推荐序

为陈永明老师的著作写序，已经是第二次了。第一次是在 2010 年，他带领一批青年教师写了一本《数学习题教学研究》。这次我读了陈老师的新作《“数学脑”探秘：一通百通的数学思考法》，乐于写上几句自己的体会。

这本书的宗旨是教你怎样学好数学。陈老师在数学教师的岗位上摸爬滚打了一辈子，有着丰富的教学经验，对很多问题也有自己独到的看法。

他认为数学大致上有三种不同的难。有句名言说“数学是思维的体操”，思维无非是想。“想不到”怎么办？“想不通”或者“理不清”又该怎么办？本书里没有高谈阔论，只有平实的“大白话”，把对付这三种难的要点一一道来，直达要害。

陈老师在数学中的逻辑和语言问题方面也颇有心得，比如，他抓住了同学们容易混淆的“不都”“都不”这两个词进行剖析，并提出了“一致性命题”这一重要概念，帮助读者加深理解。

数学科普书车载斗量，但讲数学学法的书并不多，特别是汇集并介绍很多优秀教师经验的书，更是凤毛麟角。讲如何解题的书也是铺天盖地，但教会大家从解题过程中领悟思想方法的书却很少。本书还特别在中学数学知识的基础上，给读者打开一扇小窗，让读者领略一下迭代、算法等现代数学的思想，开开眼界，活跃思路。

总之，这是一本很有价值的书，我特别推荐给各位中小学生，以及他们的家长和数学老师。

前言

数学，是一门奇怪的学科。怕它、恨它的人，把它视为魔鬼；爱它、喜欢它的人，却对它迷恋得如痴如醉。怕它、恨它的人觉得自己不是学数学的料，羡慕别的同学有颗“数学脑”。其实，学好数学主要不是靠天赋，而是靠后天的努力，尤其要掌握数学的特点和学习方法。你的“数学脑”只是没有被开发出来而已！

这本书就想和青少年朋友谈谈怎样学好数学的问题，怎样使自己也有一颗“数学脑”。

首先，要掌握正确的数学学法。我小时候就不“聪明”，还留过级，长大懂事以后，却一下子考进了名校——上海中学，而且还得过“全五分”的成绩，被评为校级优秀学生。可以这样说，我对学习有着正、反两方面的体会。

我最初曾在中学从教 12 年，之后的 37 年里一直做教师培训工作。接受过我培训的老师之中有多位已成为特级教师或校长。我认识到，为了做好“老师的老师”，自己首先应该做好一名学生。于是，我认真学习了许许多多优秀教师学习数学的经验，比如赵宪初老师的“学数学有时就是要咬文嚼字”“要先举三反一，才能举一反三”的观点；孙维刚老师的“一题多解，多解归一，多题归一”的观点；傅学顺教授的“反应块”理论；张景中院士的“中巧说”，等等。我也总结过自己的一些经验，如停留性错误、解题模块、命题联想、数学学习的“三难”等。记得当初，我发表了《数学难》这篇文章之后，读者们纷纷“点赞”，说这篇文章用“大白话”点破了学数学的三种不同的难。

如今我已是耄耋之年，本书中的学习方法也是我多年逐渐认识、体会，并最后总结出来的。对于同学们来说，这些经验或许可以让大家少走不少弯路。

其次，要了解数学的特点。任何学科都有自己的特点，要学好数学当然应该了解数学的特点。譬如，数学家看问题特别强调基本量和确定性；又譬如，解决数学问题会运用抽屉原则、特殊值法、平均值原理、正难则反、反客为主、举三反一等方法。这些思想和方法充满了辩证观点，因此也可以指导我们日常的工作和生活。

过去，由于应试的压力，有些中小学生的知识面或许比较狭窄。我们在课堂上几乎没有接触过飞速发展的现代数学。特别是，由于计算机的兴起，数学学习已经发生了不小的变化，产生了好多新思想、新原理和新方法。比如，大家在中学阶段遇到的一元二次方程的求根公式、韦达定理，这些东西或许已经被你们用得很熟了，难题你们也做了不少吧？但是，今天的数学家几乎已经不再用它们了，而是用迭代等方法来求根。所以，大家应该扩大知识面，开阔眼界。