内容简介
本书由三个单元构成，按照问题驱动式结构编写。第一单元为工程计算必备的数学基础知识，特别增加了现代科学计算必需的变分方法；第二单元为常用统计方法，主要包括参数估计与假设检验、回归分析与方差分析；第三单元简要介绍数学反演的基础理论和方法。通过学习本书，能够为工程中的正反演问题打下数学基础。 本书适合作为全日制专业型硕士研究生计算类教材和普通高等院校本科高年级的计算类数学教材，作为学术型硕士研究生的数学教材也有一定的适用性，还可作为广大工程技术人员的参考书。
章节目录
- 封面
- 书名页
- 版权页
- 前言
- 目录
- 第1章 数学基础知识
- 1.1 线性空间与赋范线性空间
- 1.1.1 线性空间
- 1.1.2 赋范线性空间
- 1.2 内积空间
- 1.2.1 内积及内积空间的定义
- 1.2.2 内积范数
- 1.2.3 内积与正交投影及投影向量
- 1.2.4 Gram-Schmidt正交化方法
- 1.2.5 正交多项式
- 1.2.6 算子的概念
- 1.3 常用矩阵变换
- 1.3.1 Gauss变换阵与矩阵的三角分解
- 1.3.2 Householder变换阵与矩阵的正交分解
- 1.3.3 Givens变换阵与正交分解
- 1.3.4 奇异值（SVD）分解
- 1.3.5 计算实例
- 1.4 算法稳定性与有效数字
- 1.4.1 算法的稳定性
- 1.4.2 误差与有效数字
- 习题1
- 第2章 插值法
- 2.1 Lagrange插值法与Newton插值法
- 2.1.1 多项式插值的存在唯一性
- 2.1.2 Lagrange插值法
- 2.1.3 Lagrange插值多项式的误差
- 2.1.4 Newton（牛顿）插值法
- 2.1.5 Newton插值多项式的误差
- 2.1.6 导数值作为插值条件的多项式插值（Hermite插值）
- 2.2 分段低次插值
- 2.2.1 高次插值的Runge现象
- 2.2.2 分段低次插值
- 2.2.3 三次样条插值
- 2.2.4 实例计算
- 2.3 二元函数分片插值法
- 2.3.1 问题的提出
- 2.3.2 矩形域上的分片插值问题
- 习题2
- 第3章 最小二乘原理及其应用
- 3.1 最小二乘原理
- 3.2 最小二乘解的计算方法
- 3.2.1 内积空间中最小二乘解的计算方法
- 3.2.2 计算实例
- 习题3
- 第4章 数值积分法
- 4.1 等距节点的牛顿-柯特斯公式
- 4.1.1 插值型求积公式
- 4.1.2 牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式
- 4.1.3 插值型求积公式的代数精度
- 4.1.4 Newton-Cotes公式的截断误差
- 4.1.5 Newton-Cotes公式的数值稳定性分析
- 4.2 复化求积法
- 4.2.1 复化求积公式
- 4.2.2 变步长复化求积公式
- 4.3 Gauss型求积公式
- 4.3.1 构造Gauss型求积公式的基本原理
- 4.3.2 构造Gauss型求积公式的具体方法
- 4.3.3 Gauss型求积公式的稳定性分析
- 4.3.4 实例应用
- 习题4
- 第5章 线性代数方程组的数值解法
- 5.1 解线性代数方程组的直接解法
- 5.1.1 Gauss消元法及其矩阵表示
- 5.1.2 正交分解法及其矩阵表示
- 5.2 解线性代数方程组的误差分析
- 5.3 解线性代数方程组的迭代解法
- 5.3.1 构造迭代格式的基本思想和收敛性
- 5.3.2 三种经典的迭代格式
- 5.4 解线性代数方程组的变分方法
- 5.4.1 对称正定线性代数方程组解的变分原理
- 5.4.2 求解极小值点的一般方法
- 5.4.3 最速下降法
- 5.4.4 共轭梯度法
- 5.4.5 计算实例
- 习题5
- 第6章 非线性方程的数值解法
- 6.1 二分法
