本书根据高等学校非数学类专业“高等数学”课程的教学要求和教学大纲，将新工科理念与国际化深度融合，借鉴国内外优秀教材的特点，并结合山东大学数学团队多年的教学经验编写完成．全书分为上、下两册，上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程．下册内容包括无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分及其应用、曲线积分与曲面积分．
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内容简介
本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点编写而成。全书分为上、下两册。本书为上册，是一元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
章节目录
- 第一章 函数、极限与连续
- 第一节 集合与函数
- 一、集合的概念
- 二、常用函数
- 习题1-1
- 第二节 数列极限的定义与计算
- 一、数列极限的概念
- 二、数列极限的计算
- 习题1-2
- 第三节 函数极限的定义与计算
- 一、自变量趋于无穷大时的极限
- 二、自变量趋于有限值时的极限
- 三、函数极限的计算方法
- 习题1-3
- 第四节 极限性质
- ∗一、利用极限定义证明
- 二、数列极限的性质
- 三、函数极限的性质
- ∗四、极限运算法则的证明
- 习题1-4
- 第五节 两个重要极限
- 一、夹逼准则
- 二、第一重要极限
- 三、单调有界收敛准则
- 四、第二重要极限
- 习题1-5
- 第六节 无穷小与无穷大
- 一、无穷小
- 二、无穷大
- 三、无穷小与无穷大的关系
- 四、无穷小的比较
- 五、等价无穷小的应用
- 习题1-6
- 第七节 函数的连续性及其性质
- 一、连续的概念
- 二、函数的间断点
- 三、初等函数的连续性
- 四、闭区间上连续函数的性质
- 习题1-7
- 本章小结
- 拓展阅读 天文学家与数学
- 章节测试一
- 第二章 一元函数微分学及其应用
- 第一节 导数的概念及基本求导公式
- 一、割线与切线
- 二、导数的定义
- 三、简单函数的求导
- 四、左、右导数
- 五、切线与法线方程
- 六、函数的可导性与连续性的关系
- 七、函数的和、差、积、商的求导法则
- 八、反函数的求导法则
- 九、求导公式与基本求导法则
- 习题2-1
- 第二节 导数的计算法则
- 一、复合函数的求导法则
- 二、高阶导数
- 三、隐函数的导数
- 四、由参数方程确定的函数的导数
- ∗五、相关变化率
- 习题2-2
- 第三节 微分的概念与应用
- 一、微分的定义
- 二、基本初等函数的微分公式及微分法则
- 三、微分的几何意义
- 四、近似计算
- 习题2-3
- 第四节 微分中值定理及其应用
- 一、罗尔定理
- 二、拉格朗日中值定理
- 三、柯西中值定理
- 习题2-4
- ∗第五节 泰勒中值定理
- 一、多项式逼近函数
- 二、麦克劳林公式
- 三、泰勒公式的应用
- 习题2-5
- 第六节 函数的性态与图形
- 一、函数单调性的判别
- 二、函数的极值及其求法
- 三、曲线的凹凸性与拐点
- 四、曲线的渐近线
- 五、函数图形的描绘
- 习题2-6
- 第七节 微分学的实际应用
- 一、最大值、最小值
- 二、曲率
- 习题2-7
- 本章小结
- 拓展阅读一些有趣的数学定理
- 章节测试二
- 第三章 一元函数积分学及其应用
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 一、原函数
- 二、不定积分
- 三、基本积分公式
- 四、不定积分的性质
- 习题3-1
- 第二节 不定积分的换元法与分部法
- 一、第一类换元法(凑微分法)
- 二、第二类换元法
- 三、分部积分法
- 习题3-2
- ∗第三节 有理函数的不定积分
- 一、真分式的分解
- 二、有理函数的不定积分举例
- 三、三角函数有理式的不定积分举例
- 四、可化为有理函数的简单无理根式的不定积分
- 习题3-3
- 第四节 定积分的概念与性质
- 一、实例分析
- 二、定积分的定义
- 三、定积分的几何意义
- 四、定积分的性质
- 习题3-4
- 第五节 微积分基本定理
- 一、变速直线运动的路程
- 二、积分上限函数
- 三、微积分基本定理
- 习题3-5
- 第六节 定积分的换元法和分部法
- 一、定积分的换元法
- 二、定积分的分部法
- 习题3-6
- 第七节 定积分的几何应用与物理应用
- 一、平面图形的面积
- 二、空间立体的体积
- 三、曲线的弧长
- ∗四、定积分在物理上的应用举例
- 习题3-7
- 第八节 反常积分
- 本章小结
- 拓展阅读微积分的由来及常用积分拓展表
- 章节测试三
- 一、无限区间上的反常积分
- 二、无界函数的反常积分(瑕积分)
- 习题3-8
- 第四章 微分方程
- 第一节 微分方程的概念
- 一、微分方程的引例
- 二、微分方程的基本概念
- 习题4-1
- 第二节 一阶微分方程
- 第三节 二阶微分方程
- 一、可降阶的二阶微分方程
- 二、线性微分方程解的结构
- 三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
- ∗四、ｎ 阶常系数齐次线性微分方程的解法
- 五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
- 习题4-3
- 一、可分离变量的微分方程
- 二、齐次方程
- 三、一阶线性微分方程
- 习题4-2
- ∗第四节 微分方程的实际案例
- 一、一阶微分方程的实际案例
- 二、二阶微分方程的实际案例
- 习题4-4
- 本章小结
- 拓展阅读神奇的三维分形艺术
- 章节测试四
- 习题参考答案
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高等数学（上册 第2版 微课版 ）是2022年由人民邮电出版社出版,作者编著。
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本书内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程。
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《高等数学(上下)》分上、下两册。上册内容为函数与极限，一元函数微学分，一元函数积分学，常微分方程。下册内容为空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题，着重洲练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应刚能力，培养读者解决问题的逻辑心维方法和创新能力。本书是根据工科类高等院校“高等数学”课程的基本要求，结合编者多年的教学经验编写而成的，适
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本书是与同济大学数学系编写的《高等数学（上册）》（ISBN 978-7-115-42277-4，人民邮电出版社出版）配套的学习指导书．本书是按照教育部大学数学教学指导委员会的基本要求，充分吸收当前优秀高等数学教材辅导书的精华，并结合数年来的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写的．全套书分为《高等数学（上册）》《高等数学（下册）》及对应的学习指导书．本书为上册的指导书，一共有四章，主要
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本书包括极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程。每章包含如下几个板块：大纲要求、常考题型、本章重点、本章内容精要、经典例题分析与解答指南、课后习题选解、考研真题荟萃、自测题。
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本书主要包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等内容。在每章的最后都配有一个数学建模案例，同时，每章还配有拓展阅读。
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本书共有五章，主要内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用。每节均附有一定数量的习题，核心知识点配备微课，每章后面附有总复习题和小结微课。
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本书分上、下两册,共12章。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用;下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程。每节配有难易适中的习题，各章配有总习题，以便学生巩固和掌握基础知识和基本技能。
