内容提要

本书在常规数学建模教学内容的基础上对建模的分析和计算问题进行了强化，并结合实例讲解各个模型的深度应用，特别增补了数据处理模型的内容，以应对大数据时代的建模需求.全书共5章，分别为图论模型、概率统计模型、动态模型、优化模型、竞赛攻略.其中，4类模型可以应对大多数建模问题，竞赛攻略则介绍了竞赛的基本情况，并以同济大学数学建模竞赛一等奖论文为例进行点评分析，希望给有志参赛的同学提供一定的帮助.

本书适合作为本科高年级学生或研究生数学建模课程的教材，也可供参加数学建模竞赛的学生学习参考.

前言

古希腊数学最早分为代数和几何，分别起源于计数、丈量大地及天文观测等实践活动.西方工业革命后，随着科学技术的发展，当时对静态的数量和空间关系的数学研究成果已不能满足需求，因此用于处理变量的微积分就应运而生.当然，数学家们用了百余年才将其理论逐步完善，使得微积分成为今天强大的数学分析工具.第二次世界大战期间，弹道设计、飞行控制、物资调运、密码破译等方方面面对数学的迫切需求，快速地将数学的应用推向了更多的领域，催生了一大批新的数学学科，迎来了应用数学蓬勃发展的时代.这期间，电子计算机的诞生也大大改变了数学研究及数学应用的格局.伴随而来的随机处理的理论和方法也进入了理论数学的“正厅”.21世纪，信息化社会和互联网时代对数学提出了更为广泛和深刻的要求.具有时代特征的大数据正在有力地推动着数学科学的发展，现有的许多数学理论都面临大数据带来的挑战，同时，这也给数学发展进入一个新时期提供了难得的机遇.

数学分为理论数学和应用数学两部分，这两部分的发展动力分别来自数学本身的内在动力以及自然和社会需求的外在动力，特别是后者，从前面的历史回顾可以看出它是数学形成和发展的源动力.这两股动力的合力就是数学生生不息、发展强劲的根本原因.自数学诞生的第一天起，这两部分就是相辅相成，共同发展的.它们息息相通，水乳交融，然而从表面上看，这两部分却各有自己的天地，特别是理论数学一旦形成了基本的概念和方法，就不一定需要来自实际的动力，更多时候凭借数学内部的矛盾和抽象思维就可以独自进行推进，甚至离实际越来越远，走进了象牙塔.但数学一旦缺少外部动力作为本源的支持，终将式微，因此数学是离不开应用的.随着科学和社会的发展，实际应用中大量的数学问题应运而生，急切地要求应用数学工具去解决，有些问题用已知的数学工具就可以解决，而有更多问题对现有的数学理论提出了挑战，甚至催生了许多新的数学分支.所以数学的理论和应用的关系就像中国古典哲学思想的太极圆，你中有我，我中有你，而连接理论和应用的一个直接的纽带就是数学建模.

概括地说，数学建模是数学通向实际应用的必经之路，也是促进数学发展的重要因素.数学建模面对的是实际问题，它是应用数学的第一步，担负着如何将实际问题翻译成数学语言，提出数学问题，最后再将数学结果翻译到实际应用中去的任务，所以其至少肩负着如下职责：（1）明白实际问题，发现问题中的数量或空间关系，用适当的数学工具表述这些关系；（2）深切理解数学，了解数学的长处和短处，掌握至少一个数学分支，并熟悉其他各分支，找到最适合的数学工具去处理对象问题.所以一个数学建模者，既要了解实际问题，也要掌握数学的理论和方法.

然而数学模型并不是百分之百地反映了实际问题，在建模的过程中，人们对实际问题进行了一定的假设和简化，突出了主要矛盾而忽略了次要矛盾，这需要人们在应用数学模型时留意其适用范围，这样同一个实际问题才可能有不同的数学模型表述.从某种程度上说，这正是数学的各个分支百花齐放、各具芬芳的原因.正如1998年菲尔兹奖得主、英国数学家高尔斯（T.Gowers）所说，数学所研究的并非是真正的现实世界，而只是现实世界的数学模型，也就是研究现实世界的一种虚构和简化的版本.其实，数学各个分支的研究对象，几何、代数、变量、方程……哪一个不是某方面具有该分支特点的数学模型呢?因此，可以说数学模型也是理论数学的研究对象，是理论数学的原始出发点.数学的发展史就是建立各种从实际中提出数学模型并对其研究深化的历史，因此数学建模在数学研究领域的地位是举足轻重、极为关键的.