本书主要包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容。在每章的最后都配有一个数学建模案例，同时，每章还配有拓展阅读。
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内容简介
本书共有五章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用。每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课。
章节目录
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 函数
- 一、集合
- 二、区间与邻域
- 三、函数的概念
- 四、函数的几何特性
- 五、反函数
- 六、分段函数
- 七、基本初等函数
- 八、函数的运算
- 九、常见的经济函数
- 习题１－１
- 第二节 数列的极限
- 一、引例
- 二、数列极限的概念
- 三、收敛数列的主要性质
- 习题１－２
- 第三节 函数的极限
- 一、函数极限的概念
- 二、函数极限的主要性质
- 习题１－３
- 第四节 极限的运算法则
- 习题１－４
- 第五节 极限存在准则和两个重要极限
- 一、极限存在准则Ⅰ夹逼准则
- 二、第一重要极限
- 三、极限存在准则Ⅱ单调有界收敛准则
- 四、第二重要极限
- 习题１－５
- 第六节 无穷小量和无穷大量
- 一、无穷小量
- 二、无穷大量
- 习题１－６
- 第七节 函数的连续性
- 一、函数连续的概念
- 二、连续函数的运算性质
- 三、函数的间断点
- 四、闭区间上连续函数的性质
- 习题１－７
- 本章小结
- 数学通识: 割圆术与极限
- 总复习题一
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数概念
- 一、引例
- 二、导数的定义
- 三、导数的几何意义
- 四、左导数与右导数
- 五、函数可导与连续的关系
- 习题２－１
- 第二节 导数的运算法则与基本初等函数导数公式
- 一、函数和、差、积、商的求导法则
- 二、反函数的求导法则
- 三、复合函数的求导法则
- 四、基本初等函数导数公式与求导法则
- 习题２－２
- 第三节 几种特殊函数求导法
- 一、隐函数求导法
- 二、对数求导法
- 三、参数式函数求导法
- 四、分段函数求导法
- 习题２－３
- 第四节 高阶导数
- 习题２－４
- 第五节 函数的微分
- 一、微分的定义
- 二、微分的几何意义
- 三、微分的运算
- 习题２－５
- 第六节 导数的经济应用
- 一、边际
- 二、弹性
- 习题２－６
- 本章小结
- 数学通识: 边际成本与平均成本的关系
- 总复习题二
- 第三章 中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 一、罗尔定理
- 二、拉格朗日中值定理
- 三、柯西中值定理
- 习题３－１
- 第二节 洛必达法则
- 一、基本未定式
- 二、其他未定式
- 习题３－２
- 第三节 函数性态与图形
- 一、函数单调性的判别法
- 二、函数的极值及其求法
- 三、曲线的凹向与拐点
- 四、曲线的渐近线
- 习题３－３
- 第四节 函数的最值及其在经济分析中的应用
- 一、函数的最值
- 二、经济应用问题举例
- 习题３－４
- 本章小结
- 数学通识: 此“拐点”非彼“拐点”
- 总复习题三
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 一、原函数
- 二、不定积分的概念
- 三、基本积分公式
- 四、不定积分的基本性质
- 习题４－１
- 第二节 不定积分的换元积分法
- 一、第一类换元积分法
- 二、第二类换元积分法
- 习题４－２
- 第三节 不定积分的分部积分法
- 习题４－３
- 第四节 有理函数的不定积分
- 习题４－４
- 本章小结
- 数学通识: 莱布尼茨与微积分
- 总复习题四
- 第五章 定积分及其应用
- 第一节 定积分的概念与性质
- 一、引例
- 二、定积分的定义
- 三、定积分的几何意义
- 四、定积分的性质
- 习题５－１
- 第二节 微积分基本定理
- 一、积分上限函数及其导数
- 二、牛顿－莱布尼茨公式
- 习题５－２
- 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
- 一、定积分的换元积分法
- 二、定积分的分部积分法
- 习题５－３
- 第四节 反常积分与Γ－函数
- 一、无穷限的反常积分
- 二、无界函数的反常积分
- 三、Γ －函数
- 习题５－４
- 第五节 定积分的几何应用
- 一、平面图形的面积
- 二、平行截面面积已知的立体的体积
- 三、旋转体的体积
- 习题５－５
- 第六节 定积分的经济应用
- 一、由边际函数求总函数
- 二、资金流的现值与终值
- 习题５－６
- 本章小结
- 数学通识: 积分的建立
- 总复习题五
- 习题答案
- 参考文献
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高等数学 上册是2021年由人民邮电出版社出版,作者上海财经大学数学学院 编。
版权说明：本电子书已获得正版授权，由出版社通过知传链发行。
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