本书从应用的角度介绍离散数学。全书共分6章，分别是命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、代数结构、图和有向图。全书体系严谨，内容讲解深入浅出，并配有大量与计算机科学相关的有实际背景的例题和习题。在每章最后增加了上机作业，可增强学生对课堂教学内容的理解和掌握，提高学生的学习兴趣和动手能力。全书以二维码的形式提供了教学视频，有利于教师进行线上线下混合式教学，帮助学生更好地学习、理解和应用离散数学理论。本书可
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内容简介
本书介绍了离散数学基础知识和应用方法，全书共分为4篇，第1篇为数理逻辑，内容包括命题逻辑和一阶逻辑；第2篇为集合论，内容包括集合、二元关系和函数；第3篇为代数系统，内容包括代数结构和格与布尔代数；第4篇为图论，内容包括图的基本概念及表示、几类重要的图和树。 本书在内容安排上，突出由浅入深、循序渐进、通俗易懂的特点，各章配备了大量的例题，其内容与计算机科学的理论与实践密切结合，便于自学。本书适合作为普通高等院校计算机类专业本科生的教材，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。
章节目录
- 封面
- 书名页
- 版权页
- 前言
- 目录
- 第1篇 数理逻辑
- 第1章 命题逻辑
- 1.1 命题逻辑的基本概念
- 1.1.1 命题
- 1.1.2 联结词
- 1.2 命题公式及其分类
- 1.2.1 合式公式及层次
- 1.2.2 真值赋值及公式分类
- 1.3 真值表和真值函数
- 1.3.1 真值表
- 1.3.2 真值函数
- 1.4 等值式与等值演算
- 1.5 联结词完备集
- 1.6 范式
- 1.7 命题逻辑的推理理论
- 1.7.1 推理的形式结构
- 1.7.2 自然推理系统P
- 习题
- 第2章 一阶逻辑
- 2.1 谓词与量词
- 2.2 一阶语言
- 2.2.1 一阶语言的定义
- 2.2.2 解释和赋值
- 2.2.3 公式的分类
- 2.3 一阶逻辑的等值演算
- 2.3.1 等值演算
- 2.3.2 前束范式
- 2.4.1 推理定律
- 2.4.2 推理规则
- 习题
- 第2篇 集合论
- 第3章 集合
- 3.1 集合的概念及其表示
- 3.2 集合的基本运算
- 3.3 有限集计数问题
- 习题
- 第4章 二元关系
- 4.1 有序对与笛卡儿积
- 4.2 二元关系及其表示
- 4.3 二元关系的性质
- 4.4 二元关系的运算
- 4.4.1 关系的基本运算
- 4.4.2 关系的闭包
- 4.4.3 闭包的复合
- 4.5 特殊关系及其性质
- 4.5.1 等价关系
- 4.5.2 相容关系
- 4.5.3 序关系
- 习题
- 第5章 函数
- 5.1 函数的基本概念
- 5.2 逆函数与复合函数
- 5.2.1 逆函数
- 5.2.2 复合函数
- 习题
- 第3篇 代数系统
- 第6章 代数结构
- 6.1 代数系统的基本概念
- 6.1.1 代数运算
- 6.2 代数运算的性质
- 6.2.1 基本性质
- 6.2.2 特殊元素
- 6.3 相互联系的代数系统
- 6.3.1 同构代数系统
- 6.3.2 同态代数系统
- 6.4 半群与群
- 6.4.1 半群与含幺半群
- 6.4.2 特殊群
- 6.5 环与域
- 6.5.1 环
- 6.5.2 域
- 习题
- 第7章 格与布尔代数
- 7.1 格的定义与性质
- 7.1.1 格的定义
- 7.1.2 格的另一定义
- 7.1.3 格的性质
- 7.1.4 子格
- 7.1.5 格的同态与同构
- 7.2 几种特殊的格
- 7.2.1 分配格
- 7.2.2 模格
- 7.2.3 有界格
- 7.2.4 有补格
- 7.3 布尔代数
- 7.3.1 布尔代数的定义
- 7.3.2 布尔表达式
- 习题
- 第4篇 图论
- 第8章 图的基本概念及表示
- 8.1 图的基本概念
- 8.1.1 图
- 8.1.3 完全图
- 8.1.4 图的同构
- 8.2 图的运算
- 8.2.1 基本运算
- 8.2.2 补运算
- 8.2.3 子图
- 8.3 路径与图的连通性
- 8.3.1 路径
- 8.3.2 图的连通性
- 8.4 图的矩阵表示
- 8.4.1 图的邻接矩阵
- 8.4.2 图的关联矩阵
- 8.4.3 图的可达矩阵
- 习题
- 第9章 几类重要的图
- 9.1 欧拉图
- 9.2 汉密尔顿图
- 9.3 二分图与匹配
- 9.3.1 二分图
- 9.3.2 二分图的匹配
- 9.4 平面图与图的着色
- 9.4.1 平面图及其性质
- 9.4.2 平面图的判定
- 习题
- 第10章 树
- 10.1 树的基本概念与性质
- 10.1.1 树的基本概念
- 10.1.2 树的性质
- 10.2 生成树
- 10.3 根树
- 习题
- 参考文献
- 书脊
- 封底
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离散数学是2019年由中国铁道出版社出版,作者任长安,罗丹霞。
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