Chapter 1

算法之美

如果说数学是皇冠上的一颗明珠，那么算法就是这颗明珠上的光芒，算法让这颗明珠更加熠熠生辉，为科技进步和社会发展照亮了前进的路。数学是美学，算法是艺术。走进算法的人，才能体会它的魅力。

多年来，我有一个梦想，希望每一位提到算法的人，不再立即紧皱眉头，脑海闪现枯燥的公式、冗长的代码；希望每一位阅读和使用算法的人，体会到算法之美，像躺在法国普罗旺斯小镇的长椅上，呷一口红酒，闭上眼睛，体会舌尖上的美味，感受鼻腔中满溢的薰衣草的芳香……

1.1

打开算法之门

瑞士著名的科学家N.Wirth教授曾提出：数据结构+算法=程序。

数据结构是程序的骨架，算法是程序的灵魂。

在我们的生活中，算法无处不在。我们每天早上起来，刷牙、洗脸、吃早餐，都在算着时间，以免上班或上课迟到；去超市购物，在资金有限的情况下，考虑先买什么、后买什么，算算是否超额；在家中做饭，用什么食材、调料，做法、步骤，还要品尝一下咸淡，看看是否做熟。所以，不要说你不懂算法，其实你每天都在用！

但是对计算机专业算法，很多人都有困惑：“I can understand, but I can’tuse！”，我能看懂，但不会用！就像参观莫高窟的壁画，看到它、感受它，却无法走进。我们正需要一把打开算法之门的钥匙，就如陶渊明《桃花源记》中的“初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。”

1.2

妙不可言——算法复杂性

我们首先看一道某跨国公司的招聘试题。

写一个算法，求下面序列之和：

−1，1，−1，1，…，(−1)

n

当你看到这个题目时，你会怎么想？for语句？while循环？

先看算法1-1：

//算法1-1

sum=0;for(i=1; i<=n; i++){ sum=sum+(-1)^n;}

这段代码可以实现求和运算，但是为什么不这样算?！

再看算法1-2：

//算法1-2

if(n%2==0) //判断n是不是偶数，%表示求余数 sum =0;else sum=-1;

有的人看到这个代码后恍然大悟，原来可以这样啊？这不就是数学家高斯使用的算法吗？

一共50对数，每对之和均为101，那么总和为：

（1+100）×50=5050

1787年，10岁的高斯用了很短的时间算出了结果，而其他孩子却要算很长时间。

可以看出，算法1-1需要运行n+1次，如果n=100 00，就要运行100 01次，而算法1-2仅仅需要运行1次！是不是有很大差别？

高斯的方法我也知道，但遇到类似的题还是……我用的笨办法也是算法吗？

答：是算法。

算法是指对特定问题求解步骤的一种描述。

算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（C、C++、Java、Python等）描述，也可以用流程图、框图来表示。一般为了更清楚地说明算法的本质，我们去除了计算机语言的语法规则和细节，采用“伪代码”来描述算法。“伪代码”介于自然语言和程序设计语言之间，它更符合人们的表达方式，容易理解，但不是严格的程序设计语言，如果要上机调试，需要转换成标准的计算机程序设计语言才能运行。

算法具有以下特性。

（1）有穷性：算法是由若干条指令组成的有穷序列，总是在执行若干次后结束，不可能永不停止。

（2）确定性：每条语句有确定的含义，无歧义。

（3）可行性：算法在当前环境条件下可以通过有限次运算实现。

（4）输入输出：有零个或多个输入，一个或多个输出。

算法1-2的确算得挺快的，但如何知道我写的算法好不好呢？

“好”算法的标准如下。

（1）正确性：正确性是指算法能够满足具体问题的需求，程序运行正常，无语法错误，能够通过典型的软件测试，达到预期的需求。

（2）易读性：算法遵循标识符命名规则，简洁易懂，注释语句恰当适量，方便自己和他人阅读，便于后期调试和修改。