自序

现在有不少青少年崇拜明星，我起初对此不是很理解，于是问了一位年轻朋友：“这位明星到底有什么地方吸引你？”这位年轻朋友瞪着一双大眼睛，注视了我好久，最后反问一句：“难道你年轻的时候没有偶像吗？”我回答说：“我当年喜欢、尊敬的是科学家。”

这段对话虽然简短，却深深地反映了我和一部分年轻人之间的代沟。

在我求学的时代，全国推广了“向科学进军”的活动，祖冲之、门捷列夫、居里夫人等科学家成为我们当年崇拜的人物。那时，大家爱读科普书，如《十万个为什么》《趣味代数学》《趣味几何学》。同时，全国各地举办科学展览，我们也组织科学故事会，这些活动在我们那一代青年人心中种下了科学的种子。

遗憾的是，当年由于种种原因，鲜有国内作家的科普作品。其实在1949年之前，刘薰宇等人写了不少数学科普书。20世纪五六十年代，为了推动中学生数学竞赛，一些著名的数学家为中学生做讲座。后来，这些讲座的内容被整理成书，并得以出版。这些作品深深地影响了一代人。

在这些科普作品中，最值得推崇的就是华罗庚先生的作品。他写了《从杨辉三角谈起》《从孙子的神奇妙算谈起》等著作，深受学生们的喜爱。华老作品的内容难度的起点往往很低。他常常先提出一个简单的问题或介绍一种“笨办法”，之后娓娓道来，把数学内容一一讲清楚，最后一个“点睛之笔”，讲明这个问题与高等数学中某个深奥的知识点其实是一脉相承的。华老还会把数学史故事融合到讲座中去，有时还会赋诗一首。他的书成为数学科普读物的精品和典范。当年我刚参加工作，华老的书让我爱不释手。我那时就想：我也要学习写科普作品。于是，我无论遇到何种困难，多年来仍从不间断地阅读科普书籍。后来，我应出版社之邀开始写作，就一发不可收，写下了《等分圆周漫谈》《1+1=10：漫谈二进制数》《循环小数探秘》《漫谈近似分数》《几何就在你身边》《数学脑袋探秘》等作品。

数学科普作品不该总摆出一副“老面孔”，应该适当结合时代的发展。当然，新的数学成果往往很艰深，比起生物、物理等学科，尖端的数学知识更难于传授，但我们还是应该尽力而为。我在多年前写过一些作品，但随着时间流逝，科学在飞速地发展，如今又出现了很多新的素材。这次出版的《写给青少年的数学故事（上）：代数奇思》和《写给青少年的数学故事（下）：几何妙想》两本书，实际上是对之前作品的一次重塑：我修订了一些问题，也补充了一些新内容，目的是再现经典的数学故事，并尽量以读者们能够读得懂的方式，展现新的数学研究成果。希望大家能够喜欢。

最后，希望大家喜欢数学，热爱数学！

陈永明，2020年8月，时年80岁

第一篇

有理数

从“苏州码”谈起：穿越历史看记数

先一起来学习苏州码

北京史家小学教师刘伟男曾在期刊《小学数学教师》上发表过一篇文章《拾遗“苏州码”》。此前，刘老师在苏州大学参加了一次研修活动，其间参观了苏州博物馆，并将所见所闻转化为一节精彩的数学课。原来，她在苏州博物馆里见到了一种古代的记数法。在这个记数法中，0, 1, 2, 3,…, 9是这样表示的（图1）。

图　1

在阿拉伯数字传入我国并普及以前，“苏州码”是我国用来记录数量的一套科学成熟的记数符号，曾经在民间广泛存在和应用，是我国民间文化的独特遗产。那么，有人要问：我国古代不是有一套在筹算基础上发展起来的记数法吗？怎么又会有一套苏州码呢？其实，在古代，交通、通信都很不方便，如同各个地区有各自的方言一样，记数法也不是完全统一的。

苏州码中既有算筹的痕迹，如1、2、3的记法，也有其独特之处，譬如用“〤”来记录4，是取其四面分叉的意思。又如，古代，人们在绳子上打结来记录数量，叫作结绳计数。“〥”的形状酷似结绳，满5打一个结。

古人后来多用算盘，因此苏州码也有算盘的痕迹。“〦”上面的一点，就像算盘上档的一个珠子，这一点就表示5，所以：“〦”是5 + 1，表示6；“〧”是5+ 2，表示7；“〨”是5 + 3，表示8；“”是5 + 4，表示9（上面一点是5，下面的大叉是4）。此外，因为古人常用毛笔写字，习惯从左上角起笔，顺时针方向旋转书写，所以表示9的这个符号后来就写成了“攵”。