自序

现在有不少青少年崇拜明星，我起初对此不是很理解，于是问了一位年轻朋友：“这位明星到底有什么地方吸引你？”这位年轻朋友瞪着一双大眼睛，注视了我好久，最后反问一句：“难道你年轻的时候没有偶像吗？”我回答说：“我当年喜欢、尊敬的是科学家。”

这段对话虽然简短，却深深地反映了我和一部分年轻人之间的代沟。

在我求学的时代，全国推广了“向科学进军”的活动，祖冲之、门捷列夫、居里夫人等科学家成为我们当年崇拜的人物。那时，大家爱读科普书，如《十万个为什么》《趣味代数学》《趣味几何学》。同时，全国各地举办科学展览，我们也组织科学故事会，这些活动在我们那一代青年人心中种下了科学的种子。

遗憾的是，当年由于种种原因，鲜有国内作家的科普作品。其实在1949年之前，刘薰宇等人写了不少数学科普书。20世纪五六十年代，为了推动中学生数学竞赛，一些著名的数学家为中学生做讲座。后来，这些讲座的内容被整理成书，并得以出版。这些作品深深地影响了一代人。

在这些科普作品中，最值得推崇的就是华罗庚先生的作品。他写了《从杨辉三角谈起》《从孙子的神奇妙算谈起》等著作，深受学生们的喜爱。华老作品的内容难度的起点往往很低。他常常先提出一个简单的问题或介绍一种“笨办法”，之后娓娓道来，把数学内容一一讲清楚，最后一个“点睛之笔”，讲明这个问题与高等数学中某个深奥的知识点其实是一脉相承的。华老还会把数学史故事融合到讲座中去，有时还会赋诗一首。他的书成为数学科普读物的精品和典范。当年我刚参加工作，华老的书让我爱不释手。我那时就想：我也要学习写科普作品。于是，我无论遇到何种困难，多年来仍从不间断地阅读科普书籍。后来，我应出版社之邀开始写作，就一发不可收，写下了《等分圆周漫谈》《1+1=10——漫谈二进制数》《循环小数探秘》《漫谈近似分数》《“集合”就在你身边》《“数学脑袋”探秘》等作品。

数学科普作品不该总摆出一副“老面孔”，应该适当结合时代的发展。当然，新的数学成果往往很艰深，比起生物、物理等学科，尖端的数学知识更难于传授，但我们还是应该尽力而为。我在多年前写过一些作品，但随着时间流逝，科学在飞速地发展，如今又出现了很多新的素材。这次出版的《写给青少年的数学故事（上）：代数奇思》和《写给青少年的数学故事（下）：几何妙想》两本书，实际上是对之前作品的一次重塑：我修订了一些问题，也补充了一些新内容，目的是再现经典的数学故事，并尽量以读者们能够读得懂的方式，展现新的数学研究成果。希望大家能够喜欢。

最后，希望大家喜欢数学，热爱数学！

陈永明，2020年8月，时年80岁

第一篇

直线形

陈省身语惊四座

1980年，当代数学界的领袖级人物陈省身到北京大学做了一次学术报告。报告一开场，陈教授就语惊四座，他说：“人们都说‘三角形的内角和等于180°’，这是不对的。”场内的观众被他的话惊呆了。“是陈教授口误了，还是自己听错了？”人们交头接耳地议论着。

此时，陈教授又开腔了：“说‘三角形的内角和等于180°’不对，不是说这个结论不对，而是说这种看问题的方法不对。应该说‘三角形的外角和等于360°’才对。”陈省身为什么非要把这句话改过来呢？因为这样说更有普遍性，你看：

三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；

（凸）四边形的内角和不等于180°，但外角和仍等于360°；

（凸）五边形的内角和不等于180°，但外角和仍等于360°；

……

而且，这个结论还可以推广。设想有一只小虫沿四边形的边爬行。当它爬到某一个顶点时，就要转过一个角度，继续爬；到第二个顶点时，又要转过一个角度……当它爬回原处的时候，它转过的角度的改变量的总和就是360°。

即使是凹的四边形，这个结论还是成立的，不过，它转过的角度的改变量的“代数和”就是360°。