编辑推荐

本书介绍了统计物理学领域的前沿发展，帮助你更好地了解这一领域。

内容简介

统计物理是理论物理中非常重要的理论体系，在各个学科分支中都有广泛的应用。在近年来，统计物理随着应用范围的扩大出现了很多激动人心的新课题。

本书集中将讨论平衡态和非平衡态统计物理的基本问题以及近年来围绕基本问题的一些重要研究进展。主要内容包括：

（1）平衡态统计物理基本问题研究（动力系统理论，遍历理论，少体系统的统计力学）；

（2）Hamilton系统的混沌，高维Hamilton系统的动力学微分几何理论，拓扑相变与热力学相变（关于Lyapunov指数、KS熵等动力学指标与相变的关系研究）；

（3）少体非平衡体系的涨落理论与自由能关系（非平衡态统计物理的一些新发展）；

（4）低维体系的热传导，反常扩散，宏观输运行为的调控；

（5）分子马达与定向输运；和一些其他新出现的有实际意义又有基础理论意义的内容。

作者简介

作者郑志刚，华侨大学荟萃计划特聘教授，福建省闽江学者特聘教授。1998年1月毕业于北京师范大学，获理学博士学位，师从胡岗教授。1997—2015年在北京师范大学物理系任教，2001年起任教授，2015年至今任教于华侨大学。主要从事统计物理学与非线性科学等方面的研究工作，并承担本科生基础课“量子力学”“热力学与统计物理”，研究生基础课“非平衡统计物理”“非线性动力学”等课程的教学工作。

