本书是编者在面向21世纪数学系列课程教学内容与课程体系改革方针的指导下，根据多年的教学实践经验和研究成果，结合“高等数学课程教学基本要求”编写而成的．

本套教材分为上、下两册．本书为上册，含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等内容．

本书作为高等学校非数学专业“高等数学”课程的教材，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用．

本套教材分为上、下两册．本书为上册，包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等内容．

本书是为普通高等学校非数学专业学生编写的，也可供各类需要提高数学素质和能力的人员使用．针对应用型本科专业学生的特点，本书在编写中尽量做到直观地阐述微积分中的基本概念、基本运算，尽量结合实际问题给出相应的例题，同时为学生运用微积分的基本知识进行数学建模给出范例，考虑到微积分基本知识点对理工科和经济管理学科来说是相同的，只是在应用举例上侧重点不同．因此，在编写本书时不分理工或经济管理，而是统一起来编写，在举例中既有理工类的例子，也有经济管理类的例子．这样，可以让学理工的学生了解一些微积分在经济学中的应用，让学经济管理的学生了解一些微积分在自然学科中的应用，对他们来说应该是大有裨益的．

为适应分层次教学的需要，选修内容用*号标出．本书概念、定理及理论叙述准确、精炼，符号使用标准、规范，知识点突出，难点分散，证明和计算过程严谨，例题均经过精选，具有代表性和启发性，课后习题分为两组，其中A组为基础题，B组题目供学有余力的学生加深理解、开拓思维．

本书由颜超副教授、单娟讲师主编，其中第1章由颜超副教授编写，第2章由杜秀清副教授编写，第3章由张超老师编写，第4章由周海青副教授编写，第5、第6章由单娟讲师编写，最后由滕加俊教授统稿；本书的编写得到了南京工业大学浦江学院自编教材项目的支持，在编写过程中也得到了其他教师同仁的大力帮助，在此一并表示感谢！

限于编者的水平，书中难免存在不足之处，我们衷心地希望各位读者能够提出宝贵意见，以期在再版时能进一步完善本书．

函数是我们研究对象所涉及变量之间关系的数学表达，是高等数学研究的主要对象．和初等数学不同，高等数学研究的是函数随自变量的变化而变化的行为和性质，即我们称之为分析的方法．在这一方法中，函数的极限是非常重要的概念和工具．在高等数学中，几乎所有的概念都建立在“极限”的基础上．连续是函数的一个重要局部性态，它描述了函数在一点周围变化的不间断性．本章主要介绍了函数的定义、基本性态、初等函数以及极限的概念、性质和运算，并在此基础上讨论函数连续性的概念和连续函数的性质．

本节介绍函数的一般概念、表示方法、性质．

1. 集合

集合是现代数学中最基本的概念，它已经渗透到现代数学的各个分支．集合不能用更简单的概念来定义，但我们可以通过例子对这个概念加以说明．例如，自然数的全体、一个学校的全体学生等，都是集合．一般地，具有某种确定性质的对象的全体称为集合或简称集，其中的对象称为集合的元素，通常用大写拉丁字母A，B，M等表示集合，而用小写拉丁字母a，b，m等表示集合的元素．若a是A的元素，则记作a∈A（读作a属于A）；若a不是A的元素，则记作a∈A（读作a不属于A）．

集合的表示方法一般有两种，一种是列举法，就是按任意顺序不重复地列出集合的所有元素，并用花括号“｛　｝”括起来．

例如，方程x

2

－4=0的根所组成的集合S，可表示为S=｛-2，2｝．

还有一种是描述法，它的一般形式是

A=｛x|x具有性质其中P是关于x的某个性质，意思是：x∈A的充要条件是x不满足性质P．

例如，全体偶数的集合B，可表示为