第1章

计算流体力学基础

计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）将流体力学控制方程中的积分、微分项近似地表示为离散的代数形式，使其成为代数方程组，然后通过计算机求解这些离散的代数方程组，获得离散的时间点与空间点上的数值解。CFD是融合流体力学、数值数学和计算机科学的交叉学科，已广泛应用于热能动力、土木水利、汽车、铁道、船舶工业、航空航天、石油化工、流体机械、环境工程等领域。工欲善其事，必先利其器。下面先简单介绍CFD基础知识。

1.1

流体力学的基本概念

1.1.1

流体的连续介质模型

流体质点：几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

连续介质：质点连续地充满所占空间的流体或固体。

连续介质模型：把流体视为没有间隙地充满它所占据的整个空间的一种连续介质，且其所有的物理量都是空间坐标和时间的连续函数的一种假设模型，即u=u(t,x,y,z)。

1.1.2

流体的性质

惯性：流体不受外力作用时，保持其原有运动状态的属性。惯性与质量有关，质量越大，惯性就越大。单位体积流体的质量称为密度（Density），用表示，单位为kg/m

3

。对于均质流体，设其体积为V，质量m，则密度为

（1-1）

对于非均质流体，密度因点而异。若取包含某点在内的体积与质量，则该点密度用极限方式表示，即

（1-2）

压缩性：作用在流体上的压力变化可引起流体的体积变化或密度变化。压缩性可用体积压缩率k来量度，即

（1-3）

式中，p为外部压强。

在研究流体流动的过程中，若考虑流体的压缩性，则为可压缩流动，相应的流体称为可压缩流体，例如高速流动的气体；若不考虑流体的压缩性，则为不可压缩流动，相应的流体称为不可压缩流体，如水、油等。

黏性：在运动的状态下，流体所产生的抵抗剪切变形的性质。黏性大小由黏度来量度。流体的黏度是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。黏度有动力黏度和运动黏度之分。动力黏度由牛顿内摩擦定律导出

（1-4）

式中，为切应力，单位为Pa；为动力黏度，单位为Pa•s；为流体的剪切变形速率。

运动黏度与动力黏度的关系为

（1-5）

式中，为运动黏度，单位为m

2

/s。

在研究流体流动的过程中，若考虑流体的黏性，则为黏性流动，相应的流体称为黏性流体；若不考虑流体的黏性，则为理想流体的流动，相应的流体称为理想流体。

根据流体是否满足牛顿内摩擦定律，可以将流体分为牛顿流体和非牛顿流体。牛顿流体严格满足牛顿内摩擦定律且保持为常数。非牛顿流体的切应力与速度梯度不成正比，非牛顿流体一般又分为塑性流体、假塑性流体、胀塑性流体3种。

塑性流体，如牙膏等，有一个保持不产生剪切变形的初始应力，只有克服了这个初始应力，其切应力才与速度梯度成正比，即

（1-6）

假塑性流体，如泥浆等，其切应力与速度梯度的关系是

（1-7）

胀塑性流体，如乳化液等，其切应力与速度梯度的关系是

（1-8）

1.1.3

流体力学中的力与压强

质量力：与流体微团质量大小有关并且集中在微团质量中心的力。在重力场中有重力；直线运动中，有惯性力。单位质量力是一个矢量，一般用单位质量所具有的质量力来表示，其形式如下

（1-9）

式中，i、j、k为单位质量力在坐标轴上的投影。

表面力：大小与表面面积有关而且作用在流体表面上的力。表面力按其作用方向可以分为两种：一种是沿表面内法线方向的压力，称为正压力；另一种是沿表面切向的摩擦力，称为切向力。

对于理想流体的流动，流体质点所受到的作用力只有正压力，没有切向力。对于黏性流体的流动，流体质点所受到的作用力既有正压力，又有切向力。

作用在静止流体上的表面力只有沿表面内法线方向的正压力。单位面积内所受到的表面力称为这点的静压强。静压强具有两个特征：①静压强的方向垂直指向作用面；②流场内某点静压强的大小与方向无关。