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内容简介
本书共10章，介绍了数理逻辑、集合与关系、图论，以及代数系统与布尔代数中的基本概念、算法、定理及其证明方法。本书不仅注重基本概念的描述，还特别注重阐述有关离散数学的证明方法及离散数学问题求解的算法，并且举出大量的应用实例。
章节目录
- 第1章 集合论
- 本章思维导图
- 历史人物
- 1.1 集合的基本概念
- 1.1.1 集合的表示
- 1.1.2 集合与集合的关系
- 1.1.3 几个特殊集合
- 1.2 集合的运算
- 1.3 无限集
- 1.3.1 可数集
- 1.3.2 不可数集
- 1.4 与集合相关的应用
- 1.4.1 集合的计算机表示
- 1.4.2 计数问题
- 1.5 习题
- 第2章 命题逻辑
- 本章思维导图
- 历史人物
- 2.1 命题与命题联结词
- 2.1.1 命题
- 2.1.2 命题联结词
- 2.1.3 自然语言的命题符号化
- 2.2 命题公式、解释与真值表
- 2.2.1 命题公式
- 2.2.2 命题公式的解释与真值表
- 2.2.3 命题公式的基本等价定律
- 2.3 公式的标准型———范式
- 2.3.1 命题联结词的完备集
- 2.3.2 析取范式和合取范式
- 2.3.3 主合取范式和主析取范式
- 2.4 命题逻辑的推理理论
- 2.4.1 推理的基本概念
- 2.4.2 推理有效性的判别方法
- 2.5 命题逻辑的应用
- 2.5.1 命题联结词的应用
- 2.5.2 命题公式的应用
- 2.5.3 范式的应用
- 2.5.4 命题逻辑推理的应用
- 2.6 习题
- 第3章 谓词逻辑
- 本章思维导图
- 历史人物
- 3.1 自然语言的谓词符号化
- 3.1.1 谓词
- 3.1.2 量词
- 3.2 谓词公式与解释
- 3.2.1 谓词公式
- 3.2.2 自由变元和约束变元
- 3.2.3 谓词公式的解释
- 3.2.4 谓词公式的基本等价定律
- 3.3 谓词公式的标准型———前束范式∗
- 3.3.1 前束范式
- 3.3.2 Ｓｋｏｌｅｍ 范式∗
- 3.4 谓词逻辑的推理理论
- 3.4.1 推理规则与推理定律
- 3.4.2 推理有效性的判别方法
- 3.5 谓词逻辑的应用
- 3.6 习题
- 第4章 二元关系
- 本章思维导图
- 历史人物
- 4.1 二元关系及其表示
- 4.1.1 序偶和笛卡儿积
- 4.1.2 关系的定义
- 4.1.3 关系的表示法
- 4.2 关系的运算
- 4.2.1 关系的复合运算
- 4.2.2 关系的逆运算
- 4.2.3 关系的幂运算
- 4.3 关系的性质
- 4.3.1 关系性质的定义
- 4.3.2 关系性质的判定定理
- 4.3.3 关系性质的保守性
- 4.4 关系的闭包
- 4.5 关系的应用
- 4.5.1 二元关系及表示的应用
- 4.5.2 关系运算的应用
- 4.6 习题
- 第5章 特殊关系
- 本章思维导图
- 历史人物
- 5.1 相容关系
- 5.1.1 相容关系的定义
- 5.1.2 集合的覆盖
- 5.2 等价关系
- 5.2.1 等价关系的定义
- 5.2.2 集合的划分
- 5.2.3 等价类与商集
- 5.2.4 等价关系与划分
- 5.3 次序关系
- 5.3.1 拟序关系
- 5.3.2 偏序关系
- 5.3.3 全序关系
- 5.3.4 良序关系
- 5.4 函数
- 5.4.1 函数的基本概念
- 5.4.2 函数的运算
- 5.4.3 置换函数∗
- 5.5 特殊关系的应用
- 5.5.1 等价关系的应用
- 5.5.2 次序关系的应用
- 5.5.3 函数的应用
- 5.5.4 置换函数的应用∗
- 5.6 习题
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离散数学（微课版）是2021年由人民邮电出版社出版,作者王庆先。
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