内容简介
本书主要内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与差分方程，无穷级数，多元函数微积分学等内容。
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- 封面
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- 内容简介
- 前言
- 目录
- 第1章 函数、极限与连续
- 1.1 函数及其性质
- 1.1.1 集合与邻域
- 1.1.2 函数的概念
- 1.1.3 函数的几种特性
- 1.1.4 反函数和复合函数
- 1.1.5 初等函数
- 1.2 数列极限
- 1.3 函数的极限
- 1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
- 1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限
- 1.4 极限的运算法则
- 1.5 极限存在准则与两个重要极限
- 1.5.1 夹逼准则
- 1.5.2 单调有界准则
- 1.6 无穷大与无穷小
- 1.6.1 无穷大
- 1.6.2 无穷小
- 1.6.3 无穷小的比较
- 1.6.4 利用等价无穷小替换求极限
- 1.7 连续函数
- 1.7.1 函数的连续性
- 1.7.2 初等函数的连续性
- 1.7.3 函数的间断点
- 1.8 闭区间上连续函数的性质
- 习题1
- 自测题1
- 第2章 导数与微分
- 2.1 导数的概念
- 2.1.1 两个引例
- 2.1.2 导数的定义
- 2.1.3 求导数举例
- 2.1.4 导数的几何意义
- 2.2 函数和、差、积、商的求导法则
- 2.3 反函数和复合函数的求导法则
- 2.3.1 反函数的导数
- 2.3.2 复合函数的求导法则
- 2.4 高阶导数
- 2.5 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数
- 2.5.1 隐函数的求导法则
- 2.5.2 由参数方程所确定函数的导数
- 2.6 函数的微分
- 2.6.1 微分的定义
- 2.6.2 微分的几何意义
- 2.6.3 微分公式与微分运算法则
- 2.6.4 微分在近似计算中的应用
- 习题2
- 自测题2
- 第3章 微分中值定理与导数的应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.1.1 罗尔（Rolle）定理
- 3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理
- 3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理
- 3.2 洛必达法则
- 3.2.1 “□”型未定式
- 3.2.2 “□”型未定式
- 3.2.3 其他类型的未定式
- 3.3 函数的单调性与极值
- 3.3.1 函数的单调性
- 3.3.2 函数的极值
- 3.4 函数的最大值与最小值
- 3.4.1 闭区间[a，b]上的最大值和最小值
- 3.4.2 应用问题
- 3.5 曲线的凹凸性与拐点
- 3.6 函数图形的描绘
- 3.7 导数在经济中的应用——边际分析与弹性分析
- 3.7.1 边际与边际分析
- 3.7.2 弹性与弹性分析
- 习题3
- 自测题3
- 第4章 不定积分
- 4.1 不定积分的概念与性质
- 4.1.1 不定积分的概念
- 4.1.2 基本积分公式
- 4.1.3 不定积分的性质
- 4.2 换元积分法
- 4.2.1 第一类换元积分法
- 4.2.2 第二类换元积分法
- 4.3 分部积分法
- 4.4 有理函数的积分
- 4.4.1 有理函数的积分
- 4.4.2 三角函数有理式的积分
- 习题4
- 自测题4
- 第5章 定积分及其应用
- 5.1 定积分的概念与性质
- 5.1.1 两个引例
- 5.1.2 定积分的概念
- 5.1.3 定积分的性质
- 5.2 微积分基本公式
- 5.2.1 引例
- 5.2.2 积分上限的函数及其导数
- 5.2.3 牛顿-莱布尼茨公式
- 5.3 定积分的换元法和分部积分法
- 5.3.1 定积分的换元法
- 5.3.2 定积分的分部积分法
- 5.4 反常积分
- 5.4.1 无穷限的反常积分
- 5.4.2 无界函数的反常积分
- 5.5 定积分的应用
- 5.5.1 定积分的元素法
- 5.5.2 用元素法求平面图形的面积
- 5.5.3 用元素法求立体的体积
- 5.5.4 定积分在经济问题中的应用
- 习题5
- 自测题5
- 第6章 微分方程与差分方程
- 6.1 微分方程的基本概念
- 6.1.1 引例
- 6.1.2 微分方程的基本概念
- 6.2 可分离变量微分方程
- 6.2.1 可分离变量微分方程
- 6.2.2 齐次方程
- 6.3 一阶线性微分方程
- 6.3.1 一阶线性齐次微分方程
- 6.3.2 一阶线性非齐次微分方程
- 6.3.3 应用举例
- 6.4 可降阶的高阶微分方程
- 6.4.1 y^(（n）)=f（x）型微分方程
- 6.4.2 y″=f（x，y'）型微分方程
- 6.4.3 y″=f（y，y'）型微分方程
- 6.5 二阶线性微分方程
- 6.5.1 二阶线性微分方程解的结构
- 6.5.2 常系数齐次线性微分方程
- 6.5.3 常系数非齐次线性微分方程
- 6.6 差分方程简介
- 6.6.1 差分方程的基本概念
- 6.6.2 一阶常系数线性差分方程的求解
- 6.6.3 应用举例
- 习题6
- 自测题6
- 第7章 无穷级数
- 7.1 无穷级数的概念与性质
- 7.1.1 无穷级数的概念
- 7.1.2 级数的敛散性
- 7.1.3 级数的基本性质
- 7.2 常数项级数及其审敛法
- 7.2.1 正项级数及其审敛法
- 7.2.2 交错级数及其审敛法
- 7.2.3 任意项级数及其审敛法
- 7.3 幂级数
- 7.3.1 幂级数及其收敛半径和收敛域
- 7.3.2 幂级数的运算
- 7.4 函数展开成幂级数
- 7.4.1 泰勒公式
- 7.4.2 泰勒级数
- 习题7
- 自测题7
- 第8章 多元函数微积分学
- 8.1 空间解析几何
- 8.1.1 空间直角坐标系
- 8.1.2 曲面与方程
- 8.1.3 柱面方程
- 8.1.4 旋转曲面方程
- 8.1.5 二次曲面
- 8.2 多元函数的基本概念
- 8.2.1 多元函数的定义
- 8.2.2 多元函数的极限
- 8.2.3 二元函数的连续性
- 8.3 偏导数
- 8.3.1 偏导数的定义及计算
- 8.3.2 高阶偏导数
- 8.4 全微分
- 8.4.1 全微分概念
- 8.4.2 可微函数的性质
- 8.4.3 全微分在近似计算中的应用
- 8.5 多元复合函数的求导法则
- 8.5.1 多元复合函数求导法则
- 8.5.2 全微分形式的不变性
- 8.6 隐函数的求导公式
- 8.6.1 一元隐函数的求导公式
- 8.6.2 二元隐函数的求导公式
- 8.7 多元函数的极值及其求法
- 8.7.1 多元函数极值的概念
- 8.7.2 条件极值
- 8.7.3 最小二乘法
- 8.8 二重积分的概念
- 8.8.1 曲顶柱体的体积
- 8.8.2 二重积分
- 8.8.3 二重积分的性质
- 8.9 二重积分的计算
- 8.9.1 平面直角坐标系下二重积分的计算
- 8.9.2 极坐标系下二重积分的计算
- 习题8
- 自测题8
- 部分习题参考答案
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版权信息
出版社：北京师范大学出版社
出版时间：2022
作者：周昊
温馨提示：
1.本电子书已获得正版授权，由出版社通过知传链发行。
2.该电子书为虚拟物品，付费之后概不接收任何理由退款。电子书内容仅支持在线阅读，不支持下载。
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