第1章

动力学基础

动力学研究的是已知物体的运动形式求其受载荷情况，或者已知物体的载荷情况求其运动形式。

动力学与静力学的区别如下所示。

静力学分析其实是基于一种假设，即载荷和物体的响应不发生变化或随时间变化得非常缓慢，其表现为承受稳态加载条件。但在实际工程中仅进行静力学分析可能是不够的，特别是物体处于随时变化的载荷时。

动力学分析是在惯性或阻尼起重要作用时，物体在自由振动下（移除载荷后）的响应特性；或者物体随时间变化情况下的动态响应特性。前者寻找物体的振动特性（固有频率和主振型），以便更好地利用或减小振动。后者研究物体的动态载荷和随时间运动的关系。

使用ANSYS进行动力学分析时，必须注意以下事项。

1）应清晰理解动力学的理论。一些读者在只阅读软件操作说明书后就进行动力学分析，完全不理解软件操作步骤、如何设置参数及后处理的意义，这就产生了许多令人啼笑皆非的问题。例如，为什么不能在模态分析中加载载荷；将模态分析后处理中的应力参数作为结构强度校核指标；进行转子动力学分析时，将模态分析的固有频率作为临界转速等。同时，一些使用者缺乏对各种动力学理论知识体系的理解，导致分析项目时不知所措，无从下手；或者在操作软件时，计算结果不尽如人意，误差非常大。例如，在响应谱分析中软件操作并不难，但是理解操作过程非常难，进而导致设置错误，加之计算结果又难以理解，最终影响计算精度。

2）网格划分。动力学分析涉及面较静力学分析更广，计算收敛需考虑的问题较静力学更多，因此这导致动力学分析更难收敛。这就需要更好的网格为收敛计算提供前提条件。正如《ANSYS Workbench有限元分析实例详解（静力学）》中已经提到的，对于三维模型，六面体网格可以减少计算量，容易收敛。但就计算精度而言，四面体与六面体网格的结果相差无几。所以当遇到比较复杂的模型时，纯粹使用四面体或者使用六面体和四面体的组合形式不失为一种较好的处理方法。

3）动力学分析模块分类。

Workbench将动力学分为4类，包括线性动力学、瞬态分析、刚体动力学和显式动力学。每一类均有不同的模块，相对独立的转子动力学和多体动力学分析也由相应模块组合而成，具体如图1-1所示。

图1-1　动力学分类

线性动力学主要以模态分析为基础，反映结构为线性的动力学分析。即假设系统的弹性或阻尼力随节点位移和速度呈线性变化，且外力不随节点的位移和速度的变化而变化。线性动力学分析包括模态分析、谐响应分析、线性屈曲分析、响应谱分析和随机振动分析，其中线性屈曲分析严格意义上属于线性动力学范畴，但考虑其常用于描述几何非线性，因此将其置于静力学分析中。

瞬态分析分为模态叠加法和直接积分法，其中模态叠加法可以近似属于线性动力学，因为其唯一可设置的非线性条件为简单的点点接触；直接积分法采用隐式求解器来研究所有非线性的问题。

刚体动力学定义研究对象为刚体，由于刚体不能变形，所以求解的结果没有应力和应变，只有力、力矩、位移、速度和加速度。Workbench在这方面不如经典的Adams等软件方便（如无法直接定义齿轮副、凸轮副等），但它可以利用接口或插件充实刚体动力学分析。

显式动力学用于描述高度非线性的动力学分析，分别以LS-DYNA和AUTODYN为求解核心处理各种高速冲击、碰撞等分析。本书限于篇幅，没有讲述该部分内容。

4）显式算法（explicit）和隐式算法（implicit）的区别。

以基本动力学基本方程为例进行讲解：。

式中为质量矩阵；为阻尼矩阵；为刚度矩阵；为载荷矢量关于时间的函数；为位移对时间的二阶导数，即加速度矢量；为位移对时间的一阶导数，即速度矢量；为位移矢量。简而言之，可以将该公式近似为。如果忽略式中左边的第二项和第三项，即变为牛顿第二定律；忽略式中左边的第一项和第三项，即变为低速下黏滞阻力定律；忽略式中左边的第一项和第二项，即变为胡克定律（静力学）。