《高等数学(上下)》习题全解，培养读者逻辑思维与创新能力。
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作者理查德·埃尔威斯为我们解释了那些造就了数学进步，从而改变了世界的原理突破。
内容简介
本书将告诉读者数学领域的100个重大突破。书中以故事的形式讲述了你需要知道且十分重要的数学基本概念。从数学最初的“生命火花”——记数，来回顾我们的进步历程，通过古老的几何形状、经典悖论、逻辑代数、虚数、分形、相对论和形态弯曲等难题，为大家展示奇妙的数学世界。
章节目录
- 封面
- 扉页
- 版权信息
- 版权声明
- 内容提要
- 引言
- 1 记数的发展
- 数学符号
- 鸟类与蜜蜂中的记数
- 遗传与环境
- 2 记数签
- 莱邦博骨
- 伊香苟骨
- 一——二——很多
- 艺术和几何
- 3 位-值记号
- 古巴比伦数学
- 进位和借位
- 古巴比伦泥板
- 零的呼唤
- 4 面积和体积
- 面积问题
- 阿姆士莎草纸书
- 金字塔和莫斯科莎草纸书
- 5 毕达哥拉斯定理
- 神秘的毕达哥拉斯
- 毕达哥拉斯定理的内容
- 毕达哥拉斯定理的证明
- 毕达哥拉斯和距离
- 毕达哥拉斯定理与数论
- 6 无理数
- 集合与数
- 无理量度
- Yale碑
- 用反证法证明
- 7 芝诺的悖论
- 芝诺的悖论
- 阿基里斯和乌龟
- 离散系统和连续系统
- 8 柏拉图体
- 二维和三维几何
- 泰阿泰德理论
- 正多面体的宇宙
- 9 逻辑
- 亚里士多德的三段论
- 莱布尼茨、布尔和德摩根
- 10 欧几里得几何
- 亚历山大图书馆
- 欧几里得的《几何原本》
- 欧几里得几何
- 11 素数
- 素数的研究
- 哥德巴赫猜想
- 伯特兰定理
- 12 圆的面积
- 圆和正方形
- π的近似值
- 球体和圆柱体
- 13 圆锥曲线
- 阿波罗尼奥斯——几何学圣
- 自然界中的圆锥曲线
- 14 三角学
- 相似和比例
- 喜帕恰斯的三角函数表
- 马德哈瓦和超越数
- 15 完全数
- 梅森素数
- 亏数和盈数
- 真因子和数列
- 16 丢番图方程
- 丢番图方程
- 希帕提娅的评注
- 丢番图的复兴
- 17 印度-阿拉伯数字
- 吠陀时期和耆那教中的数学
- 巴赫沙利手稿
- 阿拉伯人和欧洲人的传播
- 18 模运算
- 分钟、小时和天
- 中国剩余定理
- 费马小定理
- 高斯黄金定理
- 19 负数
- 婆罗摩笈多的《婆罗摩历算书》
- 负数
- 除以零
- 20 代数学
- 代数学的诞生
- 方程与未知数
- 二次方程
- 21 组合学
- 阶乘
- 排列与组合
- 帕斯卡三角
- 二项式定理
- 22 斐波那契数列
- 五角星和黄金分割
- 艺术中的黄金分割
- 斐波那契数列
- 比奈公式
- 23 调和级数
- 收敛和发散级数
- 调和级数
- 巴赛尔问题
- 24 三次方程和四次方程
- 方程与解
- 三次与四次方程之争
- 25 复数
- 复数的运算法则
- 邦贝利代数
- 虚数单位——i
- 复数几何
- 26 对数
- 纳皮尔的对数
- 布里格斯的对数表
- 自然对数
- 微积分和对数
- 27 多面体
- 阿基米德的立体图形
- 星形正多面体
- 约翰逊几何体
- 28 平面图形的镶嵌
- 正镶嵌
- 非正镶嵌
- 开普勒半正平面镶嵌
- 双曲镶嵌
- 空间镶嵌
- 29 开普勒定律
- 开普勒定律
- 万有引力定律
- 牛顿的平方反比定律
- 30 射影几何
- 透视问题
- 笛沙格的新几何
- 笛沙格定理
- 31 坐标
- 勒内·笛卡儿
- 制图法
- 地图投影
- 32 微积分
- 牛顿和莱布尼茨之争
- 变化速率
- 梯度与极限
- 皇家判决书
- 33 微分几何
- 悬链线
- 伯努利王朝
- 等时降线问题
- 最速降线问题
- 34 极坐标
- 阿基米德螺线
- 对数螺线
- 极坐标
- 极坐标曲线
- 35 正态分布
- 点数问题
- 正态分布
- 中心极限定理
- 36 图论
- 柯尼斯堡七桥问题
- 图论
- 图形与几何
- 图论与算法
- 37 指数运算
- 复指数运算
- 幂级数
- 指数函数
- 欧拉公式
- 38 欧拉示性数
- 欧拉示性数
- 代数拓扑
- 39 条件概率
- 贝叶斯定理
- 条件概率
- 40 代数学基本定理
- 方程与实数
- 方程与复数
- 41 傅里叶分析
- 波与调和函数
- 干涉和傅里叶定理
- 42 实数
- 欧几里得的直线
- 函数与连续性
- 介值定理
- 43 五次方程
- 复杂方程
- 不可解方程
- 群论的诞生
- 44 纳维-斯托克斯方程
- 流体力学的诞生
- 稠性与黏性
- 纳维-斯托克斯方程
- 45 曲率
- 高斯曲率
- 高斯-博内定理
- 46 双曲几何
- 欧几里得的平行公理
- 分水岭
- 弯曲的空间
