本书是与《线性代数》（ISBN：978-7-115-42275-0）配套的学习辅导书，是按照工科类本科“线性代数”课程的基本要求，充分吸收相关教材辅导书的精华，结合编者在同济大学多年的教学实践经验，针对当今学生的知识结构和习惯特点编写而成的．全书共5章，分别是线性方程组与矩阵、方阵的行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换．每章包含知识结构、归纳总结、典型例题、习题详解4个部分．
本书可作为非数学类专业的学生学习“线性代数”课程的参考书，也可作为硕士研究生入学考试的辅导书．典型例题和习题详解的内容还可供任课老师在习题课时选用．
“线性代数”是理工科学生必修的一门重要的基础课程，它的基本概念、基本理论和基本运算具有较强的逻辑性、抽象性．为了帮助读者理解基本概念，掌握基本解题方法，巩固、提高和拓宽所学知识，我们按照工科类本科“线性代数”课程的基本要求，结合在同济大学多年的教学经验编写了本书．本书的章节内容和教材匹配，每一章所选的例题都是本章的经典综合性例题，是教材例题的补充和深化．
本书经编者精心设计，主要具有3个特点．
一、内容分为4个模块
1. 知识结构．每章通过思维导图的方式来梳理知识结构，帮助学生构建宏观脉络，了解本章的主要内容．
2. 归纳总结．每章都配有对知识点的“归纳总结”．这一部分全面梳理了本章的重点概念和主要结论，帮助学生巩固所学知识．
3. 典型例题．这一部分给出了大量的经典例题以及解题过程．典型例题的题型与教材例题不同，属于每章的综合性例题，有些例题还给出了多种解法．典型例题类型广、梯度大，是对教材例题的一个补充、加深和拓展．通过学习这些例题，读者可以加深对所学知识的理解．
4. 习题详解．每章的“习题详解”给出了配套主教材的全部习题答案，包括教材每一节后的习题以及每章测试题，可以帮助学生有效巩固课堂学习成果．
二、精选考研真题
每章的例题中，编者还精心挑选了部分研究生入学考试的真题，并在文中注明了真题的时间．这部分真题不仅与每章内容匹配，而且能更全面、准确地体现教学大纲和考研大纲的要求．多做考研真题并由此总结、归纳解题规律和方法，对启迪思维、提高能力、加深对线性代数基础知识的理解都是大有好处的．
三、配套微课视频
1. 每章的知识结构中都配有二维码视频，介绍了本章知识脉络，读者扫描二维码可以随时观看视频进行复习．
2. 针对部分经典和难点例题，以及主教材课后习题中的部分难题，本书还专门制作了讲解视频（加上每章开始的知识总结视频，共49个，总时长138分钟），读者可以通过扫描二维码来观看视频．
我们衷心希望本书能够成为读者在学习“线性代数”课程和复习“线性代数”课程时的得力助手．本书由同济大学濮燕敏、殷俊锋编写，由濮燕敏统稿．
线性方程组与矩阵
1. 矩阵的概念及运算
矩阵：m×n个数a
ij
（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n）排成的m行n列的数表
称为一个m×n矩阵，简记为（a
ij
），有时为了强调矩阵的行数和列数，也记为（a
ij
）
m×n
．数a
ij
位于矩阵（a
ij
）的第i行第j列，称为矩阵的（i，j）元素，其中i称为元素a
ij
的行标，j称为元素a
ij
的列标．
特殊矩阵列举如下．
（1）1×1的矩阵A=（a），也记为A=a.
（2）行矩阵，也称为n维行向量：（a
1
，a
2
，…，a
n
）.
（3）列矩阵，也称为n维列向量：
（4）n阶方阵
（5）下三角矩阵与上三角矩阵
（6）对角阵或记为diag（a
1
，a
2
，…，a
n
）.
（7）n阶单位矩阵
同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等，则称这两个矩阵为同型矩阵．
矩阵相等：如果两个同型矩阵A=（a
ij
）
m×n
和B=（b
ij