.2.4 矩阵分块
- 1.2.5 矩阵的初等变换
- 1.2.6 矩阵的秩
- 1.3 线性方程组
- 1.3.1 高斯消元法
- 1.3.2 向量组的线性相关性
- 1.3.3 向量组的秩
- 1.3.4 向量空间
- 1.3.5 线性方程组解的结构
- 1.4 相似矩阵与二次型
- 1.4.1 正交矩阵
- 1.4.2 矩阵的特征值与特征向量
- 1.4.3 相似矩阵
- 1.4.4 二次型
- 1.5 应用实例
- 1.5.1 Python简介
- 1.5.2 背景与问题
- 1.5.3 模型与求解
- 1.5.4 Python实现
- 习题1
- 第2章 线性空间与线性变换
- 2.1 线性空间
- 2.1.1 线性空间的概念
- 2.1.2 线性空间的基、维数及向量的坐标
- 2.1.3 基变换与坐标变换
- 2.2 线性子空间
- 2.2.1 子空间的概念
- 2.2.2 子空间的交、和与直和
- 2.3 线性变换
- 2.3.1 线性变换的概念及其性质
- 2.3.2 线性变换的运算
- 2.3.3 线性变换的矩阵
- 2.3.4 线性变换的对角化
- 2.3.5 线性变换的不变子空间
- 2.3.6 线性变换的若当标准型
- 2.4 内积空间
- 2.4.1 内积空间的概念
- 2.4.2 向量的度量
- 2.4.3 标准正交基
- 2.4.4 子空间的正交补空间
- 2.5 应用实例
- 2.5.1 背景与问题
- 2.5.2 模型与求解
- 2.5.3 Python实现
- 习题2
- 第3章 向量与矩阵范数
- 3.1 向量范数
- 3.1.1 向量范数的概念
- 3.1.2 向量范数的连续性和等价性
- 3.1.3 向量序列的收敛性
- 3.2 矩阵范数
- 3.2.1 矩阵范数的概念
- 3.2.2 矩阵的诱导范数
- 3.2.3 矩阵序列的收敛性
- 3.3 矩阵的谱半径
- 3.4 应用实例
- 3.4.1 向量范数的计算
- 3.4.2 矩阵范数的计算
- 习题3
- 第4章 矩阵分解
- 4.1 矩阵的满秩分解
- 4.2 矩阵的LU分解
- 4.3 矩阵的舒尔分解
- 4.4 正规矩阵及其谱分解
- 4.5 矩阵的奇异值分解
- 4.5.1 求矛盾线性方程组的最小二乘解
- 4.5.2 求矩阵的值空间和零空间
- 4.6 应用实例
- 4.6.1 背景与问题
- 4.6.2 模型与求解
- 4.6.3 Python实现
- 习题4
- 第5章 概率统计基础
- 5.1 随机事件和概率
- 5.1.1 随机事件的概念
- 5.1.2 随机事件的概率
- 5.1.3 条件概率
- 5.1.4 全概率公式和贝叶斯公式
- 5.1.5 事件的独立性
- 5.2 随机变量及其分布
- 5.2.1 随机变量及其分布函数
- 5.2.2 离散型随机变量及其分布律
- 5.2.3 连续型随机变量及其概率密度
- 5.2.4 随机变量的函数的分布
- 5.2.5 常用的随机变量
- 5.3 多维随机变量及其分布
- 5.3.1 n维随机变量及其联合分布
- 5.3.2 边缘分布
- 5.3.3 条件分布
- 5.3.4 随机变量的独立性
- 5.3.5 n维随机变量的函数的分布
- 5.4 随机变量的数字特征
- 5.4.1 数学期望
- 5.4.2 方差
- 5.4.3 协方差与相关系数
- 5.4.4 矩和协方差矩阵
- 5.5 大数定律和中心极限定理
- 5.5.1 大数定律
- 5.5.2 中心极限定理
- 5.6 统计量与参数的点估计
- 5.6.1 统计量的概念
- 5.6.2 统计量的分布
- 5.6.3 参数的矩估计法
- 5.6.4 参数的最大似然估计法
- 5.6.5 估计量的评选标准
- 5.7 应用实例
- 5.7.1 背景与问题
- 5.7.2 模型与求解
- 5.7.3 Python实现
- 习题5
- 第6章 随机过程
- 6.1 随机过程的概念
- 6.1.1 随机过程的定义
- 6.1.2 随机过程的分类
- 6.2 随机过程的统计描述
- 6.2.1 随机过程的分布函数族
- 6.2.2 随机过程的数字特征
