内容提要

“数学是上帝用来书写宇宙的文字”蕴含在生活中的各个角落，越靠近它，你就越能体会到它的不简单之处。本书精选了《最强大脑》节目中的热门项目，详细剖析了这些烧脑问题背后的数学知识并加以扩展。数字华容道的排列问题，立体一笔画的解链，迷宫中的拓扑知识，繁花规图案的摆线方程，数独的设计与求解……这一系列有趣的问题不仅可以加深你对数学的了解，还能开发智力、活跃大脑。

本书适合喜欢数学的读者阅读。

前言

《最强大脑》是江苏卫视借鉴德国节目Super Brain推出的国内首档大型科学类真人秀节目，专注于传播脑科学知识，倡导脑力竞技，自2014年第一季开播以来便备受关注。

《最强大脑》节目组推出的一系列竞技项目，着重考察选手的六大能力：观察力、空间想象力、计算能力、推理能力、记忆力和创造力。不少竞技项目都蕴含着丰富的数学知识。为此，笔者选择了一些项目，来介绍它们的数学背景及数学思想。

要问数学是什么，我们可以给出许多不同的答案，诸如数学是定义、公理、定理、公式、法则等的集合，数学是关于数和形的科学，数学是符号游戏，数学是思维体操，等等。不过，上述每一种说法都有它的局限性。数学是一门抽象学科，具有多重性和复杂性，它源于人们对生活的思考，以解决实际难题。

拜占庭哲学家普罗克洛斯说过：“数学是这样一种东西：她提醒你有无形的灵魂，她赋予她所发现的真理以生命；她唤起心神，澄净智能；她给我们的内心思想添辉；她涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。”所以，数学是一种文化，一门充满了人文科学风采和自然哲学味道的崇高科学。

在当今时代，大到卫星导航、无人驾驶，小到移动支付、人脸识别，它们的背后无不闪烁着数学的光彩，所以说“数学不简单”是真的不简单。愿读者们能真心地喜欢数学，品味数学，欣赏数学，应用数学。数学让大脑更灵活，让思维更敏捷，让生活更美好！

最后，要感谢本书的编辑李宁，没有她的鼓励与支持，我这近八旬的老者实难完成本书。

吴悦辰

2018年10月于湖北

第一章

数字华容道

2018年元月5日，《最强大脑》第五季开幕！第一期第一轮就展开了百人大战，竞赛项目是“数字华容道”。

在分成16个小方格的盒子里装着15块标有数字的小方块，还留下一个空格。按任意顺序把小方块放进盒子里，空格确定在右下角。要求通过移动，把它们按照自然顺序一一排好。图1-1是初始状态的一个例子，图1-2是要求达到的终局状态。

图1-1

图1-2

在同一初始状态下，百位选手展开了激烈的角逐，最先完成并正确无误的选手得以晋级。

重排十五

数字华容道又名重排十五，是一个流传已久的单人智力游戏。这款游戏有两个基本问题：一是如何去解，二是是否一定有解。

这个游戏的主流玩法是降阶法（如图1-3所示），先还原1,2,3,4,5,9,13这7枚棋子，把它们分别安置在第一行和第一列上。

图1-3

第二步是把6,7,8,10,14这5枚棋子安置在第二行和第二列的自然顺序位置上（如图1-4所示）。

图1-4

现在，只剩下11,12,15这3枚棋子和右下角的1个空格了。这时会出现两种情况，一是11,12,15顺时针排列（不管空格在何处），二是11,12,15逆时针排列（也不管空格在何处）。如果是第一种情况，那么最多再走两步就可以到达终局了，如图1-5所示。如果是第二种情况，则对不起，你摊上大事了！即使你让临近的10、14两枚棋子一起参与进来，想尽法子，到何年何月也不可能达到终局。

图1-5

下面用数学方法回答：重排十五什么时候是可解的，什么时候是不可解的。先看下面几个定义。

定义1：由1,2,…,n组成的一个有序数组称为一个n级排列。

例如，2431是一个四级排列，45321是一个五级排列。

定义2：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。