本书共有五章，主要内容包括：多元函数微分学、二重积分、无穷级数、微分方程、差分方程。每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课。
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内容简介
本书共5章，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容。
章节目录
- 第7章 空间解析几何与向量代数
- 7.1 向量及其线性运算
- 7.1.1 向量的概念
- 7.1.2 向量的加减法
- 7.1.3 向量与数的乘法
- 7.1.4 空间直角坐标系
- 7.1.5 向量的分解与向量的坐标
- 7.1.6 向量的投影、向量的模与方向角
- 习题7.1
- 7.2 向量的乘积
- 7.2.1 向量的数量积
- 7.2.2 向量的向量积
- 7.2.3 向量的混合积
- 习题7.2
- 7.3 平面
- 7.3.1 曲面方程与空间曲线方程的概念
- 7.3.2 平面的点法式方程
- 7.3.3 平面的一般式方程
- 7.3.4 两平面间的位置关系
- 习题7.3
- 7.4 空间直线
- 7.4.1 直线的对称式方程与参数方程
- 7.4.2 直线的一般式方程
- 7.4.3 空间直线的位置关系
- 7.4.4 空间直线与平面的位置关系
- 7.4.5 平面束
- 习题7.4
- 7.5 曲面与空间曲线
- 7.5.1 曲面研究的基本问题
- 7.5.2 旋转曲面、柱面、锥面
- 7.5.3 二次曲面
- 7.5.4 空间曲线的方程
- 7.5.5 空间曲线在坐标面上的投影
- 习题7.5
- 本章小结
- 总习题7
- 第8 章 多元函数微分学及其应用
- 8.1 多元函数概念
- 8.1.1 平面点集的有关概念
- 8.1.2 多元函数的概念
- 8.1.3 多元函数的极限
- 8.1.4 多元函数的连续性
- 习题8.1
- 8.2 偏导数与全微分
- 8.2.1 偏导数的概念
- 8.2.2 偏导数的几何意义
- 8.2.3 偏导数的经济意义
- 8.2.4 高阶偏导数
- 8.2.5 全微分
- 8.2.6 全微分在近似计算中的应用
- 习题8.2
- 8.3 多元复合函数求导法
- 8.3.1 多元与一元复合的情形(复合函数的中间变量为一元函数)
- 8.3.2 多元与多元复合的情形(复合函数的中间变量为多元函数)
- 8.3.3 其他情形(复合函数的中间变量既有一元也有多元函数的情形)
- 8.3.4 多元复合函数的高阶偏导数
- 8.3.5 全微分的形式不变性
- 习题8.3
- 8.4 隐函数求导法
- 8.4.1 一个方程的情形
- 8.4.2 方程组的情形
- 习题8.4
- 8.5 多元函数微分学的几何应用
- 8.5.1 空间曲线的切线与法平面
- 8.5.2 曲面的切平面与法线
- 习题8.5
- 8.6 方向导数与梯度
- 8.6.1 方向导数
- 8.6.2 梯度
- 习题8.6
- 8.7 多元函数的极值及其求法
- 8.7.1 多元函数的极值
- 8.7.2 二元函数的最大值与最小值
- 8.7.3 条件极值、拉格朗日乘数法
- 习题8.7
- 本章小结
- 总习题８
- 第9 章 重积分
- 9.1 重积分的概念与性质
- 9.1.1 重积分的定义
- 9.1.2 重积分的性质
- 习题9.1
- 9.2 二重积分的计算法
- 9.2.1 利用直角坐标计算二重积分
- 9.2.2 利用极坐标计算二重积分
- ∗9.2.3 二重积分的一般换元法
- 习题9.2
- 9.3 三重积分的计算法
- 9.3.1 直角坐标系下三重积分的计算法
- 9.3.2 柱面坐标系下三重积分的计算法
- 9.3.3 球面坐标系下三重积分的计算法
- 习题9.3
- 9.4 重积分的应用
- 9.4.1 曲面的面积
- 9.4.2 质心
- 9.4.3 转动惯量
- 9.4.4 引力
- 习题9.4
- 本章小结
- 总习题9
- 第10章 曲线积分与曲面积分
- 10.1 曲线积分
- 10.1.1 对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)
- 10.1.2 对坐标的曲线积分(第二类曲线积分)
- 10.1.3 两类曲线积分之间的联系
- 习题10.1
- 10.2 格林公式及其应用
- 10.2.1 格林公式
- 10.2.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
- 10.2.3 全微分方程
- 习题10.2
- 10.3 曲面积分
- 10.3.1 对面积的曲面积分(第一类曲面积分)
- 10.3.2 对坐标的曲面积分(第二类曲面积分)
- 10.3.3 两类曲面积分之间的联系
- 习题10.3
- 10.4 高斯公式、通量与散度
- 10.4.1 高斯公式
- 10.4.2 通量与散度
- 习题10.4
- 10.5 斯托克斯公式、环流量与旋度
- 10.5.1 斯托克斯公式
- 10.5.2 环流量与旋度
- ∗10.5.3 哈密顿算子
- 习题10.5
- 本章小结
- 总习题10
- 第11章 无穷级数
- 11.1 常数项级数的概念与性质
- 11.1.1 常数项级数的概念
- 11.1.2 收敛级数的基本性质
- 习题11.1
- 11.2 常数项级数的判别法
- 11.2.1 正项级数及其判别法
- 11.2.2 交错级数及其判别法
- 11.2.3 绝对收敛与条件收敛
- 习题11.2
- 11.3 幂级数
- 11.3.1 函数项级数的概念
- 11.3.2 幂级数及其收敛性
- 11.3.3 幂级数的运算
- 习题11.3
- 11.4 函数展开成幂级数
- 11.4.1 泰勒级数
- 11.4.2 将函数展开成幂级数
- ∗11.4.3 函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
- 习题11.4
- 11.5 傅里叶级数
- 11.5.1 三角函数系的正交性
- 11.5.2 以２π 为周期的函数的傅里叶级数
- 习题11.5
- 11.6 一般周期函数的傅里叶级数
- 11.6.1 周期为２ｌ 的周期函数的傅里叶级数
- ∗11.6.2 傅里叶级数的复数形式
- 习题11.6
- 本章小结
- 总习题11
- 习题答案与提示
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高等数学 下册是2021年由人民邮电出版社出版,作者宋洪雪 胡国雷 万彩云 编著。
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