- *6.2.3 多维随机过程的联合分布和数字特征
- 6.3 泊松过程和维纳过程
- 6.3.1 独立增量过程
- 6.3.2 泊松过程
- 6.3.3 维纳过程
- 6.4 马尔可夫过程
- 6.4.1 马尔可夫过程的概念
- 6.4.2 多步转移概率的确定
- 6.4.3 遍历性与极限分布
- 6.5 应用实例
- 6.5.1 背景与问题
- 6.5.2 模型与求解
- 6.5.3 Python实现
- 习题6
- 第7章 最优化基础
- 7.1 多元函数分析
- 7.1.1 开集、闭集
- 7.1.2 梯度
- 7.1.3 方向导数
- 7.1.4 泰勒展开式
- 7.1.5 微积分中的最优化方法
- 7.2 最优化问题的基本概念
- 7.2.1 最优化问题的数学模型
- 7.2.2 最优化问题的解
- 7.2.3 最优化问题的分类
- 7.3 最优化问题的下降算法
- 7.3.1 可行点列的产生
- 7.3.2 算法的迭代步骤
- 7.3.3 算法的终止准则
- 7.3.4 算法的收敛性
- 7.4 凸集与凸函数
- 7.4.1 凸集
- 7.4.2 凸函数
- 7.5 凸规划
- 7.6 应用实例
- 7.6.1 背景与问题
- 7.6.2 模型与求解
- 7.6.3 Python实现
- 习题7
- 第8章 线性规划
- 8.1 线性规划的基本概念和定理
- 8.1.1 线性规划问题的标准形式
- 8.1.2 线性规划问题的解
- 8.1.3 线性规划的基本定理
- 8.2 线性规划的单纯形法
- 8.2.1 单纯形法的基本思想
- 8.2.2 单纯形表
- 8.2.3 大M法和两阶段法
- 8.3 线性规划的对偶问题与对偶单纯形法
- 8.3.1 对偶问题的概念和关系
- 8.3.2 对偶理论
- 8.3.3 线性规划的对偶单纯形法
- *8.4 灵敏度分析
- 8.4.1 价值系数的变化
- 8.4.2 资源限制系数的变化
- 8.5 应用实例
- 8.5.1 背景与问题
- 8.5.2 模型与求解
- 8.5.3 Python实现
- 习题8
- 第9章 常用无约束最优化方法
- 9.1 一维搜索的最优化方法
- 9.1.1 最优步长的确定
- 9.1.2 搜索区间的确定
- 9.1.3 黄金分割法
- 9.1.4 抛物线插值法
- 9.1.5 对分法
- 9.2 最速下降法
- 9.2.1 最速下降法的基本原理
- 9.2.2 最速下降法的迭代步骤
- 9.3 牛顿法
- 9.3.1 牛顿法的基本原理
- 9.3.2 牛顿法的迭代步骤
- 9.3.3 修正牛顿法
- 9.3.4 拟牛顿法
- 9.4 共轭梯度法
- 9.4.1 共轭方向法
- 9.4.2 共轭梯度法
- 9.5 最小二乘法
- 9.5.1 线性最小二乘问题
- 9.5.2 非线性最小二乘问题
- 9.6 应用实例
- 9.6.1 背景与问题
- 9.6.2 模型与求解
- 9.6.3 Python实现
- 习题9
- 第10章 常用约束最优化方法
- 10.1 约束最优化问题的最优性条件
- 10.1.1 等式约束最优化问题的最优性条件
- 10.1.2 一般约束最优化问题的最优性条件
- 10.2 罚函数法与乘子法
- 10.2.1 外点罚函数法
- 10.2.2 内点罚函数法
- 10.2.3 乘子法
- 10.3 应用实例
- 10.3.1 背景与问题
- 10.3.2 模型与求解
- 10.3.3 Python实现
- 习题10
- 第11章 综合案例
- 11.1 基于HMM的中文分词
- 11.1.1 背景与问题
- 11.1.2 模型与求解
- 11.1.3 Python实现
- 11.2 协同过滤
- 11.2.1 背景与问题
- 11.2.2 模型与求解
- 11.2.3 Python实现
- 参考文献
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数据科学的数学基础是2021年由人民邮电出版社出版,作者卢力。
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