6个数学经典问题详解，理论与趣味性并重，让青少年感受奇妙的数学之美。
内容简介
本书从数学实验的角度出发，通过对大量数学建模案例的剖析，让学生了解数学建模需要动手做什么，让学生亲自体验数学实验和数学建模解决实际问题的无限乐趣。本书分为软件篇、基础篇、趣味篇和提高篇，主要内容包括：MATLAB软件平台的介绍；以高等数学、线性代数、概率论与数理统计为理论的基础实验；以提高学习兴趣入手的音乐合成、动画演示和小波应用；以数学建模为目标的智能算法及应用。 本书适合作为普通高等学校理工科各专业本科生、研究生的数学实验课教材或数学建模培训参考书，也可作为广大工程技术人员的参考书。
章节目录
- 书名页
- 版权页
- 内容简介
- 前言
- 软件篇
- 第1章 MATLAB软件基础
- §1.1 MATLAB发展进程与特点
- 1.1.1 MATLAB发展史
- 1.1.2 MATLAB的特点
- §1.2 MATLAB 9工作环境简介
- 1.2.1 MATLAB 9的启动
- 1.2.2 MATLAB 9目录结构
- 1.2.3 如何添加进MATLAB目录
- §1.3 MATLAB矩阵及数组
- 1.3.1 问题的提出
- 1.3.2 矩阵的输入
- 1.3.3 矩阵的裁剪与拼接
- 1.3.4 矩阵的运算
- 1.3.5 数组的运算
- 1.3.6 矩阵的翻转
- 1.3.7 矩阵的秩
- 1.3.8 方阵的行列式
- 1.3.9 逆矩阵
- §1.4 数据类型与运算符
- 1.4.1 常数和变量
- 1.4.2 关键字
- 1.4.3 运算符
- 1.4.4 运算符优先级
- 1.4.5 字符串函数
- §1.5 MATLAB编程
- 1.5.1 程序结构
- 1.5.2 M文件的分类
- 1.5.3 函数程序及调用与参数传递
- 1.5.4 M函数的类型
- 1.5.5 程序流的控制
- 1.5.6 数据的导入与导出
- §1.6 单元数组与结构变量
- 1.6.1 数组的生成
- 1.6.2 结构型变量的生成
- 1.6.3 结构型变量的操作
- 习题1
- 第2章 MATLAB绘图与动画
- §2.1 问题的提出
- 2.1.1 稀奇古怪的无理数e
- 2.1.2 利率问题
- §2.2 二维作图
- 2.2.1 数值图
- 2.2.2 带有选项的绘图与标注
- 2.2.3 特殊图形绘制函数
- 2.2.4 函数图形绘制
- §2.3 三维图形的绘制
- 2.3.1 三维曲线图形的绘制
- 2.3.2 标准三维曲面绘制
- 2.3.3 三维曲面的绘制
- §2.4 CUMCM 2002-A案例（车灯光源投影区域的绘制）
- 2.4.1 问题的提出
- 2.4.2 问题分析
- 2.4.3 建模及求解
- §2.5 动画的绘制
- 2.5.1 程序动画
- 2.5.2 电影动画
- 习题2
- 基础篇
- 第3章 插值拟合
- §3.1 插值
- 3.1.1 问题的提出
- 3.1.2 一维插值
- 3.1.3 二维插值
- 3.1.4 利用MATLAB软件进行插值计算
- §3.2 CUMCM 2011-A案例（城市表层土壤重金属污染）
- 3.2.1 问题的提出
- 3.2.2 数据预处理
- 3.2.3 详细程序设计
- 3.2.4 执行结果
- §3.3 拟合
- 3.3.1 问题的提出
- 3.3.2 曲线拟合
- 3.3.3 Fourier级数和周期函数的经验公式
- §3.4 黄河小浪底调水调沙问题
- 3.4.1 问题的提出
- 3.4.2 模型的建立与求解
- §3.5 CUMCM 2003-A案例（SARS的传播）
- 3.5.1 问题的提出
- 3.5.2 模型的建立与分析
- 3.5.3 编程实现
- 3.5.4 模型求解
- 习题3
- 第4章 建模中的符号微积分计算
- §4.1 CUMCM 1997-A案例（零件的参数设计）
- 4.1.1 问题的提出
- 4.1.2 求解案例
- 4.1.3 案例评注
- 4.1.4 结论
- §4.2 创建符号变量
- 4.2.1 符号变量与符号表达式
- 4.2.2 符号函数的逆运算
- 4.2.3 数值、符号、字符变量的相互转换
- 4.2.4 化简、提取与替换
- §4.3 微积分实验
- §4.4 CUMCM2010-A案例（储油罐的变位识别与罐容表标定）
- 4.4.1 问题的提出
- 4.4.2 小椭圆储油罐无变位时的模型
- 4.4.3 小椭圆储油罐纵向倾斜变位时的模型（综合各区域的罐容表标定的数学模型）
- 4.4.4 罐体变位后对罐容表的影响
- 习题4
- 第5章 线性代数的MATLAB实现
- §5.1 行星绕太阳运行的轨迹
- 5.1.1 问题的提出
- 5.1.2 模型的分析
- 5.1.3 模型的假设与建立
- §5.2 解线性方程组
- 5.2.1 齐次线性方程组的求解
- 5.2.2 恰定方程组的求解
- 5.2.3 超定方程组的求解
- 5.2.4 欠定方程组的求解
- 5.2.5 求线性方程组的非负最小二乘解
- 5.2.6 求非齐次线性方程组的通解
- §5.3 矩阵特征值与特征向量
- 5.3.1 求矩阵的特征值与特征向量
- 5.3.2 矩阵的对角化
- 5.3.3 小行星轨道方程问题的模型求解
- §5.4 线性代数数值方法
