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一部百年经典，20世纪初奠定了数学分析课程的基础。

内容简介

本书是一本很好的数学入门教材，站在更抽象的角度了基础知识；本书更是一部百年经典，在20世纪初奠定了数学分析课程的基础。

书中对数学分析这一基础课程的重要内容——微积分学进行了系统的阐述，对很多经典的数学给出了严谨的证明方法，是哈代数学思想智慧的结晶。

另外，书中收集了许多极富思考价值的练习题，最值得一提的是，还收集了当年英国剑桥大学荣誉学位考试所采用的试题。本书曾于2009年出版，本次再版也是应众多读者之想。本次出版以原书的第9版为蓝本，重现了原作者作品。

作者简介

作者戈弗雷·哈罗德·哈代，英国数学界和英国分析学派的带头人，享誉世界的数学大师，在数论和分析学方面有着巨大的贡献和深远影响。培养和指导了众多数学大家，其中包括印度数学奇才拉马努金和我国数学家华罗庚。他还著有《不等式》《纯数学教程》《哈代数论》等，这三本书均已由图灵公司出版中译本。

章节目录

版权信息

内容提要

再版译者序

序

第1章 实变量

1. 有理数

2. 用直线上的点表示有理数

3. 无理数

4. 无理数（续）

5. 无理数（续）

6. 无理数（续）

7. 无理数（续）

8. 实数

9. 实数之间的大小关系

10. 实数的代数运算

11. 实数的代数运算（续）

12. 数□

13. 二次根式

14. 关于二次根式的某些定理

15. 连续统

16. 连续的实变量

17. 实数的分割

18. 极限点

19. Weierstrass定理

第1章杂例

第2章 实变函数

20. 函数的概念

21. 函数的图形表示

22. 极坐标

23. 更多函数及其图形表示

24. B. 有理函数

25. 有理函数（续）

26. C. 显式代数函数

27. D. 隐式代数函数

28. 超越函数

29. F. 其他超越函数类

30. 一元方程的图形解

31. 二元函数及其图形表示

32. 平面曲线

33. 空间中的轨迹

第2章杂例

第3章 复数

34. 沿直线和在平面上的位移

35. 位移的等价与位移的数乘

36. 位移的加法

37. 位移的乘法

38. 位移的乘法（续）

39. 复数

40. 复数（续）

41. 等式i^2=−1

42. 用i作乘法的几何解释

43. 方程z^2+1=0，az^2+2bz+c=0

44. Argand图

45. De Moivre定理

46. 几个关于复数的有理函数的定理

47. 复数的根

48. 方程z^n=a的解

49. De Moivre定理的一般形式

第3章杂例

第4章 正整变量函数的极限

50. 一个正整变量的函数

51. 插值

52. 有限类和无限类

53. 当n很大时n的函数所具有的性质

54. 当n很大时n的函数所具有的性质（续）

55. 习用语“n趋向无穷大”