章节目录

版权信息

“中外物理学精品书系”编委会

序言

内容提要

前言

第1章 非线性系统的动力学与混沌

§1.1 引言

1.1.1 庞加莱与三体问题

1.1.2 FPU问题与KAM定理

§1.2 从牛顿力学到拉格朗日与哈密顿力学

1.2.1 从牛顿力学到拉格朗日力学

1.2.2 从拉格朗日力学到哈密顿力学

§1.3 哈密顿系统的运动积分与正则变换

1.3.1 泊松括号与运动积分

1.3.2 非自治哈密顿系统的自治化

1.3.3 刘维尔保体积定理

1.3.4 正则变换

1.3.5 哈密顿-雅可比方程

§1.4 可积系统的动力学

1.4.1 刘维尔可积性定理

1.4.2 作用量-角变量坐标体系

1.4.3 环面与准周期运动

§1.5 近可积系统

1.5.1 近可积系统的摄动理论与小分母问题

1.5.2 无理环面与KAM定理

§1.6 庞加莱-伯克霍夫定理与混沌运动

1.6.1 有理环面与庞加莱-伯克霍夫定理

1.6.2 同宿轨道、异宿轨道与混沌运动

1.6.3 KAM环面的破坏及整体混沌区的形成

1.6.4 高维哈密顿系统中的阿诺德扩散

§1.7 走向混沌

1.7.1 误差的故事

1.7.2 动力学系统的轨道稳定性与线性稳定性分析

1.7.3 动力学失稳与分岔

1.7.4 洛伦茨方程与混沌

1.7.5 李雅普诺夫指数

§1.8 分形几何与奇异吸引子

1.8.1 分形几何发展历史简介

1.8.2 点集的几何描述与维数

1.8.3 自然界和数学物理动力学模型中的分形

1.8.4 实际问题中的分形

1.8.5 斯梅尔马蹄映射与混沌

1.8.6 混沌奇异吸引子分形维数与李指数

第2章 从动力学到平衡态统计物理

§2.1 统计物理基本问题研究概述与历史回顾

2.1.1 麦克斯韦妖

2.1.2 洛施密特可逆性佯谬

2.1.3 策梅洛回归性佯谬

§2.2 遍历理论

2.2.1 动力学不变测度

2.2.2 庞加莱回归性

2.2.3 遍历性

2.2.4 混合性

2.2.5 科尔莫戈罗夫系统

2.2.6 阿诺索夫系统

2.2.7 弹子系统与遍历性

§2.3 少体系统的统计与热力学

2.3.1 能均分定理与温度

2.3.2 热力学关系

§2.4 硬球系统的统计力学

2.4.1 动量空间的遍历性

2.4.2 位形空间的遍历性

2.4.3 玻尔兹曼熵与长时尾

2.4.4 一维空间N粒子系统的遍历性

§2.5 哈密顿系统动力学的微分几何理论

2.5.1 雅可比度规与艾森哈特度规

2.5.2 曲率与稳定性

2.5.3 雅可比方程与稳定性分析

§2.6 哈密顿系统的李指数与平衡态相变

2.6.1 李指数的微分几何表达式

2.6.2 几个计算最大李指数的实例

2.6.3 位形空间的拓扑几何与相变

第3章 少体系统的非平衡涨落理论与自由能关系

§3.1 近平衡态热力学简介

3.1.1 昂萨格倒易关系与线性响应理论

3.1.2 涨落耗散定理

3.1.3 非平衡弛豫与最小熵产生原理

§3.2 非平衡统计物理基本问题

3.2.1 非平衡系统的确定性描述

3.2.2 西奈-儒勒-伯温（SRB）分布与混沌假设

3.2.3 SRB不变分布的拓扑描述

§3.3 基于微观动力学的涨落定理

3.3.1 加拉沃蒂-科恩涨落定理

3.3.2 伊万斯-瑟尔斯涨落定理

§3.4 加津斯基自由能等式

3.4.1 加津斯基自由能关系

3.4.2 加津斯基自由能等式基于哈密顿动力学的证明

3.4.3 加津斯基自由能等式的应用与误差估计

3.4.4 加津斯基自由能等式与热力学第二定律

3.4.5 量子加津斯基自由能等式

§3.5 克鲁克斯涨落关系

3.5.1 克鲁克斯涨落关系

3.5.2 从克鲁克斯涨落关系到加津斯基等式

3.5.3 热交换涨落关系

§3.6 变温热力学过程自由能关系

3.6.1 变温过程的自由能关系

3.6.2 变温自由能等式的数值验证

3.6.3 任意变温情况下的自由能等式

3.6.4 非马尔可夫过程下的自由能关系

§3.7 少体硬球系统的不可逆过程与涨落

3.7.1 少体硬球系统的绝热压缩与热力学第二定律

3.7.2 少体硬球系统绝热活塞过程的非平衡振荡

3.7.3 绝热活塞向平衡态演化的不可逆过程

3.7.4 绝热活塞系统的随机动力学方程理论

第4章 非线性系统的热传导与动力学

§4.1 非线性系统热传导引论

4.1.1 前言

4.1.2 热传导与傅里叶定律

4.1.3 低维系统的热传导模型

§4.2 热传导过程的理论研究方法

4.2.1 热导体中的温度定义

4.2.2 热源的微观理论刻画

4.2.3 热流

4.2.4 热导率与正常热传导

§4.3 动力学系统的遍历性质与热传导

4.3.1 一维简谐链系统的可积性与热传导

4.3.2 户田链系统的可积性与热传导

4.3.3 混沌性与正常热传导

4.3.4 无序性与正常热传导

4.3.5 一维动量守恒不可积系统的热传导

§4.4 晶格热传导的声子气体理论

4.4.1 晶格系统的格波与声子

4.4.2 声子相互作用的微观机制

4.4.3 热传导的声子非平衡输运理论

4.4.4 模耦合理论

4.4.5 晶格系统热导率尺寸效应的实证研究

4.4.6 声子-格点相互作用与正常热传导

§4.5 声子重整化理论

4.5.1 非简谐晶格的声子重整化

4.5.2 热导率的尺寸依赖性

4.5.3 热导率的温度依赖性

§4.6 热传导与非线性能量载流子

4.6.1 非线性格点链系统的孤子解

4.6.2 能量孤立波的传播与失稳

4.6.3 非线性格点链中的包络孤子与椭圆余弦波

4.6.4 离散呼吸子与正常热传导

4.6.5 有效声子作为能量载流子

§4.7 反常热传导与反常扩散

4.7.1 反常扩散

4.7.2 反常扩散的连续时间随机行走理论

4.7.3 从反常扩散到反常热传导

第5章 分子马达动力学与合作定向输运

§5.1 热力学棘轮与布朗马达

5.1.1 热力学棘轮与永动机

5.1.2 斯莫拉考夫斯基-费曼棘轮

5.1.3 从假想实验到布朗马达

§5.2 布朗马达的定向输运

5.2.1 棘轮的布朗运动描述

5.2.2 布朗马达的分类

5.2.3 脉动棘轮的定向输运

5.2.4 摇摆棘轮的定向输运

5.2.5 确定性定向输运

5.2.6 确定性混沌与定向输运

§5.3 生命体内的分子马达

5.3.1 分子马达的分类

5.3.2 分子马达运动模式及生物实验探测

5.3.3 分子马达的机械化学性质

§5.4 分子马达动力学机制与物理建模

5.4.1 分子马达的运动机制和实验观察

5.4.2 单分子马达的多态棘轮模型

5.4.3 尤利舍-普罗斯特刚性耦合马达模型

5.4.4 马佐-法罗二维闪烁棘轮模型

5.4.5 双头马达转动效应与转动-平动定向输运模型

5.4.6 盖斯林格-川井二聚体模型

5.4.7 克雷格-林克力学-化学耦合模型

§5.5 耦合作用对定向输运的影响

5.5.1 一维摇摆棘轮硬球系统的合作定向输运

5.5.2 弹性耦合摇摆棘轮的定向输运

5.5.3 耦合惯性闪烁棘轮的定向输运

§5.6 耦合引起的对称破缺与定向输运

5.6.1 耦合对称破缺导致的定向输运

5.6.2 耦合含时调制导致的定向输运

5.6.3 时空对称破缺导致的集体定向输运

5.6.4 二维合作定向输运

附录A 张量与黎曼几何初步

A.1 张量分析与对称性

A.2 矢量平移、仿射联络与协变微商

A.3 曲率张量与测地线方程

A.4 黎曼空间的度规张量与克氏联络

A.5 黎曼空间中的测地线与曲率张量

附录B 布朗粒子在势场中的逃逸与跃迁

B.1 克莱默斯逃逸速率

B.2 首通时间

B.3 福克-普朗克方程非定态与逃逸率

附录C 分数阶微积分简介

C.1 常见的分数阶微积分定义

C.1.1 差分格式与格伦沃德-莱特尼科夫分数阶微积分

C.1.2 柯西积分与黎曼-刘维尔分数阶微积分

C.1.3 卡普陀分数阶导数

C.2 分数阶微积分的性质

C.3 分数阶导数的拉普拉斯变换与傅里叶变换

C.3.1 拉普拉斯变换

C.3.2 分数阶积分的拉普拉斯变换

C.3.3 分数阶导数的拉普拉斯变换

C.3.4 分数阶微积分的傅里叶变换

参考文献

从动力学到统计物理学是2016年由北京大学出版社出版,作者郑志刚。

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