内容简介
《微分几何讲义（修订版）》是在作者丘成桐、孙理察一系列演讲的讲稿基础上整理而成的，已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础，以分析为主要工具，论述了几何学中的某些线性和非线性问题。
本书内容包括：比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、Riemann流形上的特征值问题、Riemann流形上的热核、纯量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题、几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几何的历史及前景等综合性论述与演讲，宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题，展示了该学科的历史和未来发展前景。
《微分几何讲义（修订版）》可供高等院校数学系高年级学生、研究生作教学用书，也可供几何和分析方面的教师及研究人员参考。
章节目录
第一章 比较定理与梯度估计
1.1比较定理
1.2分裂定理
1.3梯度估计
1.4具非负Ricci曲率的完备Riemann流形
第二章 负曲率流形上的调和函数
2.1几何边界S（∞）及Dirichlet问题的可解性
2.2Harnack不等式与Poisson核
2.3Martin边界与Martin积分表示
2.4Harnack不等式的证明
2.5更一般流形上的调和函数
2.6次调和函数与次中值公式
附录整体Green函数的存在性
第三章 特征值问题
3.1特征值的基本性质
3.2Rieman流形的热核
3.3一特征值上界估计
3.4第二特征值下界估计
3.5高阶特征值的估计
3.6结点集与特征值的重数
3.7相邻两特征值之空隙
3.8与曲面有关的特征值问题
第四章 Riemann流形上的热核
4.1热方程的梯度估计
4.2Harnack不等式与热核的估计
4.3热核估计的应用
第五章 纯量曲率的共形形变
5.1二维情形
5.2Yamabe问题与共形不变量X（M）
5.3共形正规坐标与Green函数的渐近展开5.4Yamabe问题的解决
附录Sobolev不等式中的佳常数
第六章 局部共形平坦流形
6.1共形变换与局部共形平坦流形
6.2共形不变量.
6.3局部共形平坦流形在sn上的嵌入
6.4局部共形平坦流形的拓扑
6.5与偏微分方程的关系参考文献（一至
第六章 ）
第七章 问题集
7.1曲率及流形上的拓扑
7.2曲率与复结构
7.3子流形
7.4谱
7.5与测地线有关的问题
7.6极小子流形
7.7广义相对论和Yang-Mils方程
参考文献
第八章 几何中的非线性分析
8.1特征值与调和函数
8.2Yamabe方程及共形平坦流形.
8.3调和映射
8.4极小子流形
8.5Kahler几何
8.6复流形上的典则度量
参考文献
第九章 几何中未解决的问题
9.1度量几何
9.2经典Euclid几何
9.3偏微分方程
9.4Kahler几何学
参考文献
附录I几何学的未来发展
附录II几何与分析回顾
附录III复几何的历史及前景
索引
微分几何讲义（修订版）是2018年由高等教育出版社出版,作者丘成桐。
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