内容简介
本书是《常微分方程》的新修订本。考虑第三版出版逾十年，修订本需适应科学技术和教育的发展变化。由于目前高等院校中“常微分方程”课程教学时数的减少，要突出重点、精简教学内容。 更多引导学生开阔视野。把一些补充知识及适合优秀学生学习的较难内容放在附录中介绍。更增加了“数字资源”，形成“纸质教材+数字资源”的新形态教材。
《常微分方程（第四版）》介绍常微分方程的基础理论和基本方法，包括一阶常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在性理论，高阶线性微分方程和线性微分方程组理论，高阶常系数线性微分方程和方程组求解方法，非线性常微分方程定性、稳定性和哈密尔顿系统，一阶线性偏微分方程基本理论及边值问题等。考虑到科学技术的迅猛发展，除传统内容外，适当补充奇解、数值解、孤立子与混沌和李群分析方法作为选项，使常微分方程理论更为完整。
本书可作为综合性大学和师范院校数学与应用数学专业，以及师范专科学校数学系常微分方程课程的教材和各高校数学模型课程的参考资料。
章节目录
第一章 绪论
1.1 常微分方程模型
1.2 常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性
1.2.1 常微分方程基本概念
1.2.2 学习常微分方程的重要性
习题1.2
本章学习要点
第二章 一阶微分方程的初等解法
2.1 变量分离方程与变量变换
2.1.1 变量分离方程
2.1.2 可化为变量分离方程的类型
2.1.3 应用举例
习题2.1
2.2 线性微分方程与常数变易法
习题2.2
2.3 恰当微分方程与积分因子
2.3.1 恰当微分方程
2.3.2 积分因子
习题2.3
2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
2.4.1 可以解出y（或x）的方程
2.4.2 不显含y（或x）的方程
习题2.4
本章学习要点
总练习
第三章 一阶微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在性定理与逐步逼近法
3.1.1 存在性定理
3.1.2 近似计算和误差估计
习题3.1
3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性
3.2.1 解的延拓
3.2.2 解对初值的连续性与可微性
习题3.2
3.3 奇解
3.3.1 包络和奇解
3.3.2 克莱罗微分方程
习题3.3
3.4 数值解
3.4.1 欧拉方法
3.4.2 龙格一库塔方法
习题3.4
本章学习要点
第四章 高阶微分方程
4.1 线性微分方程的一般理论
4.1.1 齐次线性微分方程的解的性质与结构
4.1.2 非齐次线性微分方程与常数变易法
习题4.1
4.2 常系数线性微分方程的解法
4.2.1 常系数齐次线性微分方程
4.2.2 非齐次线性微分方程与比较系数法
4.2.3 质点振动
习题4.2
4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
4.3.1 可降阶的一些方程类型
4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
4.3.3 第二宇宙速度的计算
习题4.3
本章学习要点
第五章 线性微分方程组
5.1 线性微分方程组的一般理论
5.1.1 齐次线性微分方程组
5.1.2 非齐次线性微分方程组
习题5.1
5.2 常系数线性微分方程组
5.2.1 基解矩阵exp At
5.2.2 基解矩阵的计算公式
习题5.2
5.3 拉普拉斯变换
5.3.1 微分方程的拉普拉斯变换法
5.3.2 微分方程组的拉普拉斯变换法
习题5.3
本章学习要点
第六章 非线性微分方程
6.1 稳定性：李雅普诺夫稳定性与V函数
6.1.1 李雅普诺夫稳定性
6.1.2 按线性近似决定稳定性
6.1.3 y函数方法（李雅普诺夫第二方法）
习题6.1
6.2 定性：奇点、极限环及平面图貌
6.2.1 奇点
6.2.2 极限环
6.2.3 平面图貌
习题6.2
6.3 哈密顿方程、孤立子和混沌
6.3.1 哈密顿方程与可积性
6.3.2 孤立子
6.3.3 洛伦茨方程
6.3.4 虫口模型和李-约克混沌定理
习题6.3
本章学习要点
第七章 一阶线性偏微分方程
7.1 积分和求解常微分方程组
7.1.1 基本概念
7.1.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
7.1.3 利用积分求解常微分方程组
习题7.1
7.2 一阶线性偏微分方程的解法
7.2.1 一阶齐次线性偏微分方程
7.2.2 一阶拟线性偏微分方程
习题7.2
7.3 柯西问题
7.3.1 一阶线性（拟线性）偏微分方程几何解释
7.3.2 线性偏微分方程柯西问题
习题7.3
7.4 李群分析与对称
7.4.1 李变换群
7.4.2 对称
习题7.4
本章学习要点
第八章 边值问题
8.1 边值问题的可解性和待定系数法
8.1.1 边值问题的概念和可解性
8.1.2 待定系数法
习题8.1
8.2 格林函数
习题8.2
8.3 本征值和本征函数
8.3.1 本征值和本征函数
8.3.2 自伴的本征值问题
习题8.3
本章学习要点
附录A 常微分方程模型
A1 常微分方程模型
A2 平面图貌
附录B 相关知识与补充说明
B1 雅可比矩阵与函数相关性
B2 解对初值的连续性和可微性
B3 常微分方程组解的存在性
附录C数学软件在常微分方程中的应用
C1 计算机数学软件
C2 常微分方程计算机辅助分析计算
C3 开源数学软件Sagemath
索引
常微分方程发展和分支
部分习题答案与提示
参考文献
高等教育出版社常微分方程是2020年由高等教育出版社出版,作者王高雄。
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