- 6.1.1 方程根的概念
- 6.1.2 二分法
- 6.2 迭代法及其收敛性
- 6.2.1 迭代格式的构造及收敛条件
- 6.2.2 迭代格式的局部收敛性
- 6.3 Newton迭代与割线法
- 6.3.1 Newton迭代格式
- 6.3.2 Newton迭代法的局部收敛性
- 6.3.3 弦截法
- 6.3.4 计算实例
- 6.4 解非线性方程组的迭代法
- 6.4.1 不动点迭代法
- 6.4.2 Newton-Raphson迭代法
- 习题6
- 第7章 常微分方程数值解法初步
- 7.1 求解初值问题数值方法的基本原理
- 7.1.1 初值问题的数值解
- 7.1.2 构造初值问题数值方法的基本途径
- 7.1.3 梯形公式与预估校正思想
- 7.1.4 单步法的误差分析和稳定性
- 7.2 高精度的单步法
- 7.2.1 基本原理
- 7.2.2 二阶Runge-Kutta方法的推导
- 7.2.3 经典的四阶R-K方法
- 7.3 线性多步法
- 7.3.1 基于数值积分的Adams公式
- 7.3.2 预估--校正算法
- 7.4 一阶微分方程组的解法
- 7.5 边值问题的打靶法和差分法
- 7.5.1 打靶法（Shooting Method）
- 7.5.2 差分法（Difference Method）
- 7.6 计算实例
- 习题7
- 第8章 微分方程变分原理与有限元方法初步
- 8.1 Hilbert空间与Sobolev空间
- 8.1.1 Hilbert空间
- 8.1.2 Sobolev空间
- 8.2 数学物理中的变分问题
- 8.3 一维变分问题
- 8.4 二维变分问题
- 8.4.1 第一类边值问题
- 8.4.2 其他边值问题
- 8.5 变分问题的计算
- 8.5.1 Rtiz方法
- 8.5.2 Galerkin方法
- 8.6 有限元方法初步
- 8.6.1 从Ritz法出发
- 8.6.2 从Galerkin法出发
- 习题8
- 第9章 参数估计与假设检验
- 9.1 参数估计方法
- 9.1.1 点估计
- 9.1.2 区间估计
- 9.2 假设检验
- 9.2.1 参数假设检验
- 9.2.2 分布假设检验
- 习题9
- 第10章 回归分析与方差分析
- 10.1 一元线性回归
- 10.1.1 引言
- 10.1.2 一元线性回归的参数估计
- 10.1.3 模型检验
- 10.1.4 预测
- 10.1.5 控制
- 10.2 多元线性回归
- 10.2.1 模型和参数估计
- 10.2.2 多元回归模型的检验
- 10.2.3 预测
- 10.2.4 变量选择及多元共线性问题
- 10.2.5 线性回归的推广
- 10.3 方差分析
- 10.3.1 一元方差分析
- 10.3.2 二元方差分析
- 习题10
- 第11章 线性反演理论初步
- 11.1 反演问题的基本概念
- 11.1.1 反演问题及其主要内容
- 11.1.2 线性反演问题及其一般论述
- 11.1.3 一些非线性问题线性化的方法
- 11.2 离散型线性反演问题的最小长度解
- 11.2.1 长度及其对反演问题求解的影响
- 11.2.2 适定和超定问题的求解
- 11.2.3 纯欠定问题的求解
- 11.2.4 混定问题的求解——马夸特法
- 11.2.5 长度的加权度量与反演问题的求解
- 11.3 Backus-Gilbert反演理论
- 11.3.1 在精确数据情况下连续介质的反演理论
- 11.3.2 BG线性评价
- 习题11
- 参考文献
- 书脊
- 封底
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工程数学是2018年由中国铁道出版社出版,作者崔学慧,明辉,范申,彭晓明。
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