56. 当n趋向无穷大时，n的函数ϕ（n）的性状

57. 当n趋向无穷大时，n的函数ϕ（n）的性状（续）

58. 极限的定义

59. 极限的定义（续）

60. 极限的定义（续）

61. 关于定义的几个要点

62. 振荡函数

63. 某些关于极限的一般性定理

64. 定理I的附属结果

65. B. 两个性状已知的函数的乘积之性状

66. C. 两个性状已知的函数的差以及商的性状

67. 定理V

68. 定理V（续）

69. 以n为变量且与n一起递增的函数

70. 对定理的说明

71. 第19节中Weierstrass定理的另一证明

72. 当n趋向∞时x^n的极限

73. □的极限

74. 某些代数引理

75. □的极限

76. 无穷级数

77. 关于无穷级数的一般性定理

78. 无穷几何级数

79. 用极限来表示一元连续实变函数

80. 有界集合的界

81. 有界函数的界

82. 有界函数的不定元的极限

83. 有界函数的一般收敛原理

84. 无界函数

85. 复函数以及复项级数的极限

86. 定理的推广

87. 当n→∞时z^n的极限，z是任意的复数

88. 当z为复数时的几何级数1+z+z^2+···

89. 符号O，o，～

第4章杂例

第5章 一个连续变量的函数之极限，连续函数和不连续函数

90. x趋向∞时的极限

91. 当x趋向−∞时的极限

92. 与第4章第63～69节的结论对应的定理

93. 当x趋向0时的极限

94. 当x趋向a时的极限

95. 递增以及递减的函数

96. 不定元的极限以及收敛原理

97. 不定元的极限以及收敛原理（续）

98. 符号O，o，～：小量和大量的阶

99. 一个实变量的连续函数

100. 一个实变量的连续函数（续）

101. 连续函数的基本性质

102. 连续函数的进一步的性质

103. 连续函数的取值范围

104. 函数在区间中的振幅

105. 第103节定理2的另外的证明

106. 直线上的区间集合，Heine-Borel定理

107. 连续函数的振幅

108. 多元连续函数

109. 隐函数

110. 反函数

第5章杂例

第6章 导数和积分

111. 导数或者微分系数

112. 某些一般性的注解

113. 某些一般性的注解（续）

114. 微分法的某些一般法则

115. 复函数的导数

116. 微分学的记号

117. 标准形式

118. B. 有理函数

119. C. 代数函数

120. D. 超越函数

121. 高阶导数

122. 关于导数的某些一般性定理

123. 极大和极小

124. 极大和极小（续）

125. 极大和极小（续）

126. 中值定理

127. 中值定理（续）

128. Cauchy中值定理

129. Darboux的一个定理

130. 积分

131. 实际的积分问题

132. 多项式

133. 有理函数

134. 有理函数的实际积分法的注记

135. 代数函数

136. 换元积分法和有理化积分法

137. 与圆锥曲线有关的积分

138. 积分□

139. 积分□

140. 积分□

141. 分部积分

142. 一般的积分∫R（x，y）dx，其中y^2=ax^2+2bx+c

143. 超越函数

144. 以x的倍数的余弦以及正弦为变量的多项式

145. 积分∫x^n cos xdx，∫x^n sin xdx以及与之相关联的积分

146. cos x和sin x的有理函数

147. 包含arcsin x，arctan x以及log x的积分

148. 平面曲线的面积

149. 平面曲线的长度

第6章杂例

第7章 微分学和积分学中另外一些定理

150. 更高阶的中值定理

151. Taylor定理的另一形式

152. Taylor级数

153. Taylor定理的应用，A. 极大与极小

154. B. 某些极限的计算

155. C. 平面曲线的相切

156. 多元函数的微分法

157. 二元函数微分法

158. 二元函数微分法（续）

159. 二元函数的中值定理

160. 微分

161. 定积分和面积

162. 定积分

163. 圆的扇形面积，三角函数

164. 由定积分的和式极限的定义计算定积分

165. 定积分的一般性质

166. 分部积分法和换元积分法

167. 用分部积分法证明Taylor定理

168. 余项的Cauchy形式对于二项级数的应用

169. 定积分的近似公式，Simpson公式

170. 单实变复函数的积分

第7章杂例

第8章 无穷级数和无穷积分的收敛性

171. 引言

172. 正项级数

173. 正项级数（续）

174. 这些判别法的首批应用

175. 比值判别法

176. 一个重要定理

177. 正项级数的乘法

178. 进一步的收敛与发散判别法

179. Abel（或者Pringsheim）定理

180. Maclaurin（或者Cauchy）积分判别法

181. 级数∑n^-s

182. Cauchy并项判别法

183. 进一步的比值判别法

184. 无穷积分

185. ϕ（x）取正值的情形

186. 换元积分法以及分部积分法对无穷积分的应用

187. 其他类型的无穷积分

188. 其他类型的无穷积分（续）

189. 其他类型的无穷积分（续）

190. 有正负项的级数

191. 绝对收敛的级数

192. Dirichlet定理对绝对收敛级数的推广

193. 条件收敛的级数

194. 条件收敛级数的收敛判别法

195. 交错级数

196. Abel收敛判别法与Dirichlet收敛判别法

197. 复数项级数

198. 幂级数

199. 幂级数（续）

200. 幂级数的收敛域，收敛圆

201. 幂级数的唯一性

202. 级数的乘法

203. 绝对收敛和条件收敛的无穷积分

第8章杂例

第9章 单实变对数函数、指数函数和三角函数

204. 引言

205. log x的定义

206. log x所满足的函数方程

207. 当x趋向无穷时log x趋向无穷的方式

208. 当x→∞时x^−α log x→0的证明

209. 当x→+0时log x的性状

210. 无穷大的尺度，对数尺度

211. 数e

212. 指数函数

213. 指数函数的主要性质

214. 一般的幂a^x

215. e^x表示为极限

216. log x表示成极限

217. 常用对数

218. 级数和积分收敛的对数判别法

219. 与指数函数以及对数函数有关的级数，用Taylor定理展开e^x

220. 对数级数

221. 反正切函数的级数

222. 二项级数

223. 建立指数函数和对数函数理论的另一种方法

224. 三角函数的解析理论

225. 三角函数的解析理论（续）

226. 三角函数的解析理论（续）

第9章杂例

第10章 对数函数、指数函数以及三角函数的一般理论

227. 单复变函数

228. 单复变函数（续）

229. 实的和复的曲线积分

230. Log ζ的定义

231. Log ζ的值

232. 指数函数

233. exp ζ的值

234. exp ζ所满足的函数方程

235. 一般的幂a^ζ

236. a^ζ的一般的值

237. 正弦和余弦的指数的值

238. sin ζ和cos ζ对于ζ的所有值的定义

239. 推广的双曲函数

240. 与cos（ξ+iη），sin（ξ+iη）等有关的公式

241. 对数函数与反三角函数之间的联系

242. exp z的幂级数

243. cos z和sin z的幂级数

244. 对数级数

245. 对数级数（续）

246. 对数级数的某些应用，指数极限

247. 二项式定理的一般形式

第10章杂例

附录1 Hölder不等式和Minkowski不等式

附录2 每个方程都有一个根的证明

附录3 关于二重极限问题的一个注记

附录4 分析与几何中的无穷

纯数学教程（第9版）是2020年由人民邮电出版社出版,作者[英]戈弗雷•哈代。

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