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积分方程视角下的函数空间理论历史全面解读
内容简介
本书在积分方程的视角下，全面考察了函数空间理论的产生背景、发展过程及其影响，着重探究了希尔伯特与其追随者们之间的思想传承。本书通过详细研读弗雷德霍姆、希尔伯特、施密特、里斯、巴拿赫以及冯.诺依曼等数学家的原始文献和相关研究文献，以“为什么数学”为指导，以积分方程作为视角，对函数空间理论产生的背景、形成的原因、发展的过程进行了深入的论述，进而力图对函数空间理论的历史给出一个全面的、渐进的、不突兀的、合理的解读。
章节目录
封面
版权页
前言
目录
第1章 弗雷德霍姆的积分方程理论
1.1 弗雷德霍姆积分方程思想的来源
1.1.1 沃尔泰拉的启发
1.1.2 科克的成果
1.2 弗雷德霍姆的积分方程理论
1.2.1 定义“系数行列式”
1.2.2 讨论“系数矩阵的秩”
1.2.3 分两种情形处理方程
第2章 希尔伯特对积分方程的早期探索
2.1 希尔伯特研究积分方程的原因
2.2 希尔伯特的特征值理论
2.2.1 希尔伯特的代数问题
2.2.2 定义特征值、特征函数
2.2.3 建立广义主轴定理
2.2.4 建立函数的展开定理
2.3 微分方程上的应用
第3章 希尔伯特的一般理论
3.1 希尔伯特的目标
3.2 希尔伯特的谱理论
3.2.1 有限维的情形
3.2.2 定义点谱、连续谱
3.2.3 有界无穷二次型的谱分解
3.2.4 全连续概念的引入
3.3 谱理论在积分方程上的应用
第4章 希尔伯特空间的诞生
4.1 希尔伯特序列空间的建立
4.1.1 施密特的早期工作
4.1.2 希尔伯特序列空间的诞生
4.2 里斯-费舍尔定理的建立
4.2.1 勒贝格积分的建立
4.2.2 里斯的相关工作
4.2.3 费舍尔的相关工作
第5章 抽象巴拿赫空间理论的开始
5.1 具体巴拿赫空间的发现
5.2 抽象算子理论的开端
5.3 紧算子理论的建立
5.4 巴拿赫空间理论的开始
5.4.1 巴拿赫空间的定义
5.4.2 巴拿赫空间上的算子
第6章 抽象希尔伯特空间理论的开始
6.1 抽象希尔伯特空间的定义
6.2 抽象希尔伯特空间的算子
人名列表
术语列表
参考文献
积分方程视角下函数空间理论的历史是2018年由电子工业出版社出版,作者 王昌。
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