- 47 规矩数
- 经典问题
- 旺策尔的解构
- 48 超越数
- 刘维尔超越数
- 超越数e和π
- 康托和记数超越数
- 超越数和指数
- 49 多胞形
- 探究四维
- 柏拉图多胞体
- 50 黎曼zeta函数
- 素数个数
- 黎曼猜想
- 素数定理
- 51 若尔当曲线定理
- 连续性和拓扑
- 若尔当-布劳威尔分离定理
- 亚历山大带角球
- 52 曲面的分类
- 带手柄的球面
- 莫比乌斯带
- 克莱因瓶
- 冯·戴克定理
- 53 基数
- 集合论的开端
- 幂集
- 54 壁纸群
- 对称性的可能性
- 17个壁纸群
- 空间群
- 55 数字几何
- 皮克定理
- 里夫四面体
- 埃尔哈特的分析
- 56 罗素悖论
- 欧布利德的悖论
- 罗素悖论
- 公理集合论
- 57 狭义相对论
- 伽利略相对性原理
- 光速
- 洛伦兹变换
- 闵可夫斯基空间
- 58 三体问题
- 马和骑士
- 两体系统和三体系统
- 混沌
- 桑德曼级数
- 59 华林问题
- 拉格朗日四平方和定理
- 华林问题
- 希尔伯特-华林定理
- 60 马尔可夫过程
- 醉汉走路
- 蛇梯棋
- 随机游走
- 61 广义相对论
- 张量演算
- 爱因斯坦场方程
- 测地线和自由落体
- 黑洞
- 62 分形
- 朱利亚集合
- 曼德博的分形革命
- 分形的世界
- 63 抽象代数
- 诺特的环
- 代数几何
- 64 扭结多项式
- 原子旋涡论
- 亚历山大多项式
- 扭结的不变量
- 65 量子力学
- 双缝干涉实验
- 波函数
- 薛定谔方程
- 66 量子场论
- 狄拉克方程
- 量子电动力学
- 粒子物理的标准模型
- 重整化和杨-米尔斯理论
- 67 拉姆齐定理
- 宴会问题
- 无限的拉姆齐定理
- 68 哥德尔不完备性定理
- 希尔伯特的计划和《数学原理》
- 哥德尔定理
- 哥德尔配数
- 69 图灵机
- 算法和证明
- 图灵机
- 丘奇-图灵论题
- 可编程计算机
- 70 数值分析
- 牛顿法
- 微分方程
- 科学计算
- 71 信息论
- 二进制
- 信息传递
- 熵
- 72 阿罗不可能性定理
- 选举制度
- 社会选择理论
- 霍尔婚配定理
- 73 博弈论重大
- 博弈与冲突
- 囚徒困境
- 人工智能
- 74 异种球面
- 变形和平滑变形
- 异种球面和微分拓扑
- 75 随机性
- 数据模式和可压缩性
- 贝里悖论
- 复杂性的不可计算性
- 随机性和蔡汀的“Ω”
- 76 连续统假设
- 无限集的中间层
- 科恩的力迫法
- 77 奇点理论
- 尖点和交叉点
- 解决奇点
- 广中平佑的定理
- 突变理论
- 78 准晶体
- 平移对称性
- 彭罗斯贴砖
- 谢赫特曼的准晶体
- 79 友谊定理
- 友谊图
- 埃尔德什
- 埃尔德什数
- 80 非标准分析
- 理解数学结构
- 模型论
- 无穷小的回归
- 非标准分析
- 81 希尔伯特第十问题
- 算法和数字
- 可计算性和可枚举性
- MRDP定理
- 82 “生命”游戏
- 量化复杂性
- 细胞自动机
- 计算世界
- 83 复杂性理论
- 可计算性和时间花费
- 计算复杂性
- N和NP
- 84 旅行推销员问题
- 图论和优化问题
- 卡普定理
- 模拟退火算法
- 85 混沌理论
- 逻辑斯谛映射
- 周期3意味着混沌
- 86 四色定理
- 地图着色问题
- 五色定理
- 计算机辅助证明
- 87 公钥密码
- 公开密钥
- 数字和密码
- 88 椭圆曲线
- 几何与数论
- 曲线和法尔廷斯定理
- 椭圆曲线
- 伯奇和斯维讷顿-戴尔猜想
- 89 威尔-费伦泡沫结构
- 帕普斯的六边形蜂巢
- 开尔文猜想
- 威尔-费伦泡沫结构
- 90 量子计算
- 整数分解问题
- 秀尔算法
- 91 费马大定理
- 毕达哥拉斯三元组
- 费马数
- 证明过程
- 92 开普勒猜想
- 高斯格点
- 黑尔斯定理
- 93 卡塔兰猜想
- 连续幂
- abc猜想
- 94 庞加莱猜想
- 收缩环
- 超球面
- 里奇流
- 95 素数的轨迹
- 素数的级数
- 孪生素数
- 哈代-李特尔伍德猜想和H假设
- 96 有限单群分类定理
- 对称性
- 有限群
- 戈朗斯坦的研究计划
- 族和散在群
- 97 朗兰兹纲领
- 模形式
- 罗伯特·朗兰兹
- 吴宝珠对基本引理的证明
- 98 反推数学
- 证明论
- 有限组合理论
- 大基数公理
- 99 整数分拆
- 哈代和拉马努金
- 哈代-拉马努金公式
- 分拆和模形式
- 100 数独
- 36名军官问题
- 数独的线索
- 名词解释
展开全部
图解数学简史是2022年由人民邮电出版社出版,作者[英] 理查德·埃尔威斯。
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