- §5.5 线性代数在数学建模中的应用
- 习题5
- 第6章 概率论和数理统计的计算
- §6.1 随机变量的分布及其数字特征
- 6.1.1 离散型随机变量的分布及其数字特征
- 6.1.2 连续型随机变量的分布及其数字特征
- 6.1.3 统计常用分布
- §6.2 MCM 2002-B案例（航空公司的预订票策略）
- 6.2.1 问题的提出
- 6.2.2 模型建立
- 6.2.3 模型求解
- §6.3 数理统计的计算
- 6.3.1 样本的数字特征
- 6.3.2 参数估计
- 6.3.3 总体参数的假设检验
- 6.3.4 分布检验
- 6.3.5 方差分析
- 6.3.6 回归分析
- §6.4 CUMCM2009-B案例（眼科病床的合理安排）
- 6.4.1 问题的提出
- 6.4.2 数据分析——病人到达时间和服务时间的概率分布
- 6.4.3 模型建立与求解
- §6.5 MCM 1988案例（A蠓虫的分类）
- 6.5.1 问题的提出
- 6.5.2 模型建立
- 习题6
- 第7章 计算机模拟
- §7.1 古典概型及其模拟
- 7.1.1 掷硬币、掷骰子模拟
- 7.1.2 统计概率及其模拟
- 7.1.3 条件概率、全概率公式与伯努利概型
- §7.2 系统运行的随机模拟
- §7.3 CUMCM 1994-B案例（锁具装箱问题）
- 7.3.1 问题的提出
- 7.3.2 问题分析
- 7.3.3 求解方案
- 7.3.4 计算机程序及结果
- §7.4 MCM 1993-B案例（倒煤台的操作方案）
- 7.4.1 问题的提出
- 7.4.2 问题分析与模型建立
- 7.4.3 MATLAB模拟程序与结果
- 7.4.4 结果分析
- §7.5 Galton钉板试验
- §7.6 连续系统的模拟
- 习题7
- 第8章 建模中的级数与微分方程
- §8.1 求级数和
- §8.2 函数的Taylor级数展开
- §8.3 周期函数的Fourier级数展开
- §8.4 常微分方程
- §8.5 CUMCM 1996-A案例（最优捕鱼策略）
- 8.5.1 问题的提出
- 8.5.2 案例求解
- §8.6 最速下降路线问题
- 8.6.1 问题的提出
- 8.6.2 问题分析
- 8.6.3 建立数学模型
- 8.6.4 模型求解
- 习题8
- 趣味篇
- 第9章 音乐合成、小波应用与动画
- §9.1 基于傅里叶变换的音乐合成
- 9.1.1 音乐与数学有关吗
- 9.1.2 数字音频产生原理
- 9.1.3 MATLAB音频处理
- 9.1.4 乐音的频率比
- 9.1.5 给乐音加包络
- 9.1.6 声音谐波决定音色
- 9.1.7 弦乐四重奏卡农器乐曲的制作
- §9.2 小波分析在音乐合成和数字水印中的应用
- 9.2.1 小波分析基本原理
- 9.2.2 小波分析工具箱函数指令
- 9.2.3 小波分析在乐音识别中的应用
- 9.2.4 小波分析在数字水印中的应用
- §9.3 再论MATLAB的动画实现
- 9.3.1 以质点运动轨迹的方式呈现动画
- 9.3.2 以旋转颜色映像的方式呈现动画
- 9.3.4 旋转动画
- 9.3.5 实时动画
- 9.3.6 基于图像的动画制作
- 9.3.7 基于图形颜色与亮度的动画制作
- 9.3.8 图像处理与分析用于动画制作
- 习题9
- 第10章 迭代、分型与混沌
- §10.1 迭代与分型
- 10.1.1 挑战欧几里得
- 10.1.2 分形
- §10.2 迭代与混沌
- 10.2.1 问题的提出
- 10.2.2 不动点与周期点
- 10.2.3 差分形式的阻滞增长模型
- 10.2.4 费根鲍姆（Feigenbaum）图的MATLAB程序
- 10.2.5 蛛网迭代
- 习题10
- 提高篇
- 第11章 建模中的智能算法
- §11.1 MATLAB优化工具箱使用
- 11.1.1 问题的提出（CUMCM 1998-A案例）
- 11.1.2 建立数学模型
- 11.1.3 模型转化
- 11.1.4 MATLAB优化工具箱简介
- 11.1.5 CUMCM 1998-A求解
- 11.1.6 MATLAB优化工具箱中的无约束极值
- 11.1.7 MATLAB优化工具箱——非线性规划
- 11.1.8 CUMCM 1997、1995-A求解
- §11.2 模拟退火法
- 11.2.1 组合极小化：旅行推销员问题
- 11.2.2 MATLAB求解
- §11.3 罚函数算法
- 11.3.1 外罚函数法
- 11.3.2 内罚函数法
- §11.4 遗传算法求非线性规划问题
- 11.4.1 遗传算法概述
- 11.4.2 遗传算法的操作步骤
- 11.4.3 遗传算法特点
- 11.4.4 MATLB工具箱中的遗传算法函数介绍
- 习题11
- 参考文献
- 文后
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基于数学建模的数学实验是2014年由中国铁道出版社出版,作者易昆南。
版权说明：本电子书已获得正版授权，由出版社通过知传链发行。
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