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普通高校非数学专业教材，7章内容涵盖极限、导数、积分和微分方程。
内容简介
本书是为普通高等学校非数学专业学生编写的，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用。全书共分7章，第 1章 函数与极限；第 2章 导数与微分；第3章 微分中值定理与导数的应用；第4章 不定积分；第5章 定积分；第6章 定积分的应用；第7章 微分方程。
章节目录
- 第1章 函数、极限与连续
- 1.1 集合与函数
- 1.1.1 集合、区间和邻域
- 1.1.2 函数的概念
- 1.1.3 函数的性质
- 1.1.4 反函数与复合函数
- 1.1.5 初等函数
- 习题1.1
- 1.2 数列的极限
- 1.2.1 数列的极限
- 1.2.2 收敛数列的性质
- 习题1.2
- 1.3 函数的极限
- 1.3.1 函数的极限
- 1.3.2 函数极限的性质
- 1.3.3 函数极限的四则运算法则
- 1.3.4 复合函数的极限运算法则
- 习题1.3
- 1.4 两个重要极限
- 1.4.1 极限存在的准则
- 1.4.2 两个重要极限
- 习题1.4
- 1.5 无穷大和无穷小
- 1.5.1 无穷小量与无穷大量
- 1.5.2 无穷小量的性质
- 1.5.3 无穷小量的比较
- 习题1.5
- 1.6 函数的连续与间断
- 1.6.1 函数的连续性
- 1.6.2 函数的间断点
- 1.6.3 连续函数的运算
- 1.6.4 闭区间上连续函数的性质
- 习题1.6
- 本章小结
- 复习题1
- 第2章 导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.1.1 引例
- 2.1.2 导数的定义
- 2.1.3 导数的几何意义
- 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
- 习题2.1
- 2.2 函数的求导法则
- 2.2.1 导数的四则运算法则
- 2.2.2 反函数的求导法则
- 2.2.3 复合函数的求导法则
- 2.2.4 基本求导公式与求导法则
- 2.2.5 高阶导数
- 习题2.2
- 2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
- 2.3.1 隐函数的求导法则
- 2.3.2 由参数方程所确定的函数的导数
- 习题2.3
- 2.4 函数的微分及其应用
- 2.4.1 微分的定义
- 2.4.2 微分的几何意义
- 2.4.3 基本微分公式与运算法则
- 2.4.4 微分在近似计算中的应用
- 习题2.4
- 本章小结
- 复习题２
- 第3章 微分中值定理与导数的应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.1.1 罗尔定理
- 3.1.2 拉格朗日中值定理
- 3.1.3 ∗ 柯西中值定理
- 习题3.1
- 3.2 洛必达法则
- 3.2.1 ００与∞∞型未定式
- 3.2.2 其他类型未定式
- 习题3.2
- 3.3 泰勒公式
- 3.3.1 泰勒中值定理的引入
- 3.3.2 泰勒中值定理
- 习题3.3
- 3.4 函数的单调性、极值与曲线的凹凸性
- 3.4.1 函数的单调性
- 3.4.2 函数的极值及其求法
- 3.4.3 曲线的凹凸性
- 习题3.4
- 3.5 最优化与导数的应用
- 3.5.1 函数的最大值与最小值
- 3.5.2 导数在物理上的应用
- 3.5.3 导数在经济上的应用
- 习题3.5
- 3.6 函数图形的描绘
- 3.6.1 渐近线
- 3.6.2 函数图形的描绘
- 习题3.6
- 3.7 ∗ 曲率
- 3.7.1 弧微分
- 3.7.2 曲率及其计算公式
- 3.7.3 曲率圆与曲率半径
- 习题3.7
- 本章小结
- 复习题３
- 第４ 章 不定积分
- ４.１不定积分的概念与性质
- ４.１.１ 原函数的概念
- ４.１.２ 不定积分的概念
- ４.１.３ 积分与导数(微分)的互逆运算性质
- ４.１.４ 基本积分表
- ４.１.５ 不定积分的性质
- 习题４.１
- ４.２换元积分法
- ４.２.１ 第一类换元法
- ４.２.２ 第二类换元法
- 习题４.２
- ４.３分部积分法
- 习题４.３
- ４.４有理函数的积分
- ４.４.１ 有理函数的积分
- ４.４.２ 可化为有理函数的积分举例
- 习题４.４
- 本章小结
- 复习题４
- 第５ 章 定积分
- ５.１定积分的概念与性质
- ５.１.１ 引例
- ５.１.２ 定积分的定义
- ５.１.３ 定积分的几何意义
- ５.１.４ 定积分的性质
- 习题５.１
- ５.２微积分基本公式
- ５.２.１ 引例： 变速直线运动中位置函数与速度函数的关系
- ５.２.２ 积分上限函数及其导数
- ５.２.３ 牛顿莱布尼茨公式
- 习题５.２
- ５.３定积分的换元积分法与分部积分法
- ５.３.１ 定积分的换元积分法
- ５.３.２ 定积分的分部积分法
- 习题５.３
- ５.４反常积分
- ５.４.１ 无穷限的反常积分
- ５.４.２ 无界函数的反常积分
- 习题５.４
- 本章小结
- 复习题５
- 第６ 章定积分的应用
- ６.１定积分的元素法
- ６.２定积分的几何应用
- ６.２.１ 平面图形的面积
- ６.２.２ 体积
- ６.２.３ 平面曲线的弧长
- 习题６.２
- ６.３定积分的物理应用
- ６.３.１ 变力做功
- ６.３.２ 液体压力
- ６.３.３ 引力
- 习题６.３
- ６.４定积分在经济学中的应用
- ６.４.１ 总量函数
- ６.４.２ 资金的现值与将来值
- 习题６.４
- 本章小结
- 复习题６
- 附录 积分公式
- 参考文献
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高等数学（上）是2017年由人民邮电出版社出版,作者颜超。
版权说明：本电子书已获得正版授权，由出版社通过知传链发行。
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