内容提要

本书主要面向学有余力的小学高年级学生、中学生以及其他数学爱好者，通过有趣的数学故事探究数学之美。书中的多篇故事涵盖了中小学数学教育课程的主要分支，同时也是数学竞赛中常见的4个主要类别：数论、代数、几何和组合数学。一方面，本书再现了多个与数学原理相关的历史、文化、科学和艺术场景，展现了数学之美以及数学和人文科学的统一；另一方面，本书也可以帮助读者加深对课内知识点的理解，提供的例题及讲解可以帮助正在准备数学竞赛的读者，使他们能举一反三、开拓思维。

本书可以作为中小学生的课外读物，也可作为数学爱好者进行数学思维训练和补充数学知识的资料。

前言

你没看错，这是那本《课堂上来不及思考的数学》的姊妹篇。

和上一本图书一样，本书既不是教材，也不是竞赛专用书。本书内容的取材和灵感多来源于我和女儿关于数学问题的讨论，也可以算是我写给女儿的课堂之外的数学书。因此，让数学变得生动有趣，让大家在课外仍然能对数学保持持续的兴趣，仍然是本书写作的目的。你依然可以在本书中看到生动的故事、活泼的文字、通俗的比喻和现实中的示例，由此你的思维可以从课内知识点延伸到课外的应用，乃至其他学科之中，从而做到举一反三和融会贯通。

不过作为姊妹篇，本书涉及了一些更深的内容，有更多的公式和推导，以及更有挑战性的例题。你需要做的，是在下午茶时间里，准备一颗愿意挑战的心、一支笔、若干张草稿纸，从在课本中学到的内容出发，慢慢延伸到一些进阶的知识点，理解公式及其推导过程中的原理和逻辑，再努力去战胜书中的这些挑战。

在本书中，你仍将读到一些有趣的故事，有对数字有着癖好的特斯拉，有传说中可以心算出士兵人数的韩信，有电视剧《老友记》中的路痴乔伊，还有曾经纵横驰骋在欧洲大陆上的拿破仑。在故事中，你还可以了解到日本人常用来许愿的绘马，麻省理工学院学生们进行的叠纸挑战，韦达定理的发现者也是一个破译专家，19世纪出版的时尚杂志居然定期刊登数学问题，等等。这些故事将带领你去品味中国古代数学中的巧妙算法，去感受中西方文化中蕴含的数学思想，以及数学向自然、生物、文学、社会等其他学科领域的渗透和它们之间的交融。

本书分为“数学的源泉”“书写的几何”“图形的代数”和“严格的完美”4章。这4章的内容大致涵盖了中小学数学教育课程内容的主要分支，同时也是数学竞赛中的4个主要类别。在第1章中，你将了解到关于整数的一些进阶性质。包括数的整除、同余运算、质因数的分布以及整系数不定方程。在第2章中，你会接触到二项式展开、函数的不动点、不等式的性质等内容，其中不等式的齐次化和归一化对你来说可能具有一定的挑战性。在第3章中，你将了解到相似三角形和全等三角形、托勒密定理、圆幂定理、黄金分割，以及分形和分形的维度等，其中，几何的复数表示形式属于进阶内容。第4章是一个“大杂烩”，在这里你将学习到数学归纳法、贝叶斯概率、平衡不完全区组设计等方面的知识，后者需要你花更多的时间来推算和理解。

本书可以作为课外阅读、数学思维训练和数学知识科普的补充读物，主要面向学有余力的小学高年级学生、中学生以及其他数学爱好者。对于阅读目的为扩大知识面的读者，你们可以更多地关注本书中涉及的数学的历史性和多元性，即数学背后深厚的人文历史、数学家们鲜明的人格特点，以及数学原理向其他学科的延伸和应用等方面。对于阅读目的为加深理解课内知识点的读者，你们可以侧重于本书中关于知识点的讲解和延伸内容，在加深理解的基础上做到有所拓展。对于正在准备数学竞赛的读者来说，你们可以把重点放在本书中的例题上，尤其是一些进阶的、本身就来自于竞赛的例题，做到理解到位和举一反三。读者朋友们也可以通过邮箱wiskclub.be@gmail.com与我联系。