第1章
5G标准制定概述
第4章
5G NR信道编码
信道编码是现代通信系统中最基础的部分之一。差错控制编码从3GPP R99协议起就被引入，经历过卷积码、Turbo码，5G NR中引入的Polar码（PolarCode，极化码）和LDPC码（Low-Density Parity-Check Code，低密度校验码）。3GPP制定的标准中，信道编码方案每一次的更迭都标志着系统性能与可靠性的一次提升，这也是标准化过程中的重中之重。经历近两年的标准化过程，5G NR确定了控制消息和广播信道采用Polar码，数据采用LDPC码的方案。本章将主要介绍这两种编码方案和标准化内容。
4.1 Polar码
Polar码是基于信道极化（Channel Polarization）理论构造的
[1]
。将一组二进制输入离散无记忆信道（B-DMC，Binary input Discrete MemorylessChannel），通过信道合成和信道分裂的操作，得到一组新的二进制输入离散无记忆信道，该过程称为极化过程，得到的新的信道称为子信道。如图4.1（a）所示，W是原始信道，W−和W+是经过1级极化得到的子信道，W+++等是经过3级极化得到的子信道。当参与极化的信道足够多时，一部分子信道的容量趋于1（可靠子信道）、其余的趋于0（不可靠子信道），如图4.1（b）所示。利用这一现象，可以将消息承载在可靠子信道上，在不可靠子信道上放置收发两端已知的固定比特（冻结比特），通过这种方式进行构造的编码就是极化码。
图4.1 信道极化过程
根据Polar码原理，首先定义极化内核：，相应的信道极化基本单元如图4.2所示。将2个比特（u
0
，u
1
）编码为（x
0
，x
1
）=（u
0
⊕u
1
，u
1
），其中的⊕为二元域加法。将x
0
和x
1
分别经过二进制离散无记忆信道W：X→Y［X和Y分别表示输入和输出的符号集合，转移概率为W(y|x)，x∈X, y∈Y]进行传输，则合成信道W2的转移概率为
W
2
(y
0
, y
1
|u
0
, u
1
)=W(y
0
|u
0
+u
1
)W(y
1
|u
1
)
图4.2 信道极化基本单元
将上述合成信道W
2
分裂成2个等效的二进制输入子信道和，其转移概率为
经过信道极化得到的子信道的对称容量满足
即两个等效子信道的容量分别向更好和更差两个方向极化。根据上述极化过程进行n次极化，即对信道W进行N=2
n
次使用，得到的合成信道的转移概率为
其中，G
N
=，⊗表示克罗内克积。将合成信道W
N
分裂成N个等效的子信道，其转移概率为
其中，转移概率决定了N个子信道的可靠度。
据此定义一个（N，K）Polar码：基于编码（极化）矩阵G
N
，将K个消息比特放在N个子信道中最可靠的K个子信道上，该子信道集合称为信息比特集合，记为I；其余（N−K）个子信道放置固定比特，如全0比特，该子信道集合称为冻结比特集合，记为。编码码字d={d
0
, d
1
, …,d
N−1
}的计算过程为
d=uG
N
其中，输入向量u={u
0
, u
1
, …, u
N−1
}中，冻结比特集合（i∈F）的元素u
i
=0，信息比特集合（i∈I）的元素是消息比特。
串行抵消（SC，Successive Cancellation）译码算法是一种低复杂度的译码算法，并且有理论证明在该算法下，Polar码为香农容量可达的编码方案
[1]
。它主要基于从前往后进行逐比特串行判决译码，在译码到第i个比特时，硬判决过程如下：
其中，为判决函数，如果，其值为0，否则，其值为1。虽然Polar码在串行抵消译码算法下是容量可达的，且复杂度非常低，但是在有限码长时，其性能并不理想。改进的串行抵消译码算法［如串行抵消列表（SCL，Successive Cancellation List）译码算法