之后，有一个孩子在圣诞节那天出生了。这个微积分的拯救者年幼时看起来完全不像一个英雄：他是一名早产儿，没有父亲，3岁时又被母亲遗弃了。想法消沉的孤寂男孩就这样长成了沉默寡言、猜疑心重的年轻人，不过，名叫艾萨克·牛顿的他日后会在世界上留下空前绝后的印记。

他先是解决了微积分的“圣杯”问题，发现了将曲线的各个部件重新组合起来的方法，而且是简单、快速和系统性的方法。通过把代数的符号与无穷的力量结合起来，他找到了一种方法，可以把任何曲线都表示成无穷多条简单曲线（用变量x的幂来描述，比如x

2

、x

3

、x

4

等）的和。仅用这些“食材”，通过加一点儿x、少许x

2

和满满一汤匙x

3

，他就可以“烹饪”出他想要的任何曲线。它好像一个主配方，使调味品、肉和菜合而为一。有了它，牛顿就能解决关于形状或运动的任何问题了。

之后，他破解了宇宙密码。牛顿发现，任何类型的运动都可以分解为每次移动一个无穷小步，而且每个时刻的变化都遵循用微积分语言表述的数学定律。他仅用几个微分方程（他的运动和万有引力定律），就能解释包括炮弹的飞行轨迹和行星的运行轨道在内的所有现象。牛顿的惊人的“世界体系”统一了天和地，掀起了启蒙运动，改变了西方文化，对欧洲的哲学家和诗人产生了巨大的影响。他甚至影响了托马斯·杰斐逊和《独立宣言》的起草。在我们的时代，当NASA（美国国家航空航天局）的非裔美国数学家凯瑟琳·约翰逊及其同事（小说和热门电影《隐藏人物》中的女主人公）设计宇宙飞船的飞行轨道时，牛顿的思想为她们提供了必要的数学计算方法，从而巩固了太空计划的基础。

在破解了曲线之谜和运动之谜后，微积分转向了它的第三个由来已久的谜题——变化之谜。永恒不变的唯有改变，尽管这句话是老生常谈，但它依然是真理。比如，今天是雨天，明天是晴天；今天股票市场上涨，明天股票市场下跌。受到牛顿范式的鼓励，后来的微积分研究者提出了一些问题：是否存在类似于牛顿运动定律的变化规律？有没有适用于人口增长、流行病传播和动脉中血液流动的定律？微积分可用于描述电信号沿神经纤维传导的方式，或者预测公路上的交通流量吗？

在执行这项宏大计划的过程中，微积分一直在与其他科技领域合作，为实现世界的现代化做出了贡献。通过观察和实验，科学家得出了变化定律，然后利用微积分求解并做出预测。比如，1917年，阿尔伯特·爱因斯坦将微积分应用于一个简单的原子跃迁模型，从而预测出一种被称为受激发射的神奇效应。他对这种效应进行了理论阐述：在某些情况下，穿过物质的光能激发出更多波长相同和传播方向相同的光，并通过一种连锁反应产生大量的光，形成强烈的相干光束。几十年后，这个预测被证明是正确的。第一台可运行的激光器在20世纪60年代初建成，从那时起，光盘播放机、激光制导武器、超市的条形码扫描仪和医用激光器等设备都离不开激光。

变化定律在医学领域并不像在物理学领域那样为人熟知。然而，即便被应用于基本模型，微积分也能对挽救生命做出贡献。比如，我们在第8章会看到一个由免疫学家和艾滋病研究者建立的微分方程模型，在针对HIV感染者的现代三联疗法的形成过程中起到了什么作用。这个模型提供的见解推翻了“病毒在人体内处于休眠状态”的主流观点；事实上，病毒每时每刻都在与人体免疫系统进行着激烈的战斗。在微积分提供的这种新认识的帮助下，至少对那些有机会采取联合疗法的人来说，HIV感染已经从几乎被判了死刑的疾病转变为可控制的慢性疾病。

不可否认的是，我们身处一个不断变化的世界之中，它的某些方面超出了无穷原则固有的近似性和出自主观愿望的想法。比如，在亚原子领域，物理学家不能再把电子想象成像行星或炮弹那样沿光滑路径运动的经典粒子。根据量子力学，在微观尺度上，电子的运动轨迹会发生抖动，变得模糊不清和难以确定，所以我们需要将电子的行为描述成概率波，它不再遵循牛顿运动定律。然而，在我们做了这样的处理后，微积分又一次胜利归来，它通过薛定谔方程描述了概率波的演化过程。

尽管这令人难以置信，但它却是事实：即使在牛顿的物理学行不通的亚原子领域，他的微积分也依然有效。事实上，它的表现相当出色。我们将在后文中看到，微积分与量子力学共同预测出医学成像的显著效果，为MRI（磁共振成像）、CT（计算机断层成像）扫描和更加神奇的PET（正电子发射断层成像）奠定了基础。

现在是时候去更深入地了解宇宙的语言了，当然，我们这趟旅程的起点是“无穷”站。