内容提要

“系统核与核度理论”是20世纪80年代末、90年代初诞生的一种研究系统的方法，至今已有30余年历史，无论在自身理论方面，还是在应用方面，都取得了丰硕的成果。本书较系统地介绍了“系统核与核度理论”的产生背景、理论成果及其应用状况。全书共14章，第1章为绪论，第2章介绍了本书涉及的图论基础知识。第3章～第8章为理论部分，论述了系统核与核度的基本理论，核度与系统的最值网络结构，系统与补系统间的核度，核与核度的优化设计理论，子核与核度的计算，核、核度与图的连通性。第9章～第14章为应用部分，介绍了核与核度理论在神经网络、信息交流网络系统、可靠通信网络的优化设计、社交网络以及脑网络研究中的应用。

本书结构清晰，论证严谨，适合管理科学、系统科学、应用数学、社会心理学、神经网络等领域的科技人员，高等院校相关专业的教师、博士生、硕士生及本科高年级学生阅读。

其他

谨以此书献给我敬爱的导师汪应洛院士

第2版前言

本书第1版于1994年出版，至今已27年。27年前，互联网刚刚露出乳牙；今天，互联网已经渗透到每个人生活的方方面面，深刻影响了人们的生活方式。互联网的出现极大地促进了社交网络的发展，并产生了多个新的科学研究热点领域，如网络信息安全、大数据、人工智能等。

本书第1版提出的系统核与核度理论，是一种刻画图与网络结构特征的新方法，涉及图与网络结构的问题，可直接或间接地运用系统核与核度理论。20多年来，系统核与核度理论在许多领域得到了应用，如社交网络中的社区发现、影响力最大化等问题。自国家颁布“十一五”计划以来，社交网络、信息安全等领域的众多国家重大研究项目都将核与核度作为重要的研究工具。

本书第1版出版27年来，众多学者在系统核与核度的理论及其应用方面做出了大量有意义的工作。作者根据自己领衔的课题组的研究新进展，和当前国内外相关领域的发展方向，在第1版基础上进行了修订。除全书行文优化外，主要增补了如下几点内容。

1.对第1版的第12章进行了更新，将内容从人际关系网络优化设计拓展到社交网络研究，增加了社交媒体用户兴趣集中度的度量方法、基于系统核与核度理论计算社交网络影响最大化两节。

2.增加了第13章，从核与核度的定义出发，建立了树核度的概念，并基于此介绍了社交网络影响最大化问题方面的研究。

3.增加了第14章，研究了基于核度理论的脑网络分析方法，该方法对精神疾病的诊断具有一定的启发作用。

在修订本书的过程中，作者的几位学生付出了辛勤劳动，他们是朱恩强、张伊凡、吴艳蕾、刘小青、周洋洋、赵栋杨、马明远、苏静、张子超、王玉、迟威、孙慧、龚音等，在此一并表示感谢。

由于时间仓促，书中难免存在缺憾甚至谬误，敬请广大读者批评指正。

许进2021年8月22日于北大燕园

第1版序

现代社会发展的趋势是社会活动越来越复杂多变，社会活动的影响也越来越大。因而，随着社会的发展，将会出现越来越多的“大企业”系统、“大项目”系统、“大科学”系统。这些系统的特点是规模庞大、结构复杂、影响因素众多、相互关系复杂，这就迫使从事系统工程的科学工作者们面对现实，创造新的方法、新的工具和新的理论，以适应其发展。现有的系统工程理论和方法很难适应当前社会发展的需要，特别是在定量方面，以及定性与定量相结合方面。

本书作者基于大量自然现象、社会现象和理论上的需要，提出了研究系统科学的一种新方法——系统的核与核度法。这种采用定性与定量相结合的形式研究系统的新方法，能够抓住系统的关键和本质，通过核度参数进一步刻画系统的“中心”，即系统的核，为系统分析研究开辟了一个新领域。

另外，系统核与核度理论的诞生，解决了行为科学家、哲学家以及社会科学家们一直关注的难题：如何定量刻画系统的“中心”。行为科学家、哲学家以及社会科学家们一直认为系统都存在一个“中心”，那么，这个“中心”如何寻找，如何刻画？怎样给出定量分析？这些问题一直未能得到很好的解决。系统核与核度方法充分利用网络图与规划论等数学工具，较好地解决了这些问题。