《高等数学(上下)》习题全解，培养读者逻辑思维与创新能力。
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内容简介
本书内容包括预备知识、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、Matlab数学软件简介等。
章节目录
- 前 言
- 目 录
- 第1章 预备知识
- 1.1 复数
- 一、复数的有关概念
- 二、复数的几何表示法
- 三、复数的其他表示形式
- 四、复数的运算
- 五、复数的应用
- 练习1.1
- 习题1.1
- 1.2 极坐标
- 一、极坐标系
- 二、极坐标与直角坐标的关系
- 三、曲线的极坐标方程
- 练习1.2
- 习题1.2
- 1.3 函数
- 一、函数的概念
- 二、函数的4个特性
- 练习1.3
- 习题1.3
- 【探索与实践】
- 第2章 极限与连续
- 2.1 极限
- 一、数列的极限
- 二、函数的极限
- 三、无穷小与无穷大
- 练习2.1
- 习题2.1
- 2.2 极限的运算
- 一、极限的四则运算法则
- 二、两个重要极限
- 三、用等价无穷小计算极限
- 练习2.2
- 习题2.2
- 2.3 函数的连续性
- 一、函数的连续性
- 二、初等函数的连续性
- 三、闭区间上连续函数的性质
- 练习2.3
- 习题2.3
- 【探索与实践】
- 第3章 导数与微分
- 3.1 导数与微分
- 一、导数的定义
- 二、求导数举例
- 三、导数的几何意义
- 四、可导与连续的关系
- 练习3.1
- 习题3.1
- 3.2 求导法则
- 一、函数的和、差、积、商的求导法则
- 二、基本初等函数的求导公式
- 三、复合函数的求导法则
- 练习3.2
- 习题3.2
- 3.3 隐函数和参数式函数的求导法则
- 一、隐函数的导数
- 二、对数求导法
- 三、参数式函数的导数
- 练习3.3
- 习题3.3
- 3.4 高阶导数
- 一、高阶导数的概念
- 二、高阶导数的计算
- 练习3.4
- 习题3.4
- 3.5 函数的微分及应用
- 一、微分的概念
- 二、微分的几何意义
- 三、微分的基本公式与运算法则
- 四、微分在数值计算上的应用
- 练习3.5
- 习题3.5
- 【探索与实践】
- 第4章 导数的应用
- 4.1 微分中值定理
- 一、罗尔(Rolle)定理
- 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
- 练习4.1
- 习题4.1
- 4.2 洛必达法则
- 一、00型未定式
- 二、∞∞ 型未定式
- 三、其他类型的未定式
- 练习4.2
- 习题4.2
- 4.3 函数的单调性、极值与最值
- 一、函数的单调性
- 二、函数的极值
- 三、函数的最大值与最小值
- 练习4.3
- 习题4.3
- 4.4 函数图形的凹凸与拐点
- 一、函数的凹凸性与拐点
- 二、曲线的渐近线
- 三、函数图像的描绘
- 练习4.4
- 习题4.4
- *4.5 曲线的曲率
- 一、曲率的概念
- 二、曲率的计算
- 三、曲率圆与曲率半径
- 练习4.5
- 习题4.5
- 【探索与实践】
- 第5章 不定积分
- 5.1 不定积分的概念与性质
- 一、原函数与不定积分的概念
- 二、不定积分的几何意义
- 三、不定积分的性质
- 四、不定积分的基本公式
- 五、直接积分法
- 练习5.1
- 习题5.1
- 5.2 换元积分法
- 一、第一类换元积分法
- 二、第二类换元积分法
- 练习5.2
- 习题5.2
- 5.3 分部积分法
- 练习5.3
- 习题5.3
- 5.4 积分表的使用
- 习题5.4
- 【探索与实践】
- 第6章 定积分及其应用
- 6.1 定积分的概念和性质
- 一、定积分的概念
- 二、定积分的几何意义
- 三、定积分的性质
- 练习6.1
- 习题6.1
- 6.2 微积分基本公式
- 一、变上限积分函数
- 二、微积分基本公式
- 练习6.2
- 习题6.2
- 6.3 定积分的换元法与分部积分法
- 一、定积分的换元积分法
- 二、定积分的分部积分法
- 练习6.3
- 习题6.3
- *6.4 广义积分
- 一、无穷区间上的广义积分
- 二、无界函数的广义积分
- 练习6.4
- 习题6.4
- 6.5 定积分的应用
- 一、定积分的微元法
- 二、用定积分求平面图形的面积
- 三、用定积分求旋转体的体积
- * 四、平面曲线的弧长
- 五、定积分在物理上的应用
- 练习6.5
- 习题6.5
- 【探索与实践】
- 第7章 Matlab数学软件简介
- 7.1 Matlab简介
- 一、Matlab的启动与退出
- 二、Matlab的基本运算
- 三、Matlab作图
- 7.2 Matlab在微积分中的应用
- 一、极限运算
- 二、一元函数的导数运算
- 三、极值
- 四、Matlab中的积分运算
- 练习7.2
- 教材参考答案
- 附 录
- 附录1 常用数学公式
- 附录2 常用基本初等函数的定义域、值域、图像和性质
- 附录3 简易积分表
- 参考文献
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实用高等数学是2015年由人民邮电出版社出版,作者庄小红。
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